MATLAB第三讲符号运算及绘图

欢迎学习MATLAB 矩阵除法运算在MATLAB中 有两种矩阵除法运算 代表右除 常用除法 和 左除运算 例 2 5 0 4 而2 5 2 5对于矩阵 A B表示 A 1 B 即 inv A B用于解决AX BA B表示 A B 1 即 A inv B 例1 求解线性方程组的解 3X1 X2 X3 3 6X1 2X2 4X3 2 1 X1 4X2 5X3 1 4 对于线性系统有Ax b A 31 1 124 145 b 3 6 2 1 1 4 x A b x 1 4818 0 46060 3848 第三章符号运算 3 2符号函数的运算 3 1符号运算基础 本章重点 1 掌握如何创建符号变量 表达式2 掌握符号运算功能 3 1符号计算基础 1 建立符号变量和符号常数 1 用单引号 表示 少用 2 用函数sym 表示 3 用命令syms表示多个变量 注意 1 符号代数式中的符号应另行创建 2 中空格等都视为符号 符号运算是数学计算的重要内容 特点是不带来计算误差 即直接对抽象的符号进行运算 并将所得到结果以标准的符号形式来表示 符号对象包括 符号变量 符号常数以及符号表达式 2 建立符号表达式 包括代数式 符号方程 符号矩阵 抽象函数 其中已创建的代数式等可以赋值 1 符号函数中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数 findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变量以及次序 调用格式 findsym f n 3 2符号函数的运算 对符号函数进行运算 首先必须 1 定义符号变量 2 定义符号函数 2 函数求极限 limit f x a 计算符号表达式f在x a条件下的极限 limit f a 计算符号表达式f中由默认自变量趋向于a条件下的极限 limit f 计算符号表达式f在默认自变量趋向于0条件下的极限 limit f x a right 和limit f x a left 计算符号表达式f在x a条件下的右极限和左极限 limit f x inf 无穷极限 例 分别计算 qh0302 m qh0301 m 3 符号函数求微积分 对可微函数f 1 微分 dfdvn diff f v n 即函数f对变量v的n阶微分 n缺省值是1 对可积函数f 2 不定积分 int f x 3 定积分 int f x a b qh0303 例 已知 求和 4 基本符号表达式运算 1 四则运算 计算结果依然是符号表达式 但结果最简 如 symsxyz f1 2 x x 2 x 5 x x 3f2 2 x 5 x f3 x y x y 符号表达式得到最简形式f1 3 x 2 x 3f2 2 5f3 x y x y simplify S 应用函数规则对S化简 simple S 调用MATLAB的其他函数对S进行综合化简 并显示化简过程 2 表达式化简 qh0304 3 因式分解与展开 factor s 对S分解因式 expand s 对S进行展开 collect s 对S合并同类项 例 1 对A的每个元素分解因式 A 2a2b3x2 4ab4x3 10ab6x43xy 5x24a3 b3 以上S均可以是符号表达式或符号矩阵 2 计算表达式S的值 S 7x2 8x2 x2 3y2 qh0305 m 5 级数符号求和 对于等比无穷级数求和 求和的调用格式为 symsum a n n0 nn 其中a是符号表达式 n为符号变量 n0和nn为始末项 例 求下列级数之和 symsns1 symsum 1 n 2 n 1 inf 结果 s1 1 6 pi 2 6 常微分方程的符号求解 命令格式 S dsolve eqn1 eqn2 cond1 cond2 v 输入量包括三部分 微分方程 初始条件 独立变量 其中输入量必须以字符串形式编写 默认自变量为 x 可任意指定自变量 t u 等 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 y dsolve D2y 2 Dy 2 y 0 y 0 1 Dy 0 0 ans exp x cos x exp x sin x 例 试求微分方程的解 第四章MATLAB绘图 4 2简单了解三维图形 4 3图形窗功能简介 4 1二维图形 本章重点 1 掌握二维绘图函数的用法2 掌握图形编辑相关方法 1 两个元素同为n的行向量 2 一个二维 n m 矩阵 n行 m列 4 1二维图形 包括数值类和符号类绘图 1 二维数据的形式 第一节二维数据图 2 二维数据图形 1 各对应元素在平面上确定n个点连成的一条直线 2 一个二维 n m 矩阵 n行 m列 plot命令自动打开一个图形窗口Figure如果已经存在一个图形窗口 