弱导光纤中的线偏振模

1 第三章光纤模式理论 3 1阶跃折射率光纤中的场模式3 2弱导光纤中的线偏振模3 3光波导中模式的普遍性质3 4波导横向非均匀性的微扰法处理3 5纵向非均匀性与模式耦合方程 2 第二节弱导光纤中的线偏振模 一弱导光纤与线偏振模二弱导光纤中的模式简并性和线偏振模的构造三线偏振模的截止特性四特性曲线与功率限制因子五传导模 辐射模和泄漏模 矢量法的复杂性 矢量模是通过严格求解阶跃折射率光纤内电磁场的波动方程得到的 没有作任何近似 但也有相应的问题存在 矢量模的横向场分量在光纤横截面内具有十分复杂的分布 大小和方向 和数学表述 不便于光纤问题的分析在利用矢量法分析场分布时 都是先求解纵向场分量 再利用纵横关系获得横向场分量 但其实在光纤中横向分量占优势 纵向分量很小 3 以TM模为例 如果芯子和包层的折射率非常接近 即n1 n2 上述问题就可以得到很大程度的解决 这种光纤就叫弱导光纤 这种近似关系叫做弱导近似或标量近似 4 弱导光纤中场的特点 弱导光纤中传输的电磁场非常接近于横电磁波 TEM波 或均匀平面波平面波的特点 传播方向与E和H平面垂直弱导光纤中 n2 n1 1 全反射临界角 90度 光传播方向几乎与光纤轴向平行 E和H与光纤轴向几乎垂直因此 弱导光纤中的EH分布是一种近似的TEM波在弱导光纤中应当存在接近线偏振波的电磁场模式 即线偏振模式 5 弱导光纤中的EH分布是一种近似的TEM波电磁波在弱导光纤中传输时其横向场基本上沿同一方向极化 并保持不变 则可认为弱导光纤中支持线偏振模 LP LinearlyPolarizedMode 弱导光纤中场的特点 弱导光纤中 磁场的横向分量可以由电场的横向分量运算得出 反之 亦然 直角坐标 x y z 柱坐标 r z 纵向场与横向场 场可以表示为横向场与纵向场的叠加 矢量恒等式 7 HtEt关系 纵向均匀 无损 Maxwell方程 纵横分解 0 n1 n2 8 标量近似下横向场分量的求解 线偏振 选取坐标系使 经弱导近似后 横向电场及磁场方向在光纤传输时沿同一方向不变 从而满足标量Helmholtz方程 标量Helmholtz方程 如果将模式场按照直角坐标系分解 适当选取坐标系 那么 各分量就具有固定的线偏振方向 场可以分为两组 以此为研究对象 9 标量近似下横向场分量的求解 Ey在r a处连续 10 Ey Hx 标量近似下纵向场分量的求解 纵横关系 11 横向分量 标量近似下纵向场分量的求解 12 标量近似下线偏振模的特征方程 在r a的界面上 Ez Hz为切向分量 应满足切向分量连续 二式等价 给出LPmn模的传输常数 mn 13 矢量模特征方程 弱导近似 二弱导光纤中的模式简并性和线偏振模的构造 矢量模特征方程简化为 弱导光纤 应用递推关系 弱导近似下矢量模特征方程的简化 14 m 0 EHmnm 0 TE0n TM0n HEmn 非弱导形式 非弱导形式 矢量模在标量近似下的特征方程 Vs Vs 弱导近似下 矢量模特征方程 15 电磁场模式的特征方程 TE TM EH EHmn TE0n TM0n m 0 Yes Yes No 特征方程 弱导近似 Yes No 16 特征方程 弱导近似 Yes No 电磁场模式的特征方程 HEmn HEmn 17 LPmn模 m m 1 m m 1 HEmn模 TE0n TM0n m 1 LP1n HE2n m 0 HE1n LP0n m 1 标量近似下矢量模与标量模的对应关系 EHmn m 0 TE0n TM0n m 0 模 EHm 1 n HEm 1 n 矢量模 m 0 m 2 特征方程相同的模式具有完全相同的传输特性 称为模式简并 18 弱导光纤中模式的简并性 在n1 n2的弱导近似条件下 矢量模可以分为一系列模式组 每一组内的矢量模具有完全相同的特征方程 因而从其传输特性来看 这些模式是简并的 模式的简并由波导结构的对称性决定 简并模式的传输相速度相同弱导近似下每一个线偏振模的场分布均由一组简并的矢量模场分布叠加而成 标量模 传输特性相同的简并的矢量模的迭加 19 矢量模的横向场分布 除TE TM模式之外的其他模式都具有相互正交的两个偏振状态 20 场的迭加 LP11还有另外两个 因为前面设定 场型图 只画出电场情况 选择 可得另外两个 21 LP01模式LP11模式LP21模式 LPmn模式脚标的意义m表示角坐标从0到2 弧度之间变化时出现的强度极大值次数的一半如果从0到2 弧度之间出现一次最大值 则m取0n表示径向坐标从0到无穷变化时出现强度极大值的次数 