2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行课时作业新人教A版必修第二册.docx

8.5.3平面与平面平行一、选择题1如果直线a平行于平面，则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a垂直的直线D平面内有且只有一条与a垂直的直线解析：过直线a可作无数个平面与相交，这些交线都与a平行，所以在平面内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故C，D不正确答案：B2已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为 ()A1B2C3 D4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：A3.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A4已知在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体中，与平面EFG平行的面有()A1个B2个C3个 D4个解析：长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，EFAB，FGBC，又EF平面ABCD，FG平面ABCD，EF平面ABCD，FG平面ABCD，又EFFGF，由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG平面ABCD.同理，平面EFG平面A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有2个答案：B二、填空题5已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.同理DE平面ABC.又EFDEE，平面DEF平面ABC.答案：平行6如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面CDD1C1，且AFEC1，则四边形AEC1F的形状是_解析：因为AFEC1，所以AF，EC1确定一个平面.平面平面CDD1C1C1F，平面平面ABB1A1AE，又平面ABB1A1平面CDD1C1，所以AEC1F，所以四边形AEC1F是平行四边形答案：平行四边形7已知正三棱柱ABCA1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为_解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GMHNAB，MNGHAA1，所以有GM平面ABB1A1，MN平面ABB1A1.又GMMNM，所以平面GMNH平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面易得此截面的周长为442212.答案：12三、解答题8在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AC的中点求证：平面EFG平面ABD.证明：因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD.又BD平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD.同理可得EG平面ABD.又EFEGE，EF，EG平面EFG，所以平面EFG平面ABD.9正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ，求证：PQ平面BCE.证明：证法一(线线平行线面平行)如图1所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，又AB綊DC，PMQN且PMQN，四边形PMNQ为平行四边形，PQMN，又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面CBE.证法二(面面平行线面平行)如图2，在平面ABEF内过点P作PMBE交AB于点M，连接QM，又PM平面BCE，BE平面BCE，PM平面BCE，.又AEBD，APDQ，PEBQ，MQAD，又ADBC，MQBC，MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE，又PMMQM，平面PMQ平面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.尖子生题库10.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解析：(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，AB平面EFGH，EF平面EFG