2016-2017学年苏科新版七年级下期中数学常考60题.doc

2016-2017学年苏科新版七年级（下）期中数学常考60题本资源针对不同的教材版本及各地区出题方向的差异，依托菁优大数据，凝聚数十位一线教师，通过对考点和解题方法的归纳总结，对常出现的重要考点进行分析，让学生在训练中有效掌握各种类型题目的解题思路和解题要点，达到举一反三、触类旁通、高效复习的目的。选题具有较强的针对性，且道道典型，量少而精，帮助考生高效备考。本套试卷专供使用苏科新版教材的初一下学期的学生使用，集中各市、各年的常考题型以及中考热点试题于一体的试卷，在以二级考点为前提下进行分类汇编，更好的罗列出在每一个考点下试题的特点，让你更清晰的掌握期中考试的出题动态，为同学们的期中考试打下夯实的基础。一、有理数（共2小题）这部分的主要任务是：了解有理数的概念，会用科学记数法表示有理数。12016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23g，1g=1000000g，则将23g用科学记数法表示为（）A2.3107gB23106gC2.3105gD2.3104g2用科学记数法表示的数7.2110n（n是正整数），它原来是位整数二、整式（共15小题）这部分内容是初中数学各类计算的基础，一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题。对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。3下列计算正确的是（）A4x3x=1Bx2+x2=2x4C（x2）3=x6D2x2x3=2x64定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则的结果为（）A72m2n45mn2B72m2n+45mn2C24m2n15mn2D24m2n+15mn25已知的乘积中不含x项，则q的值为（）A B5CD56对于算式的计算结果，有以下六种说法：是一个16位整数；是一个15位整数；0的个数是14；0的个数是13；只有两个非0数字；至多有一个非0数字其中正确的说法是（）A、B、C、D、7若x+3y=0，则2x8y=8若x2y2=12，x+y=6，则xy=（本题已被至少7套试卷使用）9若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=（本题已被至少15套试卷使用）10如图（1）的面积可以用来解释（2a）2=4a2，那么根据图（2），可以用来解释（写出一个符合要求的代数恒等式）11下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，第二项的系数是，（a+b）n的展开式共有项，各项的系数和是12用简便方法计算下列各题：（1）（）2016（1.25）2017（2）（2）10（）10（）1113先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=14已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值15观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5（1）（2）52422=9（2）（3）72432=13（3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：11242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性16把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米设原桌面边长为x米（x1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由17计算：（1）（3ab3）2ab；（2）（2x3y24x2y）2xy三、因式分解（共6小题）这部分内容一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。18下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2 Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14）19一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）Aa3a=a（a21）Bm22mn+n2=（mn）2Cx2yxy2=xy（xy）Dx2y2=（xy）（x+y）20若代数式y2+y3的值是0，则代数式y3+4y2+2011的值为（）A2019 B2020 C2021 D202221夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x1）（x9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x2）（x4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为22在实数范围内因式分解：2x24x1=23若a、b、c为ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断ABC的形状并说明理由四、二元一次方程组（共3小题）解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。这部分知识在考试中占有重要地位。题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是考试的热点问题。24设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=425若和都是方程mx+n=y的解，则2mn=26已知二元一次方程x+2y5=0（1）若x、y都是正整数，且xy，求yx的值；（2）求4x16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y210的值五、相交线与平行线（共11小题）在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。同位角、内错角、同旁内角的概念与识别在考试中也是需要同学们重点掌握的。此外，对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用等也是考试的重点内容。27下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD28给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有（）（本题已被至少28套试卷使用）A0个 B1个 C2个 D3个29如图所示，已知直线a与b相交，直线c与d平行，则图中内错角共有（）A48对B24对C16对D8对30如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBC BB=C C2+B=180DABCD31如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90 BB=D=90CAC=BD D点A，D到BC的距离相等32如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+8=180，其中能判断ab的条件有（）A1个 B2个C3个 D4个33如图，1=B，2=25，则D等于（）A25B30C45D5034如图，已知1=2=3=55，则4的度数是（）A55 B95 C115 D12535直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A等于7B小于7C不小于7D不大于736如图，四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，若SABD=10cm2，SACD为（）A10B9C8D737如图，已知B=D，要使BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）六、三角形（共12小题）这部分知识命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。其中图形的证明是平面几何的重要内容，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。