LP模式的强度分布和光功率密度分布 22 LP模式的强度分布和光功率密度分布 LP02模式LP31模式LP12模式 23 W 0 截止特性 LP0n模 LPmn模 三线偏振模的截止特性 m 0 LP01模的截止频率Vc 0 为弱导光纤中的基模 LP01 HE11 内容回顾 弱导近似 m 0 EHmnm 0 TE0n TM0n HEmn 标量近似下矢量模与标量模的对应关系 弱导光纤中LP模式的特征方程 LP0n模 LPmn模 线偏振模的截止特性 W 0 25 LP01模的归一化截止频率为 10 Vc 10 0 为弱导光纤中的基模 不截止 LP11模的归一化截止频率为 01 Vc 01 2 4048 为弱导光纤中的次高模 单模条件 V 2 4048 矢量模结论 Vs 当光纤的归一化工作频率V 2 40483时 光纤中只支持LP01模的传输 线偏振模对应的矢量模及其简并度和归一化截止频率 单模条件 26 模式的归一化截止频率及低阶模的Vc值 单模条件 矢量模结论 单模条件 27 模式归一化传输常数 b 接近截止时 W 0 b 0 neff n2远离截止时 U 0 b 1 neff n1 光纤结构 工作波长 V b V 四特性曲线与功率限制因子 单模工作区 模式有效折射率 b V曲线 28 标量模b V曲线与矢量模 V曲线对比 V曲线 b V曲线 29 LP模式功率分布图 a LP01模 b 0 9 b LP01模 b 0 1 c LP11模 b 0 9 d LP11模 b 0 1 e LP21模 b 0 9 f LP21模 b 0 1 接近截止时 W 0 b 0远离截止时 U 0 b 1 体现了接近截止和远离截止的情况下 芯子对光能量限制的不同 30 光纤中的功率流 沿光纤传输方向上的功率流密度 光强 分布 芯区传输功率 包层传输功率 坡印亭 Poynting 矢量纵向分量 31 定义 光纤芯子中传输的光功率与光纤中传输的总功率之比功率限制因子反映光纤的导光能力或对光的约束能力 功率限制因子 对于线偏振模 线偏振模特征方程 32 低阶LP模 V特性曲线 频率越高 功率越往芯子集中 neff越大波长越长 束缚功率能力减弱 同时 外向衰减也较慢对于一些模式 导模到截止是一个突变的过程 33 能量限制关于V值的函数 包层中的能量 单模光纤设计时为什么V要略小于2 4048 但不能小于2 4048太多 34 五辐射模和泄漏模 传导模 离散 每一个导模对应一个 满足横向谐振条件 主要用于研究传导模在信号传输时辐射模 连续 包层中出现辐射形式的解 产生横向辐射不满足全反射条件 不满足任何横向谐振条件 主要用于研究光场在不同波导间耦合时泄漏模截止条件下 离散的 复数 非正常波形 是分析光纤弯曲损耗等问题的有力工具 实部表征传播常数 虚部表征衰减 泄漏 损耗 理论上 光纤中的常规模式仅包括传导模与辐射模 泄漏模事实上是由一系列辐射膜叠加而成的一种特殊的光波导模式 35 小结 矢量法 标量法 近似解法结果简单 易于分析弱导光纤n1 n2横场满足标量Helmholtz方程 严格解法解法烦琐 结果复杂不易分析导波特性 纵横关系 Ez Hz Er E Hr H 特征方程模式分类截止特性特性曲线 Ex Ez Hy Hz 纵横关系 Et eyEy 横向电场与磁场关系 边界条件Ez Hz连续 边界条件E H 连续 Z向分量具有的解形式简单 Ht exHx 36 矢量法特征方程的获得 柱坐标系 方向分量连续E r aH r a ErE HrH 纵横关系 37 特征方程 m 0 E0 0 Ez 0 TE模 H0 0 Hz 0 TM模 混合模 方向分量连续E r aH r a 特征方程 在W 0的近截止情况下 得出各种模式特征方程的简化形式 得到各模式的归一化截止频率模式的特性曲线 模式的场型图 38 弱导近似下特征方程的获得 弱导光纤中存在线偏振模 满足标量Helmholtz方程 EzHz连续 Ey 直角坐标系 39 弱导光纤中标量模 矢量模的迭加 矢量法中的矢量模分类 TE TM HE EH 模式分类 40 截止特性 特征方程 归一化截止频率 单模条件 V 2 4048 基模 LP01模 基模 HE11模 41 标量模b V曲线与矢量模 V曲线对比 V曲线 b V曲线 42 V特性曲线 频率越高 功率越往芯子集中 neff越大波长越长 束缚功率能力减弱 同时 外向衰减也较慢对于一些模式 导模到截止是一个突变的过程 单模光纤设计时为什么V要略小于2 4048 但不能小于2 4048太多 自我练习习题 阶跃