三角形的中位线PPT

三角形的中位线 AF是 ABC的中线 我们把DE叫做 ABC的中位线 C B A F E D C B A F E D 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 思考 三角形的中位线有几条 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 如图 ABC中 点D E分别是AB与AC的中点 证明 ADE ABC 猜想 DE BC DE BC 猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 为什么 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 A B C D E F 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 为什么 2 若BC 8cm 则DE cm 为什么 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 中点三角形 概念 顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形 结论1 结论2 结论3 结论4 探索研究 已知 ABC的周长为a 面积为s 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 则 第 次连接所得 A3B3C3的周长 面积 第n次连接所得 AnBnCn的周长 面积 A B C A B C A B C 分析 填表 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2已知 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 1 四边形EFGH是平行四边形 2 请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形 3 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形 4 能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形 中点四边形 概念 顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形 结论1 结论3 结论2 结论4 例3如图24 4 4 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 证明 连结ED D E分别是边BC AB的中点 DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ACG DEG 如果在图24 4 4中 取AC的中点F 假设BF与AD交于G 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点G与G 是重合的 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 练习1 如图所示 中 中线BD CE相交于O F G分别为OB OC的中点 1 求证 四边形DEFG为平行四边形 2 若OD 3 CG 2 求BF及EG的长度 2 已知 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是DC的中点 N是A