19.2 三角形全等的条件(角边角)

欢迎各位同仁光临指导 红鱼学校马启平 1 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时 两个三角形一定全等 简记为S A S 或边角边 三角形全等判定方法 一 如果两个三角形有两个角 一条边分别对应相等 那么这两个三角形能全等吗 2 三角形全等的探索 二 3 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢 如果可以 带哪块去合适呢 4 如图19 2 7 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为这两个角的夹边 画一个三角形 两人一组 步骤 见课本P72 把你们画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究1 动手实验 5 在 ABC与 A B C 中 若AB A B A A B B 那么 ABC与 A B C 全等吗 全等 仔细观察 通过实验你发现了什么规律 6 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 公理 简记为 A S A 或角边角 三角形全等判定 二 7 例题讲解 如图19 2 9 已知 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB 例2 A D B C 图19 2 9 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB 已知 BC CB 公共边 ACB DBC 已知 ABC DCB A S A 8 如图 已知 ABC D ACB CBD 判断图中的两个三角形是否全等 并说明理由 相信你一定行 答 不全等 因为虽然有两组内角相等 且BC BC 但都不是两个三角形两组内角的夹边 所以不全等 9 探究2 图19 2 10 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形是否一定相等 已知 A A B B AC A C 求证 ABC A B C 运用角边角的判定方法能否解决另一种情况下的两三角形全等呢 10 已知 A A B B AC A C 证明 A A B B 又 A B C 180 三角形的内角和等180 同理 A B C 180 C C 在 ABC和 A B C 中 A A 已知 AC A C 已知 C C 已证 ABC A B C A S A 求证 ABC A B C 11 由上面推导得出 三角形全等判定 三 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为A A S 或角角边 定理 我动脑 我最棒 12 我能行 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD AB BC AD DC 证明 B D 90 垂直定义 B D 已证 1 2 已知 AC AC 公共边 ABC ADC A A S AB AC 全等三角形对应边相等 在 ABC与 ADC中 13 如图 ABC是等腰三角形 AD BE分别是 A B的角平分线 ABD和 BAE全等吗 试说明理由 变式练习 若改为 AD BE分别是两腰上的中线 ABD和 BAE全等吗 试说明理由 若改为 AD BE分别是两腰上的高 ABD和 BAE全等吗 试说明理由 14 利用 角边角 可知 带第 3 块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 15 谈谈本节课的收获 小结 SAS ASA AAS 16 作业 1 第79页习题19 2第3 5题 17 18 生活中的数学 阳春三月 小李和叔叔来到万泉河边游玩 望着波光粼粼的河面 叔叔突然问小李 如果不过河 又没有任何工具的情况下 你能测出河面的宽吗 思考片刻 小李想出了这样一个办法 他在岸边站好 面向对岸 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在对岸 然后他转过一个角度 保持刚才姿态 这时视线落在自己所在岸的某树底部 最后 他确定自己到那棵树的距离就是河面的宽 聪明的你能解释其中的道理吗 19 如图 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使BC CD 再定出BF的垂线DE 使A C E在一条直线上 这时测得DE的长就是AB的长 为什么 分析 此题是实际应用题 文字语言叙述的内容用符号语言表示出来即是 AE BD相交于C点 且BC CD AB BD ED BD 垂足分别是B D 则AB ED 由于AB ED分别是 ABC和 EDC的边 可考虑证 ABC EDC 20 AB BD ED BD垂足分别是B D ABC EDC 90 垂直的定义 在 ABC与 EDC中 ABC EDC A S A AB ED 全等三角形的对应边相等 即测得DE的长就是AB的长 解 如图 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在