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文档简介

第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质思考题1. 在不定积分的性质中，为何要求？答：因为时，（任意常数），而不是0.2. 思考下列问题：(1) 若，则为何？答：.(2) 若的一个原函数为，问为何？答：(3)若的一个原函数的，则为何？答：.习 题1. 已知曲线过点（0，0）且在点（）处的切线斜率为，求该曲线方程.解：依题意，故，又，故，从而曲线方程为.2. 计算下列不定积分： （1）, （2）, （3）, （4）, （5）,（6）,（7）,（8）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.第二、三节 换元、分部积分法思考题1. 第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是什么？答：第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同，前者将被积函数中的中间变量作为新的积分变量，而后者将原积分变量替换成函数，以作为新的积分变量.2. 应用分部积分公式的关键是什么？对于积分，一般应按什么样的规律设和？答：应用分部积分公式的关键是恰当的选择和，对于积分，一般应按如下的规律去设和：（1）由易求得；（2）应比容易积出.3. 第二换元法有何规律可寻？答: 一般地，若被积函数中含有或，则可利用三角函数的平方关系化原积分为三角函数的积分；若被积函数中含有，则可令=，将原积分化为有理函数的积分.习 题1. 计算下列积分：（1）, （2）, （3）,（4）, （5）, （6）,（7）, （8）, （9）,（10）, （11）, （12）.解：（1）.（2） = = =.（3） =.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）=.2. 计算下列积分：(1), (2) , (3) , (4) , (5) , (6) .解：（1） = =.（2）= = = = =.（3）=.（4） = = = =,移项合并，得.（5） =.（6）= = = = =.3. 计算下列不定积分：（1）, （2）.解：（1）令，则， 4 216x-于是 =.由右图所示的直
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