五年级下册奥数举一反三《最大公约数》

最大公约数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 我们可以把自然数a b的最公约数记作 a b 如果 a b 1 则a和b互质 求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法 例题1一张长方形的纸 长7分米5厘米 宽6分米 现在要把它裁成一块块正方形 而且正方形边长为整厘米数 有几种裁法 如果要使裁得的正方形面积最大 可以裁多少块 分析7分米5厘米 75厘米 6分米 60厘米 因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60 所以边长是75和60的公约数 75和60的公约数有1 3 5 15 所以有4种裁法 如果要使正方形面积最大 那么边长也应该最大 应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长 所以可以裁 75 15 60 15 20块 练习一 1 把1米3分米5厘米长 1米5厘米宽的长方形纸 裁成同样大小的正方形 至少能裁多少块 2 一块长45厘米 宽30厘米的长方形木板 把它锯成若干块正方形而无剩余 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米 3 将一块长80米 宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形 小正方形的面积最大是多少 例题2一个长方体木块 长2 7米 宽1 8分米 高1 5分米 要把它切成大小相等的正方体木块 不许有剩余 正方体的棱长最大是多少分米 分析2 7米 270厘米 1 8分米 18厘米 1 5分米 15厘米 要把长方体切成大小相等的正方体 不许有剩余 正方体的棱长应该是长 宽 高的公约数 现要求正方体的棱长最大 所以棱长就是长 宽 高的最大公约数 270 18 15 3 3厘米 0 3分米 练习二 1 一个长方体木块的长是4分米5厘米 宽3分米6厘米 高2分米4厘米 要把它切成大小相等的正方体木块 不许有剩余 求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米 2 有50个梨 75个橘子和100个苹果 要把这些水果平均分给几个小组 并且每个小组分得的三种水果的个数也相同 最多可以分给几个小组 3 五年级三个班分别有24人 36人 42人参加体育活动 要把他们分成人数相等的小组 但各班同学不能打乱 最多每组多少人 每班各可以分几组 例题3有三根钢管 它们的长度分别是240厘米 200厘米和480厘米 如果把它们截成同样长的小段 每小段最长可以是多少厘米 分析要把三根钢管截成同样长的小段 每小段的长度数应该是240 200和480的公约数 而每小段要取最长 也就是求240 200和480的最大公约数 240200和480的最大公约数是40 所以每小段最长是40厘米 练习三 1 有一个长方体木块 长60厘米 宽40厘米 高24厘米 如果要切成同样大小的小正方体 这些正方体的棱长最长是多少厘米 2 用一张长1072毫米 宽469毫米的长方形纸 剪成面积相等的正方形 并且最后没有剩余 这些正方形的边长最长是多少 3 工人加工了三批零件 每加工一批零件 除了王师傅比其他工人多加工若干个外 其他工人加工的都同样多 已知他们第一批共加工2100个 其中王师傅比每个工人多加工7个 第二批加工1800个 其中王师傅比每个工人多加工6个 第三批加工1600个 其中王师傅比每个工人多加工13个 这批工人最多有多少人 例题4一条道路由甲村经过乙村到丙村 已知甲 乙村相距360米 乙 丙村相距675米 现在准备在路边裁树 要求相邻两棵树之间距离相等 并在甲 乙两村和乙 丙两村的中点都要种上树 求相邻两棵树之间的距离最多是多少米 分析由于甲乙 乙丙的两村中点各要种上一棵树 所要要将360 2 180米 675 2 337 5米平均分成若干段 并且使每段的长度最长 因为 675 360 45 而180 360 2 337 5 675 2 所以 45 2 22 5 即相邻两棵树之间距离最多是22 5米 练习四 1 一条公路由A经B到C 已知A B相距300米 B C相距215米 现在路边植树 要求相邻两树间的距离相等 并在B点及AB BC的中点上都要植一棵 那么两树间的距离最多有多少米 2 有336支铅笔 252块橡皮 210个文具盒 用这些文具 最多可以分成多少份同样的礼物 在每份礼物中 铅笔橡皮 文具盒各有多少 3 甲数是36 甲 乙两数的最小公倍数是288 最大公约数是4 乙数是多少 例题5用一张长1072毫米 宽469毫米的长方形纸 剪成面积相等的正方形 并且最后没有剩余 这些正方形的边长最长是多少 分析前面的例题已经告诉了我们 解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了 但是这题中 长和宽的数比较大 最大公约数比较难求出 这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法 第一步 1072 469 余134 第二步 469 134 余67 第三步 134 67 没有余数 所以用67毫米为正方形的边长来剪 正好能剪 1072 67 469 67 112个正方形 即这些正方形的边长