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函数 综合练习题（一）一、选择题：1、下列各组函数中，是奇函数，在（）上是增函数的是ABCD2、函数的反函数A是奇函数，它在（）上是减函数B是偶函数，它在（）上是减函数C是奇函数，它在（）上是增函数D是偶函数，它在（）上是增函数3、定义在区间（）的奇函数为增函数；偶函数在区间的图象与重合，设，给出下列等式：ABCD其中成立的是4、已知定义在实数集R上的函数满足：；，若当时,，则当时，等于ABCD5、已知对于任意，都有成立，则的值是A0B26C26D286、设函数定义在实数集上，则函数的图象关于对称A直线B直线C直线D直线7、已知函数，且，则A 0.38B1.62C2.38D2.628、已知是方程的根，是方程，则A6B3C2D19、已知函数则的图象是10、当函数的图象与轴有交点时，实数的取值范围是ABCD二、填空题：11、函数的反函数是12、函数的值域是则的值域是13、函数的值域是14、已知函数的图象关于对称，且当时，那么当时，的解析式是15、设函数当时，取最大值，当时，取最小值，那么实数的取值集合是16、是定义在k上的偶函数，当时,为增函数,且，使的的取值范围是17、函数的单调增区间是18、已知在上函数值总小于2，则实数的取值范围是三、解答题：1、已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由（3）当，指出在上的增减性，并证明之2、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过A、B作轴的平行线与函数的图象交于C、D两点，（1）证明点C、D和原点在一条直线上；（2）当轴时，求点A的坐标。3、定义在R上的单调函数满足且对任意，都有（1）求的值；（2）求证为奇函数；（3）若对任意成立，求K的取值范围4、某分司生产一种产品每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需增加投资 0.25万元，经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入约为（万元）。（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件）试把该公司生产并销售这种产品的年利润表示为当年产量的函数。（2）当该公司年产量多大时，当年所得利润最大。【答案】一、选择题：1、D2、C3、A C4、D5、B6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题：11、12、13、14、15、16、17、18、三、解答题：1、（1）（2）是奇函数（3）当时在是减函数。证明：设在是减函数设又是减函数是减函数。2、（1）设点A、B的横坐标分别为，由题设知，则A、B纵坐标分别为点C、D有坐标分别为由于由此可知。（2）由于BC轴，知得 由于考虑A点坐标为3、（1）令，由已知对都有，（2）对任意成立。是奇函数。（3）是单调函数在R上是单调增函数4、（1）（2）当而当年产量475件时，利润最大。（二）一、选择题：1、是不重合的2个平面，在上任取5个点，在上任取4个点，由这些点所确定的平面的个数最多是A42个B70个C72个D84个2、若平面平面，又直线，直线，且，则ABC且D或3、已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为A45B60C120D1504、正方体的棱长为，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是ABCD5、一个圆台的底面半径分别是，一平行于底面的截面将圆台的侧面分为面积相等的两部分，那么该截面圆的半径是ABCD6、平行六面体的棱长均为4，由同一顶点出发的三条棱上分别取1，则三棱锥的体积与平行六面体的体积之比是A164B27C719D3167、在正方体中，二面角的度数是A45B60C120D1358、正方形被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积之比是A211B121C111D2219、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有A1个B2个C3个D4个10、母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开圈圆心角等于ABCD二、填空题：11、AD是边长为1的正三角形ABC的BC边的中线，若沿AD把折成直二面角，则点D到平面ABC的距离等于12、若三棱柱侧棱长为，底面是边长为b的正三角形，又，则此三棱柱的侧面积是13、一个圆台的两底面半径分别为3和5，已知侧面积等于两表面面积的和，那么圆台的体积为14、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么球半径为三、解答题：15、在长方体中，AB=a，由顶点A沿着长方体的表面到顶点的最短距离是多少？16、已知圆台上、下底面的圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，求圆台的体积与球体积的比。17、如图，在三棱柱中，四边形是菱形,四边形是矩形,。（1）求证：平面；（2）若，求AC与平面BCC所成角的大小（用反三角函数表示）【答案】一、选择题：题号12345678910答案CDBCCACCDD二、填空题：11、12、13、14、三、解答题：15、略解：如图所示16