微积分综合复习题

微积分综合复习题一、填空题1、 设，则 _。2、设，则。3、函数在点处取得极值，则，是极_值。4、设的反函数。5、设有，则。.6、函数 的单调递增区间为_。7、设，则的定义域_,.8、曲线在点处的切线方程为_.9、设总成本函数为, 则最低平均成本为_.10、设，则的定义域_,.11、曲线 在 时，切线平行于 轴。.12、设需求函数为 ,则使得总收益最大的价格_.二、选择题1、 下列函数中是有界函数的是（）a、； b、；c、； d、2、对函数，下列断言中正确的是( )a、 只有是间断点； b、只有是间断点；c、 都是间断点；d、没有间断点。3、设，则。a、；b、 b、；c、； d、。4、下列函数对中相等的函数是（）a、； b、；c、；d、5、设在处连续，则a、； b、； c、；d、。6、函数的极值点是( )a、-1； b、； c、；d、。7、下列函数对中是相等函数的是（）(a) (b)(c) (d) 8、 在 处连续，则 (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 19、列函数中不满足罗尔导数零点定理条件的是（）(a) (b)(c) (d) 10、下列函数对中能进行复核运算 的是（）(a) (b)(c) (d)11、处连续，则 (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 112、列函数中不满足拉各朗日中值定理条件的是（）(a) (b)(c) (d)三、判断题1、设函数在区间-1,1上有定义，则对函数是奇函数( )。2、如果，则 是函数的极值( )。3、函数满足拉罗尔导数零点定理的条件，定理结论中使得的( )4、函数在其定义域内是奇函数，也是有界函数( )5、当时，函数是的高阶无穷小( )6、 ( )7、 ( )8、 ，则为函数的极小值( )9、如果则( )10、设某商品的需求函数，供给函数，则市场均衡价格为3（ ）11、如果总收益 销售量Q的函数R(Q)，则一般来说，R(Q)是Q的增函数( )12、如果极限存在，则在点的导数一定存在( )四、计算下列各题1、，求。2、计算3、设由方程确定，求。4、，求。5、把函数展成的幂级数。6、设，由方程 确定，求。7、。8、求幂级数的收敛区间。9、设10、11、。12、求幂级数的收敛区间。13、计算14、五、解下列各题1、求曲线在任意点处的切线斜率，并求该曲线过点的切线方程。2、求由曲线和曲线围成的平面图形的面积。3、某厂商生产销售个单位的产品，边际收益为，边际成本函数为。求使得利润最大的产出水平。4、设市场需求函数供给函数计算收益函数与市场均衡价格。5、求由曲线和 轴上区间围成的平面图形的面积和该图形绕着轴旋转一周所形成的旋转体的体积。6、某服装有限公司的某型产品，销售量为 时，市场需求价格函数是，总成本函数函数是，求产量为多少时，该企业的利润最大。7、求由曲线所围成的平面有界图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。8、某公司根据测算，其产品成本函数为 ，问当产量规模多大时，平均成本最低？最低平均成本是多少？9、求函数 的单调区间和极值。10、解微分方程 微积分综合复习题答案一、填空题1、 。2、， 。3、 ，是极大值。4、。5、0。.6、。7、 , .8、 9、14010、 ；11、 12、 二、选择题123456ACCCCC789101112DCCDDC三、判断题123456789101112四、计算下列各题1、，求。解：。2、计算解：3、设由方程确定，求。解：可得：4、，求。解：5、把函数展成的幂级数。解： 收敛范围：。6、设，由方程 确定，求。解：7、。解：。8、求幂级数的收敛区间。解：级数在 时也收敛，因此，收敛域为 。9、设解：对式子两边求定积分得是常数，因此，上式即 因此，10、解： 11、。解：12、求幂级数的收敛区间。解： 在点 ，交错级数收敛，在点 调和级数发散。因此收敛域为 。13、计算解：14、解：对原方程两边关于 求导数，得从而五、解下列各题1、求曲线在任意点处的切线斜率，并求该曲线过点的切线方程。解：， 2、求由曲线和曲线围成的平面图形的面积。解： 3、某厂商生产销售个单位的产品，边际收益为，边际成本函数为。求使得利润最大的产出水平。解： 因此，产出水平为4个单位时，利润最大。4、设市场需求函数供给函数计算收益函数与市场均衡价格。解：收益函数市场均衡价格满足 因此市场均衡价格为5、求由曲线和 轴上区间围成的平面图形的面积和该图形绕着轴旋转一周所形成的旋转体的体积。解：面积：。 体积：6、某服装有限公司的某型产品，销售量为 时，市场需求价格函数是，总成本函数函数是，求产量（产销平衡）为多少时，该企业的利润最大。解：收益函数： 利润函数： ， 因此，时利润最大。7、求由曲线所围成的平面有界图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。解：面积： 体积：8、某公司根据测算，其产品成本函数为 ，问当产量规模多大时，平均成本最低？最低平均成本是多少？解：平均成本函数 令 得 即当产量规模时，平均成