延庆区2020年高三数学一模试卷

高三年级 数学 第 1页 共 4 页 延庆区高三模拟考试试卷 数学2020 3 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题纸上 在试 卷上作答无效 考试结束后 将答题纸交回 第一部分第一部分 选择题选择题 共 共 40 分分 一一 选择题选择题共共 10 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 40 分分 在在每小题列出的四个选项中每小题列出的四个选项中 选选出出符合符合 题目要求的一项题目要求的一项 1 已知复数 2i 2izaa 是正实数 则实数a的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 2 已知向量 1 ak 2 bk 若a 与b 方向相同 则k等于 A 1 B 2 C 2 D 2 3 下列函数中最小正周期为 的函数是 A sinyx B 1 cos 2 yx C tan2yx D sin yx 4 下列函数中 是奇函数且在其定义域上是增函数的是 A 1 y x B tanyx C ee xx y D 2 0 2 0 xx y xx 5 某四棱锥的三视图所示 已知 该四棱锥的体积为 4 3 3 则它的表 面积为 A 8 B 12 C 44 3 D 20 6 25 1 2 x x 的展开式中 4 x的系数是 A 160 B 80 C 50 D 10 11 正 主 视图 11 侧 左 视图 俯视图 高三年级 数学 第 2页 共 4 页 7 在平面直角坐标系xOy中 将点 1 2 A绕原点O逆时针旋转90 到点B 设直线 OB与x轴正半轴所成的最小正角为 则cos 等于 A 2 5 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 8 已知直线 a b 平面 b a ab 那么 a 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 某企业生产 A B两种型号的产品 每年的产量分别为10万支和40万支 为了扩 大再生产 决定对两种产品的生产线进行升级改造 预计改造后的 A B两种产品的 年产量的增长率分别为50 和20 那么至少经过多少年后 A产品的年产量会 超过B产品的年产量 取lg20 3010 A 6年 B 7年 C 8年 D 9年 10 已知双曲线 22 1 169 xy C 的右焦点为F 过原点O的直线与双曲线C交于 A B两 点 且60AFB 则BOF 的面积为 A 3 3 2 B 9 3 2 C 3 2 D 9 2 第二部分第二部分 非选择非选择题 共题 共 110 分分 二二 填空题共 填空题共 5 小题小题 每小题 每小题 5 分分 共 共 25 分分 11 已知集合 1 k Mx x 且3M 则k的取值范围是 12 经过点 2 0 M 且与圆 22 1xy 相切的直线l的方程是 13 已知函数 22 sinsin2cosf xxxx 则 12 f 14 某网店统计连续三天出售商品的种类情况 第一天售出19种商品 第二天售出13 种商品 第三天售出18种商品 前两天都售出的商品有3种 后两天都售出的商 高三年级 数学 第 3页 共 4 页 品有4种 则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种 这三天 售出的商品至少有种 15 在ABC 中 10AB D是BC边的中点 若6AC 60A 则AD 的长等于 若45CAD 62AC 则ABC 的面积等于 三三 解答题解答题共共 6 小题小题 共 共 85 分分 解答 解答应应写出文字说明 写出文字说明 演演算算步骤步骤或证明过程 或证明过程 16 本小题 14 分 如图 四棱锥PABCD 的底面ABCD是正方形 4AB PDPC O是CD的中点 PO 平面ABCD E是棱PC 上的一点 PA平面BDE 求证 E是PC的中点 求证 PD和BE所成角等于90 17 本小题 14 分 已知数列 n a是等差数列 n S是 n a的前 n 项和 10 16a 判断 2024 是否是数列 n a中的项 并说明理由 求 n S的最值 从 8 10a 8 8a 8 20a 中任选一个 补充在上面的问题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 本小题 14 分 A B C 三个班共有 120 名学生 为调查他们的上网情况 通过分层抽样获得了部 分学生一周的上网时长 数据如下表 单位 小时 A 班121313182021 B 班1111 512131317 520 C 班1113 5151616 51921 试估计 A 班的学生人数 O E D A C B P 高三年级 数学 第 4页 共 4 页 从这 120 名学生中任选 1 名学生 估计这名学生一周上网时长超过 15 小时的概率 从 A 班抽出的 6 名学生中随机选取 2 人 从 B 班抽出的 7 名学生中随机选取 1 人 求这 3 人中恰有 2 人一周上网时长超过 15 小时的概率 19 本小题 14 分 已知函数 2 2 21 1 axa f x x 其中0a 当1a 时 求曲线 yf x 在原点处的切线方程 若函数 f x在 0 上存在最大值和最小值 求a的取值范围 20 本小题 15 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Gab ab 的左焦点为 2 0 F 且经过点 2 1 C A B分别是G的右顶点和上顶点 过原点O的直线l与G交于 P Q两点 点Q在第 一象限 且与线段AB交于点M 求椭圆G的标准方程 若3PQ 求直线l的方程 若BOP 的面积是 BMQ的面积的4倍 求直线l的方程 21 本小题 14 分 在数列 n a中 若 n a N 且 1 2 3 n