探索轴对称的性质

第五章生活中的轴对称 2探索轴对称的性质 沈阳市第一七四中学 1 请找出下列符号所蕴含的内在规律 然后在横线上设计一个恰当的图形 哈佛大学77年入学考试试题 趣味数学 2 一次晚会上 主持人出了一道题目 如何把变成一个真正的等式 很长时间没有人答出 小兰仅仅拿了一面镜子 就很快解决了这道题目 你知道她是怎样做的吗 趣味数学 3 观察动画后回答1 动画 1 中的两个三角形有什么系 2 动画 2 中的三角形是个什么图形 1 2 4 复习引入 轴对称图形 如果一个图形沿某条直线对折后 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫这个图形的对称轴 轴对称 对于两个图形 把一个图形沿着某一条直线对折 如果它能够与另一个图形完全重合 那么就说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 5 1 如图 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 则 ABC与 DEF具有怎样的关系 2 若两三角形全等 则是否一定关于某条直线对称 L 全等与轴对称的关系 轴对称的两个图形一定全等 但全等的两个图形不一定成轴对称 6 对应点 沿某条直线折叠后 能够重合的一对点叫对应点对应边 沿某条直线折叠后 能够重合的一对边叫对应边对应角 沿某条直线折叠后 能够重合的一对角叫对应角 L 7 如图1 将一张矩形纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 图1 探究活动一 8 L 1 上图中 两个 14 有什么关系 2 在上面扎字的过程中 点E与点E 重合 点F与点F 重合 设折痕所在的直线为L 连接点E与点E 的线段与L有什么关系 点F与点F 呢 3 线段AB与线段A B 有什么关系 CD与C D 呢 4 1与有 2什么关系 3与 4呢 说说你的理由 5 你有什么猜想和发现 1 2 3 4 图1 9 做一做 观察右图的轴对称图形 1 找出它的对称轴 2 连接点A与点A 的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B 的线段呢 3 线段AD与线段A D 有什么关系 线段BC与线段B C 呢 为什么 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 10 综合以上问题 你能得到什么结论 轴对称的性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 对应线段相等 对应角相等 如右图 ABC与 ABC关于直线EF对称 EF AA OA OA BAC BAC 另外 观察得出 两个图形关于某直线对称 若对应线段或其延长线相交 则交点必在对称轴上 11 AB CD BE CE B C 巩固新知 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对应点所连的线段被垂直平分 12 3 两个图形关于某直线对称 对称点一定在 A 这直线的两旁B 这直线的同旁C这直线上D 这直线两旁或这直线上 D 4 轴对称图形沿对称轴对折后 对称轴两旁的部分 A 完全重合B 不完全重合C 两者都有 A 13 5 下面说法中正确的是 设 关于直线MN对称 则AB垂直平分MN 如果 ABC DEF 则一定存在一条直线MN 使 ABC与 DEF关于MN对称 C 如果一个三角形是轴对称图形 且对称轴不止一条 则它是等边三角形 两个图形关于MN对称 则这两个图形分别在MN的两侧 14 6 已知互不平行的两条线段AB CD关于直线l对称 AB CD所在直线交于点P 下列结论中 AB CD 点P在直线l上 若A C是对称点 则l垂直平分线段AC 若B D是对称点 则PB PD 其中正确的结论有 D A 1个B 2个C 3个D 4个 15 7 若直角三角形是轴对称图形 则它的三个内角的度数分为 45 45 90 16 8 如图 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 请写出其中相等的线段 如果 ABC的面积为6cm 且DE 3cm 求 ABC中AB边上的高h 17 下图是在方格纸上画出的一棵树的一半 以树干为对称轴画出树的另一半 探究活动二 18 1 2 3 4 5 6 7 如图 在正方形中 你能求出 1 2 3 4 5 6 7的度数和吗 探究活动二 19 1 如图 已知点A B直线MN同侧两点 点A1 A关于直线MN对称 连接A1B交直线MN于点P 连接AP 1 若A1B 5cm 则AP BP的长为 5cm 能力拓展 20 2 若P1为直线MN上任意一点 不与P重合 连结AP1 BP1 试说明AP1 BP1 AP BP A1 21 3 某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题 决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B 为了节约资金 使修建的水渠最短 应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题 并用红色线段画出水渠 A B M 22 2 如图 已知点 是 AOB内任意一点 点 1 关于OA对称 点 2 关于OB对称 连接P1P2 分别交OA OB于C D 连接PC PD 若P1P2 10cm 则 PCD的周长为 10cm 23 3 如图 OA OB是两条相交的公路 点P是一个邮电所 现想在OA OB上各设立一个投递点 要想使邮电员每次投递路程最近 问投递点应设立在何处 O P A B 24 4 如图 某同学打台球时想绕过黑球 通过击主球 使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球 请在图中标明 主球撞在MN上哪一点才能达到目的 以主球 彩球的球心A B来代表两球 P 25 本节