初二-勾股定理与三角形的综合运用

耐心耐心 细心细心 责任心责任心1 勾股定理与三角形的综合运用 典题探究 例 1 已知 ABC 的三边分别为 k2 1 2k k2 1 k 1 求证 ABC 是直角三角形 例 2 在 ABC 中 AB AC 2 BD AC D 为垂足 若 ABD 30 则 BC 长为 例 3 一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5 则第三边长为 A 3 B C 与 3 D 不确定4141 例 4 如果一斜坡的坡度为i 1 某物体沿斜面向上推进了10 米 那么物体升高了 3 米 例5 如图 等腰Rt ABC ACB 90 的直角边与正方 形DEFG的边长均为2 且AC与DE在同一直线上 开始 时点C与点D重合 让 ABC沿这条直线向右平移 直 到点A与点E重合为止 设CD的长为 ABC与正方x 形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为 则yy 与之间的函数关系的图象大致是 x 演练方阵 A 档 巩固专练 一 选择题 1 在 ABC 中 C 90 C 72 AB 10 则边 AC 的长约为 精确到 0 1 A 9 1 B 9 5 C 3 1 D 3 5 2 如图是油路管道的一部分 延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形 两直角边分别为 6m 和 8m 按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道 则O到三条支路的管道总长 计算时视管道为线 中心O为点 是 A2m B 3m C 6m D 9m O 耐心耐心 细心细心 责任心责任心2 3 已知小龙 阿虎两人均在同一地点 若小龙向北直走 1 60 公尺 再向东直走 80 公尺后 可到神仙百货 则阿虎向西直走多少公尺后 他与神仙百货的距离为 340 尺 A 100 B 180 C 220 D 260 4 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上 另一个顶点在带 的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角 如图 3 则三角 板的最大边的长为 A 3cm B 6cm C 3cm D 6cm22 5 如图 ABC中 C 90 AC 3 B 30 点P是BC边上的动点 则AP长不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 6 如图 3 在 ABC 中 C 90 BC 6 D E 分别在 AB AC 上 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点 A 处 若 A 为 CE 的中点 则折痕 DE 的长为 A B 2 C 3 D 4 2 1 图 3 A C B A D E 7 如图 ABC中 AB AC 13 BC 10 D为BC中点 DE AB于E 则DE 8 如图 在Rt ABC中 AB CB BO AC于点O 把 ABC折叠 使 AB落在AC上 点B与AC上的点E重合 展开后 折痕AD交BO于 点F 连结DE EF 下列结论 tan ADB 2 图中有 4 对全等三角 形 若将 DEF沿EF折叠 则点D不一定落在AC上 BD BF S四边形DFOE S AOF 上述结论中错误的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 如图 在 Rt ABC 中 AB AC A BD 是角平分线 DE BC 垂足为点 E 若90 CD 5 则 AD 的长是 2 A BCD E F O 第第 8 8 题图题图 耐心耐心 细心细心 责任心责任心3 A B 2 5 2 2 2 C D 5 5 2 10 如图 一块含 30 角的直角三角板 它的斜边 AB 8cm 里面空心 DEF 的各边与 ABC 的对应边平行 且各对应边 的距离都是 1cm 那么 DEF 的周长是 A 5cm B 6cm C D cm 36 cm 33 B 档 提升精练 1 下列命题中 其逆命题成立的是 只填写序号 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 222 abc 2 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如 下图 1 图 2 由弦图变化得到 它是用八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形 ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为S1 S2 S3 若S1 S2 S3 10 则S2的 值是 3 一个正方体物体沿斜坡向下滑动 其截面如图所示 正方形DEFH的边长为 2 米 坡角 耐心耐心 细心细心 责任心责任心4 A 30 B 90 BC 6 米 当正方形DEFH运动到什么位置 即当AE 米时 有 DC AE BC 222 4 把命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 的逆 222 abc 命题改写成 如果 那么 的形式 5 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 D E F分别是AB BC CA的中点 若CD 5cm 则EF cm A C B E F D 6 在直角三角形ABC中 C 90 BC 12 AC 9 则AB 7 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按图中所示方法将 BCD沿BD折叠 使点C落在AB边的C 点 那么 ADC 的面积是 8 将一副三角尺如图所示叠放在一起 若 14cm 则阴影部分的面积是 cm2 AB 耐心耐心 细心细心 责任心责任心5 A C E D B F30 45 9 已知三角形的三边长 求三角形面积 有公式 cpbpapps 其中a b c为三角形的三边长 s为面积 其中 2 cba p 若已知三角形的三边长分别为 2 3 4 试运用公式 计算该三角形的面积s 现在我们不用以上的公式计算 而运用初中学过 的数学知识计算 你能做到吗 请试试 如图 ABC 中 AB 7 AC 5 BC 8 求 ABC 的面积 提示 作高 AD 设 CDx 10 一条船上午 8 点在A处望见西南方向有一座灯塔B 如图 此时 测得船和灯塔相距 60海里 船以每小时 30 海里的速度向南偏西 2 24 的方向航行到C处 这时望见灯塔在船的正北方向 参考数据 sin24 0 4 cos24 0 9 1 求几点钟船到达C处 2 求船到达C处时与灯塔之间的距离 C 档 跨越导练 1 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两直角边长为 6m 8m 现要将其扩建成 等腰三角形 且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形 求扩建后 的等腰三角形花圃的周长 2 如图 用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角 仪器高45 米 测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米 1 4CD 10BD 则旗杆的高是 米 AB 3 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按图中所示方法将 BCD沿折叠 A B C D A B C D东 北 第 3 题图 耐心耐心 细心细心 责任心责任心6 使点C落在AB边的C 点 那么 ADC 的面积是 4 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第一条边长 为a米 由于受地势限制 第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用a表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 为什么 请说明理由 并求出a的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 请说明理由 5 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固 定电线杆 拉线 CE 和地面成 60 角 在离电线杆 6 米的 B 处安置测角 仪 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰 角为 30 已知测角仪高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根 号 6 当太阳光线与地面成 45o角时 在坡度为 i 1 2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5 米 落在水平线上的影子 CD 长为 3 米 求这棵树的高度 参 考数据 24 2 5 结果保留两个有效数字73 13 41 1 2 7 如图 在直角 ABC 中 C 90 CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D 若 DE 垂直平分 AB 求 B 的度数 8 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC的三个顶点均在格点上 请按要求完成 下列各题 1 画线段AD BC且使AD BC 连接CD 2 线段AC的长为 CD的长为 AD的长为 3 ACD为 三角形 四边形ABCD的面积为 4 若E为BC中点 则 tan CAE的值是 FED C B A 6米 1 5米 60 30 耐心耐心 细心细心 责任心责任心7 A B C E 9 如图 在边长为 6 的正方形中 点在上从向运动 连接交于点ABCDPABABDPAC 连接 Q BQ 试证明 无论点运动到上何处时 都有PAB ADQABQ 当的面积与正方形面积之比为 1 6 时 求的长度 并直接写出ADQ ABCDBQ 此时点在上的位置 PAB 10 已知三角形的三边长 求三角形面