一次函数与一元一次不等式

八年级数学上册 一次函数与一元一次不等式 SPZXCHENTIANZE 问题引入 思考 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 4 0 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 2 你如何利用图象来说明 3 解不等式2x 4 0 可以与怎样的一次函数问题是同一的 怎样在图象上加以说明 y 2x 4 即 x 2时 y 2x 4 0 由此可知 通过函数图像可以求不等式的解集 2 4 x y 0 同理x 2时 y 2x 4 0 探索新知 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x在什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 于0时 求自变量相应的取值范围 归纳小结 试一试 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变量的取值范围 2 当自变量x取何值时 函数y 3x 8的值大于0 可看作 随堂练习 解不等式2x 4 0 可看作 解不等式3x 6 0 可看作 y 0时 图像分布在 此时x的取值范围 y 0时 图像分布在 此时x的取值范围 x 2 x 2 x轴上方 x轴下方 随堂练习 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时y ax b的值大于0 求ax b 0 a 0 的解 确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x值 从形的角度看 归纳小结 例1 利用y 的图像 直接写出 y X 2 X 2 X 2 X 0 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 X 2 4 x 3 0 x 3 X 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 随堂练习 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 随堂练习 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 观察图象 当x 2时这时直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 观察 它们的交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在与直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式解集为x 2 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法2 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10 利用图象求不等式6x 3 x 2的解 方法一 5x 5 0 方法二 把不等式看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 随堂练习 y2 y1 观察可知 y1与y2的函数图象相交于 1 1 例3 已知一次函数试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小 当xy2 当x 1时 y1 y2 当x 1时 y1 y2 解法2 代数法 当 2x 1 x 2 即x 1时 y1 y2 当 2x 11时 y1 y2 当 2x 1 x 2 即xy2 通过这节课的学习 你有什么收获 用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数 一元一次不等式之间的联系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以转化为 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 归纳小结 由于一次函数图象是一条直线 它与x轴相交 在x轴上方的图象对应的函数值y大于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 在x轴下方的图象对应的函数值y小于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 也是相应的不等式的解集 1 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应不等式的解集 2 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为1 2 x取什么值时 函数值y大于3 3 x取什么值时 函数值y小于3 解 作出函数y 2x 1的图象 及直线y 3 如图 y 2x 1 y 3 从图中可知 1 当x 0时 函数值y为1 2 当x 1时 函数值y大于3 3 当x 1时 函数值y小于3 3 用图象法解不等式 解 画函数y 5x 3与y 3x 1的图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 3上的点在直线y 3x 1上相应点的上方 即5x 3 3x 1 所以不等式的解集为x 2 4 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 x 3 分析 即求y 2时x的取值范围 x 2 5 如图是一次函数 的图象 则关于x