预测原理和方法

Page1 预测 二 思想和原理 预测方法框架 Page2 预测方法 定性方法 定量方法 Delphi法 回归分析 时间序列 线性回归 广义线性回归 一元线性回归 多元线性回归 平滑法 趋势预测方法 季节性预测法 非线性回归 多元回归 对数回归 泊松回归 移动平均法 指数平滑法 季节多元回归模型季节自回归模型 自回归模型预测 简单平均法 分解预测 线性趋势推测非线性趋势推测 Page3 回归分析 确定因变量和影响因素 自变量 绘制散点图 观察变量的大致关系 求回归系数 并建立回归模型 应用回归模型对变量进行预测 检验回归模型 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 定义 分析一个变量与其他一个或几个变量之间的相关关系的统计方法就称为回归分析 回归分析的步骤 一元线性回归是描述两个变量之间线性相关关系的最简单的回归模型 Page4 其中 y的方差假定为常数 和都是回归系数 回归分析 一元回归分析 散点图 x y 0 Page5 一元回归分析 对应于每一个 是所给数据集的真实输出值 而是从模型中得出的响应值 为了计算方便 以误差的平方和最小为标准确定回归模型 对Q分别对a和b求微分 令微分方程为零 使总误差最小 解方程组得到和的计算式式中分别是变量x y的n个样本的平均值 最小二乘法 Page6 一元回归分析 例表2 1给出了一组成对的数据 其中 x表示大学毕业后工作的年数 而y是对应的年薪 这些二维数据可以用散点图 如图2 2所示 该图暗示两个变量之间存在线性关系 用方程对年薪和工作年数之间的关系建模 解 给定以上数据 计算出将这些值代入最小二乘法的回归系数公式 得到最小二乘直线的方程估计为 0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 工作年数 年薪 最小二乘法 Page7 多元线性回归是直线回归的扩展 涉及多个预测变量 响应变量y是作为两个以上预测变量的线性函数来建模的 假设因变量y与自变量 k 2 3 4 之间有线性关系 一般多元线性回归模型为 多元回归分析 其中是回归系数 u为随机误差项 u x x x y k k b b b b 2 2 1 1 0 Page8 多元回归分析 对于多元线性回归模型 可以通过矩阵计算参数 式中 X和Y是所给抽样数据集的输入和输出矩阵 识差平方和也可以用矩阵表示如下 优化后得最后 向量满足矩阵方程式式中是线性回归的估计系数向量 最小二乘法 Page9 对变量进行变换 把非线性问题转换为线性问题 然后用最小二乘法求解 例如 对多项式回归 在很多情况下 高次多项式可以更好地变量之间的关系 此时先把方程转换成线性方程 需要定义如下几个新变量 代入原先的多项式方程 得到多项式回归问题就转化为一个多元线性回归问题 这样就可以用最小二乘法来解决问题 回归分析 非线性回归分析 Page10 最基本的是要对输入变量或它们的合并项选择合适的转换 下表列出了对回归模型进行线性化的一些有效的转换 回归分析 非线性回归分析 Page11 时间序列预测 采用什么方法进行预测取决于时间序列所包含的成分 一般来说 任何时间序列中都会有不规则成分存在 而经济与管理数据中由于数据较少 通常不考虑周期性成分 因此只剩下趋势成分和季节成分 Page12 时间序列预测 如果序列中只含有随机成分 用平滑法进行预测比较合适 主要有移动平动法和指数平滑法等 此类方法是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动 因而称为平滑法 平滑法既可用于短期预测 也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势 包括线性趋势和非线性趋势 平滑法预测 Page13 时间序列预测 1 基本思想它是根据时间序列 逐项移动 依次计算包括一定项数的序列平均数 形成一个序列平均数的时间序列 2 基本计算步骤计算第一次移动平均值序列 设移动间隔为n 1 n t 则第t期的一次移动平均数为计算二次移动平均值序列进行预测由右边的式子可以求得和 平滑法预测 移动平均法 时间序列预测 