38下列说法正确的有（）等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两边相等；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形ABCD39如图中三角形的个数是（）（本题已被至少7套试卷使用）A6B7C8D940在ABC中，AB=2 016，AC=2 014，AD为ABC的中线，则ABD与ACD的周长之差=41如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点若SBFC=1，则SABC=42三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（本题已被至少27套试卷使用）43一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为44己知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范围是45如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30求：（1）BAE的度数； （2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成BC=40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由46如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数（本题已被至少10套试卷使用）47如图，ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长48如图，在ABC中，点E在AC上，AEB=ABC（1）图1中，作BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：EFD=ADC；（2）图2中，作ABC的外角BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？49如图，ABC中，A=46，CE是ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FDEC，D=42，求证：B=50七、四边形（共6小题）近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。50从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形51一个凸多边形的内角中，最多有个锐角52如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形（用含n的代数式表示）53如图，1+2+3+4+5=（本题已被至少6套试卷使用）54一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？55如图，小东在操场的中心位置，从点A出发，每走6m向左转60，（1）小东能否走回点A处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由（2）小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和八、图形的平移（共5小题）这类问题难度不大，很容易上手解决问题。关键是掌握平移的概念与性质，主要是让学生进一步认识图形的平移，掌握简单图形的平移画法。56下列图形中，周长最长的是（）ABCD57将图中所示的图案平移后得到的图案是（）ABCD58下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移如图得到的是（）ABCD59如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图60如图ABC在直角坐标系中：（1）写出ABC各点的坐标：A，B，C；（2）若ABC向下平移2各单位，再向左平移2各单位得ABC，在坐标系中画出ABC的图形位置，并写出A的坐标，B的坐标为，C的坐标为；（3）求出ABC面积2016-2017学年苏科新版七年级（下）期中数学常考60题参考答案与试题解析一、有理数（共2小题）这部分的主要任务是：了解有理数的概念，会用科学记数法表示有理数。1 2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23g，1g=1000000g，则将23g用科学记数法表示为（）A2.3107gB23106gC2.3105gD2.3104g【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：23g=231000000g=0.000 023g=2.3105g故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2用科学记数法表示的数7.2110n（n是正整数），它原来是n+1位整数【考点】科学记数法原数菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的形式a10n，其中1|a|10，n是整数位数减1【解答】解：n=整数位数减1，整数位数=n+1，故答案为n+1【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键二、整式（共15小题）这部分内容是初中数学各类计算的基础，一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题。对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。3下列计算正确的是（）A4x3x=1Bx2+x2=2x4C（x2）3=x6D2x2x3=2x6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确【解答】解：A、4x3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2x3=2x5，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题4定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则的结果为（）A72m2n45mn2B72m2n+45mn2C24m2n15mn2D24m2n+15mn2【考点】单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果【解答】解：根据题意得：原式=9mn（8m+5n）=72m2n+45mn2故选B【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义5已知的乘积中不含x项，则q的值为（）AB5CD5【考点】多项式乘多项式菁优网版权所有【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x项，求出q的值即可【解答】解：原式=x2+（q+）x+q，由结果中不含x项，得到q=故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6对于算式的计算结果，有以下六种说法：是一个16位整数；是一个15位整数；0的个数是14；0的个数是13；只有两个非0数字；至多有一个非0数字其中正确的说法是（）A、B、C、D、【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式变形后计算得到结果，即可做出判断【解答】解：原式=1.81015，结果是一个16为整数，0的个数是14；只有两个非0数字，则正确的说法为故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若x+3y=0，则2x8y=1【考点】同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可【解答】解：2x8y=2x23y=2x+3y=20=1故答案为1【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键8若x2y2=12，x+y=6，则xy=2【考点】平方差公式菁优网版权所有【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）=12，x+y=6，xy=2，故答案为：2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=6【考点】完全平方式菁优网版权所有【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【解答】解：x2+mx+9是另一个多项式的平方，mx=2x3，解得m=6【点评】本题考查了完全平方式，根据两平方项确定出这两个数是解题的关键，注意m的值有正负两种情形，不可漏解10如图（1）的面积可以用来解释（2a）2=4a2，那么根据图（2），可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab（写出一个符合要求的代数恒等式）【考点】完全平方公式的几何背景菁优网版权所有【分析】根据阴影部分的面积等于四个矩形的面积，也可以表示为大正方形的面积减去中间空白处小正方形的面积，即可得解【解答】解：阴影部分的面积可以表示为：4ab，也可以表示为（a+b）2（ab）2，所以，恒等式为（a+b）2（ab）2=4ab故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，把阴影部分的面积用不同的方法表示是解题的关键11下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有8项，第二项的系数是7，（a+b）n的展开式共有n+1项，各项的系数和是2n【考点】完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为27，故第二项的系数是7，由此得：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n故答案为：8，7，n+1，2n【点评】本题考查了完全平方公式关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律12用简便方法计算下列各题：（1）（）2016（1.25）2017（2）（2）10（）10（）11【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案【解答】解：（1）（）2016（1.25）2017=（1.25）2016（）=；（2）（2）10（）10（）11=2（）10=【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键13先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（ab）2+b（3ab）a2=a22ab+b2+3abb2a2=ab，当a=，b= 