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第6章狭义相对论基础备课讲稿 第第6章狭义相对论基础Einstein的的相对论分为:1.狭义相对论1905special relativity“论动体的电动力学”论文2.广义相对论1915general relativity爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼一.换伽利略变换Galilean transformation66-1力学相对性原理、伽利略变换、牛顿绝对时空间观在不同的惯性系中，考察同一物理事件。 xyoux?y?o?Pr?r?SS?o?o与重合时，0?t t问题t t时刻，物体到达P P点SS?t zy xr,?t zy xr?,?t zy xv,?t zy xv?,?a?a?分量式ut x x?y y?z z?t t?t tzzy yt u x x?xyouy?o?Pr?r?SS?（牛顿绝对时空间观）前题时空的测量与参照系无关伽利略变换牛顿绝对时空间观x x xut xut x x x x?121212)()(S F?m a?F?S?m?a?牛顿力学中相互作用是客观的，分析力与参考系无关。 质量的测量与运动无关。 a m F?a mF?二.牛顿的相对性原理(Newton Principleof relativity)伽利略变换牛顿的相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。 或或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。 或或牛顿力学规律是伽利略不变式。 S2021012211v mv mv mv m?S?2021012211v mv mv mv m?如动量守恒定律按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真空中波动方程为:2xx22222tEzEyExE?式中200c1?mF1085418120?.?m H10470?可计算得:s m1099793942c8?.2222222211tBcBtEcE?,对于一维的方程0122222?tEc xE若按伽利略变换,将变为02122222222222?xEcut xEcutEcxE显然波动方程呈现不同的形式3.从一惯性系S到另一惯性系S,运动质点P的位置和速度的变换遵从伽利略变换式.经典力学的基本观点:1.四个与参照系无关的绝对量:空间间隔、时间间隔、质量、相互作用力.牛顿绝对时空间观;2.在一切惯性系中，描写力学规律的形式在，伽利略变换下，保持不变.力学相对性原理;66-22狭义相对论的基本假设一一.绝对运动和迈克耳孙-莫雷实验按麦克斯韦的电磁理论s m1099793942c8?.S为以太参照系SS?M?A?B?u以太从S参照系看C+u C-uM BM A?若上述光学实验成功A Bt t?可断言: (1)有绝对参照系与绝对运动 (2)可利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度 (3)一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立SS?M?A?B?uC+u C-ua1a2a1b2b2M?1MM11?22u C?2?u c?u c?1b2b)(221111112cu c u c u ct?22222221122cucu ct?迈克耳孙-莫雷实验u)(22122212112cucuct t t?若实验装置旋转90度,时间差又为:)(22122212112cucu ct t t?那么:)(22212221112cucu ct t?零结果a a1a2b1b2M2M1?M11?22u C?2?u c?u c?1b2bu否定以太存在否定伽利略变换二二.狭义相对论的基本假设: 11、一切物理规律在任何惯性系中形式相同相对性原理 22、光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光速不变原理讨论一切物理规律力学规律1)Einsein的理论是Newton的理论的发展2)光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对3)观念上的变革牛顿力学速度与参考系有关(相对性)革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性光速不变一.“同时”的相对性relativity ofsimultaneity以爱因斯坦火车为例Einstein train说明6-3时空相对性光速不变原理否定伽利略变换否定绝对时空间观Einstein trainS?SS地面参考系实验装置在火车上，B A?、分别放置信号接收器M?0?t t发一光信号M?中点放置光信号发生器M?A?B?S?u0?t t发一光信号研究的问题两事件发生的时间间隔M?事件11接收到闪光A?事件22接收到闪光B?SS?M?A?B?uS?M?处闪光光速为C c M BM A?A?B?同时接收到光信号事件 1、事件2同时发生。 S?？S？事件 11、事件2不同时发生。 事件11先发生SS?M?A?B?uM?处闪光光速也为为C cS系中的观察者又如何看呢？ 11、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 22、相对效应33于、当速度远远小于C时，两个惯性系结果相同。 B?A?随S?运动，迎着光，应比A?B?早接收到光。 讨论二二.时间延缓和动钟减慢设相对S系静止有一光脉冲仪XoYSuModcdt2?t?称之为固有时或本征时,常用o?发射光信号与接受光信号时间差发射与接受在同一地点在在S系中观察,光脉冲仪以u向右运动光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为?222)(t ud?22222)(t udt?解得:220222211112cucutcucdt?oXSYuM1M2u t?d?显然t?o?由相对性原理可推知:对对S系静止的脉冲仪测得时间也为固有时cdt o2?在S系中测得时间间隔222211cucutto o?结论:运动的钟变慢了,或称之为时间延缓效应三三.长度收缩OXYOXYSSuAB在A处有一光脉冲,在B处有一反射镜oct?2那么在S系中测得时间为:)(22221122cu c u uc uct?设在S中有一杆尺AB长度为,静止在S?221cuto?现在co?2?)(22112cu ct?即即:221cu?为静长或称之为固有长或本征长并用o?表示221cuo?按相对性原理静止在S系中的一杆尺长度为静长以o?表示那么在S系中去测量,其长度为221cuo?结论:在运动的方向上测量的长度总是收缩的220)(1cul l?在与介子一起运动的观测者看来，结果如何？?km100?l两个观测者对同一现象的解释不同！相对性！m632?m6440?u ss1040.31522?cut?