数在计算机中的表示方法及编码.doc

数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。例如：N11011，N21011。由于MCS51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。这种计算机用来表示数的形式叫机器数。而把对应于该机器数的算术值叫真值。 值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。但真值可以用机器数来表示。机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。例如：真值为120和120的原码形式120原01111000120原11111000对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：+0原00000000-0原100000008位二进制数原码表示范围为：1111111101111111，即127127。（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。例如：120反+120原01111000120反10000111零的反码有两种表示方式，即：0反000000000反111111118位二进制数反码表示范围为：1111111101111111，即127127。（3）补码表示方法补码的概念：先以钟表对时为例，假设现在的标准时间为5点整，而有一只表却已是7点，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退2格，即725；一是将时针向前拨10格，即71012（自动丢失）5，都能对准到5点。可见，减2和加10是等价的，我们把（10）称为（2）对12的补码，12为模，当数值大于模12时可以丢弃12。在字长为8位的二进制数字系统中，模为28256，先看看下例：01000000 64 01000000 6411110110 246 00001010 10 1 00110110 54 1 00l10110 54由此可见，在字长为8位情况下（6410）与（64246）的结果是相同的，所以（10）和246互为补数。在补 码表示方法中，正数的补码与原码相同，负数的补码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反且末位加一得到。例如：120补+120原01111000现在我们看一看（10）的补码11110110怎样求得。正数的补码表示方法与原码相同负数的补码求法：1）利用反码求补码：反码加1。如：10原100010l010反1111010110补111101102）利用原码求补码（直接求补法）：找出原码中数值位的最右边的一个“1”，将这个“1”以及这个“1”右边各位保持不变，而将这个“1”左边各位按位取反，但符号位不变。如：10原100010l010补11110110采用补码表示数，可将减法运算转换成加法运算。在补码表示法中，零的补码只有一种表示法，即 +0补-0补00000000。对于八位二进制数而言，补码能表示的数的范围为128127。【例1-10】已知X=+1010B，Y=1010B，写出它们的原码、反码和补码形式。+1010B原00001010B 1010B原10001010B+1010B反00001010B 1010B反11110101B+1010B补00001010B 1010B补11110110B2补码的加减运算当用补码表示数时，可用加法完成减法运算，因此带符号数一般都以补码形式在机器中存放和参加运算。补码的运算公式是：X+Y补X补+Y补X-Y补X补+Y补上述公式表明，补码的“和”等于“和”的补码。也就是说，在进行补码加法运算时，不论相加的两数是正、是负，只要把它们表示成相应的补码形式，直接按二进制规则相加，其结果都应为“和”的补码已知X的补码，求X的原码时，可以将X的补码当作X原码形式，再求次补码得到:X补补=X原。【例1-11】已知X补10111010B，求X原。X原X补补10111010补11000110B补码加减运算时，不能保证每次运算结果都是正确，也就是要注意溢出问题。所谓溢出在这里是指：两个带符号数进行运算时，其结果超出补码的表示范围128127。【例1-12】已知X补00111010B，Y补10011101B，求X+Y补。00111010 5810011101 99 11010111 41 得：X+Y补11010111B【例1-13】已知X补10011011B，Y补01101001B，求X+Y补。10011011 10101101001 105 1 00000100 4 得：X+Y补00000100B （进位发生丢失，不会影响运算结果）【例1-14】已知X补11000100B，Y补10001000B，求X+Y补。11000100 60 10001000 120 1 01001100 180 得：X+Y补1001100B （显然该结果是错误的）【例1-15】已知X补01101000B，Y补00110100B，求XY补。Y补11001100B （已知Y补，求Y补，只要将连同符号位一起“取反加一” ）01101000 10411001100 -52 1 00110100 52 得：XY补00110100B溢出的判断：（1）法一：双高位判别法判别数据的最高位与次高位的进位情况，若一致，则无溢出；若不一致，则溢出。（2）法二：设有带符号数A、B，其补码A补=a0 a1 an-1， B补=b0 b1 bn-1，a0 a1 an-1 A补b0 b1 bn-1 B补c0 c1 cn-1 A+B补若a0= b0=0，而c0=1，即两个正数相加得到了负数，则发生了溢出： 若a0=b0=1，而c0=0，即两个负数相加得到了正数，则发生了溢出 ；若a0与 b0异号，相加只会变小，不会发生溢出。3BCD码BCD码是一种用二进制编码表示十进制数的编码形式。它采用四位二进制编码00001001来代表十个十进制数符号09。它们之间的对应关系如表1-5。由于四位二进制编码可以表示十六种状态：而十进制符号只有十种状态，在BCD码表示的十进制数中不允许出现1010、1011、1100、1101、1110、1111六种非法状态。例如：175D的BCD码为（0001 0111 0101）BCD。表1-5 BCD码与十进制数对应关系十进制数BCD码十进制数BCD码00000501011000160110200107011130011810004010091001（1）BCD码加法运算BCD码加法是指两个BCD十进制数按“逢十进一”的原则相加，其和也是一个用BCD码表示的十进制数。由于计算机只能进行二进制加法，它在两个相邻BCD码之间只能按“逢十六进一”原则相加，不可能进行“逢十进一”。因此，计算机在进行BCD加法时，必须对二进制加法的结果进行修正，使两个紧邻的BCD之间真正能够做到“逢十进一”。修正原则是：对应位的两个BCD码相加，若和的结果大于9（1001）或低位向高位发生了进位，则进行加6（0110）修正，这种修正可以由单片机执行内部的十进制调整指令来完成。【例1-16】 X=48，Y=69，分析BCD码的加法过程。48 01001000 （BCD）+ 69 01101001 （BCD）117 10110001 （因低4位向高4位进位，故加6修正）0110 10110111 （因高4位大于9，故加6修正）0110 1 00010111（BCD）（2）BCD码减法运算同理，BCD码减法运算时，也要进行修正，修正原则是对应位BCD码若相减后，结果大于9（1001）或低4位BCD码被减数不够减有向高位有借位时，则要进行减6修正。【例1-17】X=51,Y=28分析BCD码减法过程。51 01010001（BCD）28 00101000（BCD）23 00101001 （因低4位有借位，故减6修正）0110 00100011（BCD）需要注意的是：用BCD编码表示的数是二进制编码的十进制数，而不是二进制数。4. ASCII码在微型计算机中，机器只能识别处理二进制信息，因此，字母和各种符号也必须按照某种特定的规则用二进制代码表示。目前，世界上最普遍采用的是ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码，全称为“美国标准信息交换码”，这种编码在数据传输中也有广泛应用。ASCII码是一种8位代码，一般用低7位代码来代表字符信息，最高位可用于奇偶校验，共有128个不同的字符。其中32个是控制字符，如NUL（代码是00H）为空白符，CR（代码为0DH）为回车。96个图形字符，如数字09的ASCII码为30H39H，字母AZ的ASCII码为41H5AH，ASCII码详见附录A。从表中可查出，“0”的ASCII码（D6D5D4D3D2D1D0）是0110000，“A”的ASCII码是1000001。在8位机中，ASCII码只用D6D0位，D7位用作奇偶校验位，以检验信息传递过程中是否有错。例如字毋“B”的ASCII码为1000010B，当采用偶校验时，因为编码中有2个“1”，（偶数个1），则D7置0，即0