时，原式=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2=y（4x3y）4x=3y，原式=0【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可15观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112452=21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明【解答】解：（1）112452=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，证明：（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1【点评】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键16把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米设原桌面边长为x米（x1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据题意表示出原来正方形桌子的面积，以及改变后长方形的面积，比较即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x+2）（x1）x2=x2+x2x2=x2，x1.5，x20，则改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（1）（3ab3）2ab；（2）（2x3y24x2y）2xy【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=9a2b6ab=9a3b7；（2）原式=2x3y22xy4x2y2xy=x2y2x【点评】本题考查了整式的除法，以及积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键三、因式分解（共6小题）这部分内容一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。18下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14）【考点】因式分解运用公式法；因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a4），正确；D、原式=（1+2x）（12x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）Aa3a=a（a21）Bm22mn+n2=（mn）2Cx2yxy2=xy（xy）Dx2y2=（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】A、原式提取a，再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可【解答】解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20若代数式y2+y3的值是0，则代数式y3+4y2+2011的值为（）A2019B2020C2021D2022【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】由条件可以得出y2+y=3，再由结论变形为y（y2+4y）+2011，得到y（y2+y+3y）+2011，通过代换后就可以求出其值【解答】解：由题意，得y2+y3=0，y2+y=3y3+4y2+2011=y（y2+y+3y）+2011，y3+4y2+2011=y（3+3y）+2011，=3（y+y2）+2011，=33+2011，=2020故选B【点评】本题考查了数学整体思想的运用和因式分解在整式的计算中的运用21夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x1）（x9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x2）（x4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为3（x3）2【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据多项式的乘法将3（x1）（x9）展开得到二次项、常数项；将3（x2）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式【解答】解：3（x1）（x9）=3x230x+27；3（x2）（x4）=3x218x+24；原多项式为3x218x+27，因式分解后为：3（x3）2故答案为：3（x3）2【点评】考查了因式分解的意义，根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确22在实数范围内因式分解：2x24x1=（x）（x）【考点】实数范围内分解因式菁优网版权所有【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果【解答】解：令2x24x1=0，这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=，则原式=（x）（x），故答案为：（x）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23若a、b、c为ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断ABC的形状并说明理由【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】本题通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状【解答】解：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，（a6）2+（b8）2+（c10）2=0，（a6）=0，（b8）=0，（c10）=0，a=6，b=8，c=10，62+82=102，a2+b2=c2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了因式分解的应用解答此题要用到勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，ABC是直角三角形四、二元一次方程组（共3小题）解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。这部分知识在考试中占有重要地位。题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是考试的热点问题。