Page14 时间序列预测 例某企业销售额的一次和二次移动平均值 平滑法预测 移动平均法 Page15 时间序列预测 1 基本思想用t期实际值与t期预测值的加权平均值作为第t 1期的预测值 该方法是加权平均的一种特殊形式 通过加权平均而给最近的观察值以较大的权数 而对于离现在较远的观察值则给予较小的权数 也就是更重视最近的观察值 根据平滑次数的不同 有一次指数平滑 二次指数平滑及高次指数平滑等 2 二次指数平滑法的基本计算步骤计算一次指数平滑值序列计算二次指数平滑值序列进行预测 平滑法预测 指数平滑法 Page16 时间序列预测 例某企业的销售额的一次和二次指数平滑值 平滑法预测 指数平滑法 二次指数平滑值 Page17 时间序列预测 1 基本思想分解预测是先将时间序列的各个成份依次分解出来 然后再进行预测 采用分解法进行预测时 需要先找出季节成分并将其从序列中分离出去 然后建立预测模型再进行预测其中 趋势 T 季节变动 S 循环波动 C 和不规则波动 I 2 基本计算步骤第1步 确定并分离季节成分 计算季节指数 第2步 建立预测模型并进行预测 第3步 计算出最后的预测值 用预测值乘以的季节指数 得到最终的预测值 季节性预测 分解预测 Page18 时间序列预测 分解预测 例 根据啤酒生产企业2000 2005年各季度的销售量数据 采用分解法预测2000 2005年各季度的啤酒销售量 并预测2006年各季度的啤酒销售量 Page19 时间序列预测 为计算各比值的平均值和季节指数 需要将上表的比值再按季度重新排列 分解预测 由于计算过程不可避免误差 需要对计算出的季节变动平均数加以调整调整系数 4 3 985 1 0038 Sum 3 985 Page20 时间序列预测 分解预测 啤酒销售量的旺季是3季度 淡季是1季度 Page21 时间序列预测 分解预测 Page22 时间序列预测 分解预测 为预测2006年第1季度的销售量 将t 25代入趋势方程 得 万吨 将上面的预测值乘以第1季度的季节指数 结果为 万吨 2006年各季度啤酒销售量的预测值如下表所示 Page23 时间序列预测 分解预测 给出了销售量的实际值和预测值 可以看出 预测效果非常好 Page24 时间序列预测 趋势预测 自回归模型预测 时间序列的残差就是时间序列的观察值与相应的预测值之差 对于大多数商业和经济序列来说 残差会出现连续的正值和连续的负值 也就是相邻的两个残差具有相同的正负号 这种不同点的时间序列残差之间的相关称为自相关 相邻两期 t期和t 1期 残差之间的相关称为一阶自相关 应避免使用最小二乘法拟合的回归模型进行预测 判断残差之间是否存在自相关的方法之一就是使用D W检验 自相关及其检验 Page25 时间序列预测 自回归模型预测 该检验对于双侧检验提出的假设为 残差无自相关 残差存在自相关D W检验的统计量为 统计量d的取值范围是 检验时可使用D W统计量d的临界值表 如果统计量 拒绝原假设 即存在自相关 如果统计量 不拒绝原假设 没有证据表明存在自相关 如果 属于不确定区 无法根据D W统计量作出判断 自相关及其检验 Page26 时间序列预测 自回归模型预测 自回归是解决自相关序列的有效预测方法之一 利用观测值与以前时期的观测值之间的关系来预测Y值的一种多元回归方法 其中 因变量就是观测值 而自变量则是因变量的滞后值 自回归模型 简称 AR模型 如下 当前值与滞后一期值的回归称为一阶自回归 类似于一元线性回归 当前值与滞后二期值的回归称为二阶自回归 类似于二元线性回归 当前值与滞后p期值的回归称为p阶自回归 类似于多元线性回归 自回归预测 Page27 时间序列预测 自回归模型预测 实际应用中 选择一个合适的自回归模型并不容易 一般情况下 可以先选择一个高阶的自回归模型 然后把那些不显著的参数去掉 需要对模型中最高阶的自回归参数进行检验 首先 提出如下假设 最高阶参数不显著 最高阶参数显著 然后计算统计量 若 拒绝 表明最高阶自回归参数显著如果不能拒绝 则可以认为所选择的模型包含了太多的参数重复此过程 直到模型中的最高参数显著为止 从而得到最后的模型 自回归预测 Web服务器又被称为WWW WorldWideWeb 服务器 它