4.1.4认识三角形4-高

4 1 4认识三角形 你懂的 新版北师大七年级下册 第四章三角形 知识回顾 三角形的 角平分线 中线 的概念与性质 B D 1 2 1 2 图5 10 A C BE EC 图5 11 B A C 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的 线段 连接一个顶点与它对边中点的线段 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条角平分线交于一点 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 放 靠 过 画 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高 height 如图 线段AD是BC边上的高 图1 12 AD BC ADB ADC 90 和垂足的字母 锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 3 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 2 你能用折纸的办法得到它们吗 注意 使折痕过顶点 且所过顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高 已知锐角三角形 1 你能画出这个三角形的高吗 有几条呢 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 已知直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB边 直角边AB边上的高是 BC边 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 画钝角三角形的三条高 已知钝角三角形 你能画出钝角三角形的三条高吗 BC边上的高是在三角形的内部还是外部 外部 D AB边上的高呢 E F 钝角三角形的三条高 A B C D F 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E 钝角三角形的三条高 A B C F 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E D 分别指出图1 13中 ABC的三条高 直角边BC边上的高是 AB边 直角边AB边上的高是 CB边 D E F D 图1 13 斜边AC边上的高是 BD AB边上的高是 CE BC边上的高是 AD CA边上的高是 BF 例题精讲 例1 如图在 ABC中 AD是 ABC的高 AE是 ABC的角平分线 已知 BAC 82 C 40 求 DAE的大小 解 AD是 ABC的高 ADC C DAC 180 DAC 180 ADC C 180 90 40 50 AE是 ABC的角平分线且 BAC 82 CAE BAC 41 DAE DAC CAE 50 41 9 例题精讲 例2 如图在 ABC中 AE AD分别是BC边上的中线和高线 说明 ABE的面积和 AEC的面积相等 问题1 三角形的面积公式是什么 问题2 根据三角形的面积公式和图中的线段 你能表示 ABE和 ACE的面积吗 问题3 结合中线定义知道哪两条线段相等 这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗 本课概要 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 课内练习 1 如图 阴影的三角形面积相等吗 为什么 2 见课本P91课内练习1 2 和作业题1 2 拓展练习 拓展练习 B 3 三角形的三条高相交于一点 此一点定在 A 三角形的内部B 三角形的外部C 三角形的一条边上D 不能确定 D D 提高练习 已知在正方形网格中 每个小方格都是边长为1的正方形 A B两点在小方格的顶点上 位置如图 点C也在小方格的顶点上 且以A B