plot命令则清除当前图形 绘制新图形 可任意设定曲线颜色和线型 可单窗口单曲线绘图 可单窗口多曲线绘图 可单窗口多曲线分图绘图 可多窗口绘图 可给图形加坐标网线和图形加注功能 3 plot 最基本的二维图形指令 plot的一般调用格式为 1 plot x y s 基本格式 用s指定的点形线型绘制 x y是长度相同的一维数组 分别指采样点横 纵坐标 s 指 离散点形 或 连续线型 以及颜色设置 默认为 蓝色细实线 2 plot X Y 采用默认色彩次序用细实线绘制多条曲线 X Y均为m n数组时 绘制n条曲线 若其中一个是一维数组 则绘制等行或等列条曲线 3 plot X Y s 只能用s指定的点线型色彩绘制多条曲线 基本绘图命令函数 例1 多曲线绘制t 0 pi 100 2 pi y sin t y1 sin t 0 25 y2 sin t 0 5 plot t y r t y1 gp t y2 b y y1 y2 4 plotyy 双y轴绘图 调用格式 plotyy x1 y1 x2 y2 其中x1 y1对应一条曲线 x2 y2对应一条曲线 共用一个横坐标 纵坐标有两个 左纵坐标对应x1 y1 右纵坐标对应x2 y2 例2 用不同标度在同一坐标内绘制曲线 及 x1 0 pi 100 2 pi x2 0 pi 100 3 pi y1 exp 0 5 x1 sin 2 pi x1 y2 1 5 exp 0 1 x2 sin x2 figure 2 plotyy x1 y1 x2 y2 5 subplot 单窗口多曲线分图绘图 调用函数 subplot m n k 该函数将当前图形窗口分成m n个绘图区域 即每行n个 共m行 且选定第k个为当前活动区 例 在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦 余弦 正切 余切曲线 qh0401 m 4 绘制图形的辅助操作 1 图形标注函数调用格式 title 图形名称 xlabel x轴说明 ylabel y轴说明 text x y 图形说明 gtext 图例名称 legend 图例名称 不适用三维图形 用于图形和坐标轴的名称 函数在 x y 坐标处添加图形说明 在说明文字中 除了用ASCII字符外 还有比较流行的LaTeX 数学排版软件 这样就可以加希腊字母 数学符号 及公式内容 要用 括起来 比如 e a 效果为 ea x 11 效果 x11 2 坐标控制调用格式 axis xmin xmax ymin ymax holdon off保持原有图形 gridon off指的是画出 不画出网络线 boxon off当前坐标呈封闭 开启形式 qh0403 m 清除原有图形 clf 5 绘制二维图形的其他函数 1 其他形式的线性直角坐标图在线性直角坐标系中 其他形式的图形有条形图 阶梯图 杆图和填充图等 bar x y s stairs x y s stem x y s fill x1 y1 s1 x2 y2 s2 qh04031 m 2 极坐标图 极坐标图 调用格式 polar theta rho s 对应代表极角 极坐标矢径 例3 绘制的极坐标图 theta 0 0 01 2 pi rho sin 2 theta cos 2 theta polar theta rho r 占百分比的饼图 pie 以及复数的向量图compass 例4 绘制图形 1 某次考试优秀 良好 中等 及格 不及格的人数分别为 7 13 24 19 6 使用饼图做成绩统计分析 2 绘制复数的向量图 3 2i 4 5 i 1 5 5i subplot 121 pie 7 13 24 19 6 title 饼图 legend 优秀 良好 中等 及格 不及格 subplot 122 compass 3 2i 4 5 i 1 5 5i title 向量图 ezplot 二维坐标符号函数绘图 1 ezplot f x1 x2 f为含单变量的符号函数 x1 x2为取值围 默认为 2pi 2pi 2 ezplot x y t1 t2 x f t y f t 为参数方程符号函数 t1 t2为参数变量的取值围 3 ezplot u x y x1 x2 y1 y2 两变量隐函数 u x y 0 x1 x2 和 y1 y2 表示取值范围 qh0404 m 第二节二维符号函数绘图 4 2三维图形 了解 最基本的三维图形调用函数 plot3 x y z s 其用法和plot相似 其指令主要用来表现单参数的三维曲线 qh0405 m qh0406 m 动画 了解 1 彗星状轨迹 指令 comet x y p n 2 t n pi 0 0 000005 1 x sin t y cos t plot x y g axissquare holdon