泉州市2012届5月高三质量检测试题数学(理).doc

2012年泉州市普通高中毕业班质量检测理 科 数 学第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数(为虚数单位)是纯虚数，则A-1 B.1 C. D.0 2. 下列向量中与向量a垂直的是Ab= B. c= Cd= De= 3. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知，则A B C D5.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ）A B C D 6. 设等比数列的前项和为，若，则公比A1 B.2 C4 D87. 若函数没有零点，则的取值范围是A B C D8. 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：千件）满足关系：该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入年总成本），则年产量应为A5千件 B千件 C9千件 D10千件9. 如图1所示，一平面曲边四边形中，曲边是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为，边在直线上，四边形绕直线旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是A3 B4 C D210.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A4023 B-4023 C8046 D-8046ks5u第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.11. 设集合，若，则_ . 12. 已知圆与直线（）有公共点，则实数的取值范围是_. 13. 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_.14. 在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布，则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为 .（注： 若，则）15. 在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数,令,得到.受其启发，可求得函数的值域是_ _.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知等差数列满足.（）求数列的前n项和；（）从集合中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为，求的分布列和期望.17(本小题满分13分)已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（）求函数的周期；（）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.18.（本小题满分13分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（）试求椭圆的标准方程；（）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.19. （本小题满分13分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥. （）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；开始结束输出三棱锥的高输入（）已知原长方体材料中，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高.(i) 甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高.（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）.20（本小题满分14分）设函数.（）求函数的导函数；（）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数使成立，求实数的取值范围 2012届泉州市普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1 B 2D 3B 4B 5C 6 C 7A 8C 9 D 10D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分.11 12 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题主要考查等差数列、概率统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想满分13分解析：（）设等差数列的公差为，由已知得解得. 2分ks5u故，. 5分（）由（）得，有5个奇数，5个偶数. 6分有共四个取值， 故的分布列为：012310分则. 13分17. 本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想满分13分解析：（）在中，由余弦定理可得：，或（舍去）. 3分函数的周期为8. .5分（）， .7分又函数过点， 9分.过点作轴的垂线，垂足为，在中， ， ， . .11分，则. .13分18. 本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等满分13分解析：（）椭圆的离心率为， 1分抛物线的焦点为. 2分设椭圆的方程为，由题意，得：，解得，椭圆的标准方程为 . 5分（）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆. 6分联立椭圆和直线的方程，消去，得， 7分设的横坐标分别为，则. 8分设椭圆的方程为， 9分联立方程组，消去，得,设的横坐标分别为，则. 10分弦的中点与弦的中点重合， 11分，化简得， 12分ks5u求得椭圆的离心率，13分椭圆与椭圆是相似椭圆.解法二：设椭圆的方程为，并设.在椭圆上，且，两式相减并恒等变形得. 8分由在椭圆上，仿前述方法可得. 11分弦的中点与弦的中点重合， 12分求得椭圆的离心率，13分椭圆与椭圆是相似椭圆.19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和算法初步等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解:（）证法一：，.,平面， 同理可证平面, 3分,且， 4分又，故.5分证法二：连并延长交于，连接.，,则，又， 2分，. 5分（）(i)如图，分别以所在直线为建立空间直角坐标系.则有，. 6分，. 设平面的一个法向量，则有，解得,令，则, 8分, 9分三棱锥的高为. 10分（ii）. 13分20. 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想满分14分解析：（）函数的定义域为.当时，； 1分当时，； 3分综上可得 . 4分（），、为函数的两个极值点，、为方程的两根，所以，又，. 5分此时，由得，当时，此时；当时，此时. 当时，或. 7分当时，同理解得. 8分综上可知满足题意，且函数的单调递增区间为和. 9分（），又，切线的方程为，即（为常数）. 10分令， 11分当时，、的关系如下表：+0+0极大值极大值当时，、的关系如下表：ks5u+0+0极大值极大值函数的图象恒在直线的下方或直线上，等价于对恒成立.只需和同时成立. 12分，只需.下面研究函数，在上单调递增，注意到，当且仅当时，. 13分当且仅当时，由解得或.的取值范围是. 14分21.（1）选修42:矩阵与变换本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（）矩阵的特征多项式，1分又矩阵的一个特征值为1， 2分由，得，所以矩阵的另一个特征值为2. 3分ks5u（）矩阵的一个特征值为，对应的一个特征向量为，4分另一个特征值为，对应的一个特征向量为，5分，. 7分（2）选修44:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解析：（）曲线可化为即， 1分所以曲线在极坐标系中的方程为， 2分由于包含的情况，曲线在极坐标系中的方程为. 3分（）直线的方程可化