初一数学下寒假培优训练二平行线的性质

初一数学下寒假培优训练二（平行线的性质）一、知识点讲解:平行线的特征CABD1两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角角互补。例1：如图所示，ABCD，ACBD。分别找出与1相等或互补的角。ABCD例2：如图，ABCD，B=D，比较A和C的大小，你是怎样推论的？例3 如图，ABCD，求证：EAC 例4 如图，已知ABCD，BAE40，ECD62，EF平分AEC求AEF的度数例5 如下图，已知CBAB，点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，EDCDCE90求证：DAAB例6 如图237，ABCD，直线EF分别交AB、CD于正、F，EG平分BEF，若1=72，则2=_度例7 已知：如图239，直线MN的同侧有三个点A、B、C，且ABMN，BCMN求证：A、B、C三点在同一直线上例8 求证：三角形的内角和等于180证明：如图243，点拨：(1)聪明的同学会问：过A点作EFBC，可达到证明的目的；那么过B点或C点作平行线是不是也可行?均可行这就是思维的灵活性；(2)让思维飞扬起来：本题可以推广吗?可以三边形(即三角形)的内角之和为180；四边形的内角和为2180(如图244)；五边形的内角和为3180；n边形的内角和为(n-2)180(n边形可以分为(n-2)个小三角形的内角和)二：巩固训练1如图246，两条直线被第三条直线所截，则 ( )A.同位角必相等 B内错角必相等 C.同旁内角必互补 D同位角不一定相等2下列说法正确的是 ( )A两条平行线被第三条直线所截，那么有3对内错角相等 B平行于同一直线的两直线平行C垂直于同一直线的两直线垂直 D两直线被第三条直线所截，同位角相等3如图247，DEBC，DFAC在图中和C相等的角有 ( )A1个 B2个C. 3个 D4个4两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成 ( )A2条平行线，2个直角 B. 2条平行线，4个直角C2组平行线，4个直角 D2组平行线，16个直角5.如图248，ABFF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有 ( )A1个 B2个 C. 3个 D4个6如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20，那么这个角的度数是 ( )A50或130 B.60或120 C65或115 D.以上都不是7如图249所示，如果ADBC，则：1=2；3=4；1+3=2+4上述结论中一定正确的是 ( )A.只有 B.只有 C.和 D、8如图250，直线a与b相交，直线c与d平行，图中内错角共有 ( )A48对 B24对 C16对 D8对9如图2-51所示，ABCD，ACBD，下面推理不正确的是 ( )AABCD(已知)，5=A(两直线平行，同位角相等)BABCD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)CABCD(已知)，1=2(两直线平行，内错角相等)DACBD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)10如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 ( )A相等 B互补 C相等或互补 D相等且互补11如图252所示，ABCD，1=50，则2=_.12如图253，ABD=CBD，DFAB，DEBC,则1与2的大小关系是_.13，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是_.14.如图254，若ABEF，BCDE，则E+B=_.15.如图255，已知1=2，BAD=57，则B=_.16如图256所示，CD平分ACB，DEBC，AED=70，则EDC=_.17若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角_.18如图257，DHEGBC，DCEF，则与1相等的角有_个19如图258，ABCD，则1+A+B=_.20完成下列推理：如图259，已知1=36，C=74，B=36，求4的度数 1= _ =36， _ ( ) 4=_=_( )21已知：如图260，1=2，C=D求证：A=F22如图261所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F，ABCD，EG平分BEF，FH平分CFE求证：EGFH23已知：如图262，ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED24如图263，BEDF，ABMN，CDMN，垂足分别为B、D问：ABE和CDF相等吗?为什么?25如图264所示，已知MNAB，垂足为G，MNCD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，GQC=120求EGB和HGQ的度数【综合能力训练】26若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不能确定27若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（）A平行 B相交 C垂直 D重合28如下图，DHEGBC，且DCEF，那么图中与BFE相等的角（不包括BFE本身）的个数应是（）A2个 B4个