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近几年长沙市中考数学解答题分析一、实数及其运算（03年）计算： （04年）计算： 222(6)0（05年）计算：（06年）计算：（07年）计算：（08年）计算：计算：.二、式的运算（03年）解方程：（04年）解不等式组（05年）先化简，再求值：（06年）先化简再求值：，其中满足（07年）解分式方程： 先化简，再求值：，其中，（08年）先化简，再求值：，其中.三、统计与概率（03年）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5m0.40157.5161.5150.30161.5165.58n165.5169.520.04合计501.00（1）表中m和n所表示的数分别是多少？（2）请补全频率分布直方图. 频率组距身高（厘米）145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5145.5（04年）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E月工资(元)6000350015001500150011001000(1)该公司员工月工资的中位数是_，众数是_.(2)该公司员工月工资的平均数是多少？(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？（05年）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比。学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了 份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为 ；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？（06年）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？其它娱乐40%运动20%阅读图2（3）补全频数分布折线图将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求(偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？（07年）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟8910111213时间246810人数（08年）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解直角三角形（05年）如图，灯塔A在港口O的北偏东55方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向。试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）.(供选数用数据：sin55=0.8192，cos55=0.5736，tan55=1.4281)（06年）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？二楼一楼4mA4m4mB27C（可能用到的参考数值：，）五、应用题（03年）“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元。问：这两种商品的原销售价分别为多少元？（04年）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问甲、乙两班分别有多少人？（05年）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品有进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万元）与销售单价x元之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额年销售产品总进价年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？（06年）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；解：收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值（07年）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华（1）试写出小华的存款总数与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？（08年）“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？六、几何证明与计算（03年）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且BFE=C。（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=300，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）.ABPCED（04年）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60ABDC.P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APEB求证：ABPPCE求等腰梯形的腰AB的长在底边BC是否存在一点P，使得DEEO53？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由. （05年）已知点E、F在ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FHEGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+F=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 ；（3）如图3，如果点E在边AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 ；对于（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。OCEDBA（06年）如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，（1）求证：；（2）计算的值，并指出的取值范围（07年）如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求的半径及图中阴影部分的面积（08年）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.ABCDEF七、压轴题（03年）设抛物线C的解析式为。（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用表示）；（2）任意给定k的三个不同的实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；（3）在第一象限有任意两圆O1、O2相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切。设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OAOB）。试问：是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（4）已知一直线L1与抛0xy（04年）已知两点O(0，0)、B(0，2)，A过点B且与x轴分别相交于点O、C，A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为31，直线l与A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.求A的半径；若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；过l上一点P的直线与A交于C、E两点，且PCCE，求点E的坐标；若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求PEC的面积关于m的函数解析式.（05年）已知抛物线经过点A（1，0）、B（m，0）(m0)，且与y轴交于点C。（1）求、的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求m的值。（06年）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；PA图2图1（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的