第8章2拉普拉斯变换存在定理性质_第1页
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文档简介

2 原函数 设 则 证明 例1 求 的拉氏变换 其中n为正整数 解 设 则 的微分性质 2 2拉氏变换的性质 例2 求 的拉氏变换 解 设 则 即 3 原函数的积分性质 则 证明 若 设 在 内的任何 或者 则含复参变量s 存在定理 如果 和实数 使 证明 设 则 由 得到 于是 故含复参变量s 在 内绝对收敛 故 在 内一定收敛 且解析 有限区间上 连续 分段连续 的广义积分 和一致收敛 的广义积分 存在实数 在 内一定收敛 且解析 两边对 求 阶导数得到 4 象函数的微分性质 若 则 若 则 例如 n为自然数 象函数的微分性质的应用 183页6 例3 求函数 的拉氏变换 解 171页4 3 设 求 解 复习 若 则 171页4 求下列函数的拉氏变换 1 1 解 2 解 若 则 求函数 解 的拉氏变换 171页4 4 5 象函数的积分性质 则 证明 若 特别 则 若 求函数 的拉氏变换 例4 解 象函数的积分性质 的应用 利用 例7 求下列函数 的拉氏变换 5 5 解 6 6 解 171页4 171页4 8 的结果是多少 若 则 计算广义积分 171页5 计算下列积分 2 2 解 3 3 解 解 练习 计算下列积分 1 2 1 2 计算广义积分 171页5 计算下列积分 1 1 解 原式 练习 171页5 5 4 4 解 原式 用两种方法 方法1 原式 方法2 原式 计算广义积分 7 原函数的延迟性质 又 若 时 则 证明 令 8 相似性质 若 则 9 卷积性质 函数 与 的卷积 卷积满足交换律 卷积也满足 如果当 时 则 对加法的分配律 在Laplace变换中 用该公式计算卷积 若 卷积定理 则 证明 例1用卷积定理证明 证明 1 例2 求函数 的拉氏逆变换 解 例2 求函数 的拉氏逆
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