例6-1宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生介子。 )998.0,207s,1015.2(e6c um m?m1002.14?t us介子寿命在地面观测者看来变得长了！6-4换洛仑兹变换Lorentz transformation0?t t同时发出闪光经一段时间到光传到P P点S?t zy xP,S?t zy xP?,一.洛仑兹变换的导出寻找o o?重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系oo?y?xx?yuSS?Poo?y?xx?yu?SS?xcu221?utPxcuut x221?xcuut x221?与那么)(122ut xcuut xx?)(ut x x?oo?y?xx?yu?SS?xcu221?P-ut211?从两式消去x,有2222211cuutcuut xutut xutut x x?)()(?移项可得)(2cuxt t?去从以上两式消去x,又有)(2cuxt t?)(ut xcuut xx?221)(ut x x?211?2222211cuxcuttz zyycuut xx?洛伦兹坐标变换正变换令211?则正变换逆变换?xct tzzy yut x xcu?xct tzzy ytu x x正变换?xct tzzy yut xx讨论t?tux,1)与时空坐标1?t tzzy yut xx?伽利略变换发展2)cu222121cuxcutt tt?0?t0?x若同时性的相对性5)时序，因果关系221221)(cux xcut?1212tt xx?1212tt xx?SS?M?A?B?u2x?1x?6)由洛仑兹变换看时间膨胀长度缩短在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，两个地点发生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 研究的问题是时间膨胀由洛仑兹逆变换2221cuxcutt?原时最短221cut?tx0t?2211cu?1对运动长度的测量问题。 怎么测？同时测。 原长棒静止时测得的它的长度也称静长0lSuS?S?棒静止在系中，0l静长长度缩短SS?事件11测棒的左端事件22测棒的右端1111,t xtx?2222,txtx?120xxl?12xxl?0?t221cut uxx?由洛仑兹变换2201cul l?0lSuS?SS?事件11测棒的左端事件22测棒的右端1111,txtx?2222,txtx?120xxl?12xxl?0?t221cut uxx?由洛仑兹变换2201cul l?0lSuS?uv例6-2一飞船静长相对于恒星系以速度作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为。 试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。 0l解0lSuS?11,xt?22,xt?222121cuxcutt tt?vlt tt012?012l xxx?)1(12220cuvcult?二.相对论速度变换t dxdvx?dtdxvx?221cuu vdtxdx?22211cuvcudtt dx?xxxvcuu vv21?定义由洛仑兹坐标变换上面两式之比221cuut xx?2221cuxcutt?22211cuvcuvvxyy?22211cuvcuvvxzz?t ddytdy d?由洛仑兹变换知dtt ddtdy?22211cuvcudtt dx?由上两式得同样得洛仑兹速度变换式xxxvcuu vv21?22211cuvcuvvxyy?22211cuvcuvvxzz?正变换xxxvcuu vv?2122211cuvcuvvxyy?22211cuvcuvvxzz?逆变换例6-3设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c。 问从地面上看，物体速度多大？解选飞船参考系为系。 S?地面参考系为系。 Sxv?S?Sux x?cu80.0?c vx90.0?xxxvcuu vv?2190.080.0180.090.0?c 99.0?6-5相对论质量和动量一相对论质量.)(v mv v m p?)(?SoSuiu?A Bi u?iu?OS系AmBm0?Av2212cuuvB?S系中分裂前后动量守恒B Bv m Mu?B Am m M?分裂前总质量（分裂前后总质量守恒）2212cuu mum mBBA?)(222211cucum mAB?22222211)()(cucumA?22222222411cucucum A?)()(2212cuuvB?222212111?cuucmA Bm221cvmBA?0m mA?2201cvmmBB?2201cvmm?（静质量）讨论:1.c v?0m m?2.c v?m3.若若c v?则00?m如光子2201cvmm?二二.相对论力学的运动方程)(2201cvv mdtddtPdF?212202322xx)()(cvdtv dmcvcdtdvv v m?dtv dm?对于一维运动,所施力为一恒力,则:)(2xxcvv mdtdF?)(?v tcvv md dtF0220001得到2xxcvv mtF?1220220221?)(t Fc mc v可见?t c v?6-6相对论能量质能关系一相对论动能.根据功能原理v v m dr ddtPdr d F?)(vv md vv dm?vdv dmv r d F?2?)(vdv vdta dtv adt vdtvdv vdt?vdv dmv r dF?2?2201cvmm?2222022vm c m c m?对两边求微分dm mv vdv mdmc222222?即mvdv dmv dm c?22则dmcrdF2?质点静止时,质量为0m动能应为零?2120mmkdm crdF E?202c mmc?若c v?2022201c mcvc mEk?202220211c mcvc m?)(2021vm?202c mmc EK?运动时的能量KE静止时的能量20cm20c mE EK?2mc?除动能以外的能量2mc E?讨论?20cm E?静任何宏观静止的物体具有能量2mc E?相对论质量是能量的量度二静能、总能和质能关系2mc E?重要的实际应用例太阳由于热核反应而辐射能量?质量亏损SESEr23/1074.1m W I?WIr PS2621029.44?s JtE/.2610294?s kgtcEtm/104.592?14105.8?mm.const E?.20const c m EK?即)(20cmEK?孤立系统中例6-4两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求复合粒子的速度和质量解设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒V Mvmvm?22110?V由能量守恒2022cMmc?2xx22cvmm M?02m损失的动能转换成