24设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程菁优网版权所有【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x4或2xu=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x4或x=v+4、xv=4【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x4或2xu=4则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x4或x=v+4、xv=4则B，D正确，A错误故选：A【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系25若和都是方程mx+n=y的解，则2mn=11【考点】二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】把和代入方程mx+n=y，得到关于m，n的方程组，再解方程组求得m、n的值，代入2mn可得答案【解答】解：根据题意，得：，得：m=2，m=2代入，得：4+n=3，解得：n=7，则2mn=4+7=11，故答案为：11【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解同时考查了二元一次方程组的解法26已知二元一次方程x+2y5=0（1）若x、y都是正整数，且xy，求yx的值；（2）求4x16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y210的值【考点】解二元一次方程菁优网版权所有【分析】（1）找出方程的正整数解，确定出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值；（3）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）x+2y5=0的整数解为，xy，yx=21=2；（2）x+2y5=0，即x+2y=5，4x16y=4x42y=4x+2y=45；（3）由x+2y=5，得到原式=（x+2y）210=5210=15【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、相交线与平行线（共11小题）在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。同位角、内错角、同旁内角的概念与识别在考试中也是需要同学们重点掌握的。此外，对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用等也是考试的重点内容。27下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD【考点】同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角故选：A【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角28给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离菁优网版权所有【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度故选：B【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别29如图所示，已知直线a与b相交，直线c与d平行，则图中内错角共有（）A48对B24对C16对D8对【考点】同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可【解答】解：如图所示：内错角有：1与4，1与5，7与13，12与4，6与7，6与8，16与2，16与9，15与8，12与3，14与5，13与17，11与8，10与5，16与17，16与3，共有16对故选：C【点评】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键30如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBCBB=C C2+B=180DABCD【考点】平行线的判定菁优网版权所有【分析】由1=B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出ADBC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出2+B=180即C成立；由等量替换即可得出B+C=180即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ABCD即D成立由此即可得出结论【解答】解：1=B，ADBC，（A成立）2+B=180（C成立）1+2=180，1=B，2=C，B+C=180，（B不成立）ABCD（D成立）故选B【点评】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明ABCD的过程找出A、C、D均成立本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键31如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90BB=D=90CAC=BD D点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定菁优网版权所有【分析】逐条分析四个选项：A、由B=C=90可得出B+C=180，进而得出ABCD，故A不正确；B（C）、由B=D=90（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出ADBC综上即可得出结论【解答】解：A、B=C=90，B+C=180，ABCD，A不可以；B、B=D=90，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，ADBC，D可以故选D【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出ADBC的条件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键32如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+8=180，其中能判断ab的条件有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可【解答】解：1=2可根据同位角相等，两直线平行得到ab；3=6可根据内错角相等，两直线平行得到ab；4+7=180可得6+7=180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到ab；5+8=180可得3+2=180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到ab；故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理33如图，1=B，2=25，则D等于（）A25B30C45D50【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定与性质分析求解【解答】解：1=B，ADBC（同位角相等，两直线平行）2=25，D=25（两直线平行，内错角相等）故：选A【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是理解和掌握平行线的性质与判定34如图，已知1=2=3=55，则4的度数是（）A55B95C115D125【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出所求角的度数【解答】解：1=2=3=55，2和5为对顶角，2=5=1=55，ab，6=3=55，4+6=180，4=125故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键35直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A等于7B小于7C不小于7D不大于7【考点】平行线之间的距离菁优网版权所有【分析】当点A、B、P共线，且ABa时，直线a、b之间的距离为PA+PB【解答】解：如图，当点A、B、P共线，且ABa时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离PA+PB=3+4=7即直线a、b之间的距离不大于7故选：D【点评】本题考查了平行线之间的距离解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离36如图，四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，若SABD=10cm2，SACD为（）A10B9C8D7【考点】平行线之间的距离菁优网版权所有【分析】根据题意可知ABD和ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到SACD的值【解答】解四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，SABD=10cm2，ABD和ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，SACD=10cm2，故选A【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高37如图，已知B=D，要使BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是B=COE（填一个条件即可）【考点】平行线的判定菁优网版权所有【分析】添加：B=COE，再加上条件B=D可得COE=D，再根据同位角相等两直线平行可得BEDF【解答】解：添加：B=COE，B=D，B=COE，COE=D，BEDF，故答案为：B=COE【点评】此题主要考查了平行