2.1.2演绎推理

复习回顾 3 归纳推理的推理形式 4 类比推理的推理形式 1 什么叫合情推理 前提为真时 结论可能为真的推理 2 常用的合情推理有哪些 归纳推理和类比推理 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 猜想 从特殊到特殊的推理 从特殊到一般的推理 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗 它们有什么特点 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 称为演绎推理 2 1 2演绎推理 由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫演绎推理 演绎推理特征 当前题为真时 结论必然为真 2 三段论 推理 其一般模式 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 1 演绎推理的定义 其推理形式是 从一般到特殊的推理 3 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的 一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 练习1 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 M 二次函数的图象是一条抛物线 例1完成下面的推理过程 二次函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论 例2利用三段论证明 函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 若满足对于任意x D 有f x 0成立 则函数f x 是区间D上的增函数 大前提 小前提 结论 f x 2x 2 2 x 1 x0 证明 说明 在用三段论推理证明时 大前提的实质是使推理得以进行下去的依据 大前提往往省略 证明 a 1 loga a 1 logaa 1 又 a 1 2 log a 1 alog a 1 a 例3 求证 当a 1时 有loga a 1 log a 1 a 在这个证明过程中 关键的步骤是 loga a 1 1 log a 1 a 1 这个推理规则是 如果aRb bRc则aRc 其中 R 表示具有传递性的关系 这种推理规则叫做传递性关系推理 3 传递性关系推理 证明 当x 0时 f x 的各项都为正数 因此 当x 0时 f x 为正数 当0 x 1时 f x x6 x2 1 x 1 x 0 当x 1时 f x x3 x2 1 x x 1 1 0 综上所述 函数f x 的值恒为正数 例4 证明函数f x x6 x3 x2 x 1的值恒为正数 在这个证明中 对x的所有可能的取值都给出了f x 为正数的证明 所以断定f x 恒为正数 又如对所有的n 3 n 10 边形 证明n边形的内角和为 n 2 就是完全归纳证明 这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理 4 完全归纳推理 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 完全归纳推理 完全归纳推理是这样一种归纳推理 根据对某类事物的全部个别对象的考察 已知它们都具有某种性质 由此得出结论说 该类事物都具有某种性质 练习2 1 下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则 因为AB CD所以 1 2又因为 2 3所以 1 3 D B C A