高中数学必修2第二章导学案.doc

第一课时 平面学习目标1、利用生活中的实物对平面进行描述2、掌握平面的表示法及水平放置的直观图3、掌握平面的基本性质及作用重点：难点：平面的概念及表示；平面的基本性质平面基本性质的掌握与运用新知概览公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 例题分析例1如图，用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系。变式 用符号表示下列语句（1）点A在平面内，点B在平面外；（2）直线经过平面外的一点M。例2已知直线和直线相交于点A。求证：过直线和直线有且只有一个平面。变式 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？MOB1C1D1A1DCBA例3正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.变式1 如图,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,三条直线相交于同一点. 变式2 已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面课堂训练1. 下面说法正确的是（ ）.平面的面积为；个平面重合比个平面重合厚；空间图形中虚线都是辅助线；平面不一定用平行四边形表示. A. B. C. D.2. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；经过两条相交直线，可以确定一个平面；经过两条平行直线，可以确定一个平面；经过空间任意三点可以确定一个平面。 A.个 B.个 C.个 D.个3. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为_.4. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_个.5. 根据下列条件，画出图形.（1）平面平面=，直线AB，AB，EAB，直线EF=F，F;（2）平面平面=a，ABC的三个顶点满足条件:Aa，B，Ba，C，Ca.2、已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.第二课时 空间中的直线与直线的位置关系（1）学习目标1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；2、理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题.重点：难点：异面直线的概念，公理4异面直线的概念新知概览 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行（空间平行线的传递性） 例题分析例1 如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 变式 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.求证：EB1DF，EDB1F.例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1, （1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？ 变式 在正方体ABCD-ABCD的所有棱中，与BD成异面直线的有 _ 条。课堂训练1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知,，且是异面直线，那么直线（ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有_条.5. “a、b为异面直线”是指：ab =，且ab；a面，b面，且ab =；a面，b面，且=；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立.上述结论中，正确的是（ ） A. 正确B正确 C仅正确D仅正确6设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是 7如图2.1.2-3，在长方体中， （1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是 （2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是 （1） 图2.1.2-3 （2）8一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面9. 已知、b是异面直线，c，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是异面直线.第三课时 空间中的直线与直线的位置关系（2）学习目标1、异面直线所成的角的定义，等角定理2、会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。重点：难点：异面直线所成的角找出或作出异面直线所成的角探究新知等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直例题分析例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 求直线BA1和CC1所成的角的大小。变式 如图，已知长方体ABCD ABCD中，AB =，AD =，AA =2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？ 例2 如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角. 变式 设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB=，CD=，且HGHEsinEHG=，求AB和CD所成的角. 课堂训练1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2选择题（1）两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交4、若a和b异面，b和c异面，则（ ） A.ac B.a和c异面 C.a和c相交 D.a与c或平行或相交或异面5.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？6. 已知是正方体ABCD ABCD的棱，的中点，求证：.7. 如图，在三棱锥中，、分别是和上的点且，设与、所成的角分别为，求证：.8. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）9选择题（1）两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面10. 正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？第四课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系学习目标1、 掌握直线与平面的三种位置关系；2、 会判断直线与平面、平面与平面的位置关系重点：难点：直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法直线与平面、平面与平面的位置关系的判断探究新知直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内有无数个公共点；（2）直线与平面相交有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行没有公共点。两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。例题分析例1 下列命题中正确的个数是（ ）若直线L上有无数个点不在平面a内，则La(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3变式 1. 已知直线在平面外，则（ ）（A） （B）直线与平面至少有一个公共点（C） （D）直线与平面至多有一个公共点2. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C任意一条直线都不相交 D无数条直线都不相交例2 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.变式 已知平面，直线，且,，则直线与直线具有怎样的位置关系?课堂训练1. 以下命题（其中，b表示直线，a表示平面）若b，ba，则a；若a，ba，则b；若b，ba，则a；若a，ba，则b。其中正确命题的个数是（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2. 已知a，ba，则直线，b的位置关系：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） （A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa4. 已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交5. 下列说法正确的是 ( ) A直线平行于平面M，则平行于M内的任意一条直线 B直线与平面M相交，则不平行于M内的任意一条直线 C直线不垂直于平面M，则不垂直于M内的任意一条直线 D直线不垂直于平面M，则过的平面不垂直于M6. 平面的公共点多于2个，则 （ ） A. 可能只有3个公共点 B. 可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上 C. 一定有无数个公共点 D. 除选项A，B，C外还有其他可能7 已知直线及平面满足: ,则直线的位置关系如何?画图表示.8 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.第五课时 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定学习目标理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握平面与平面平行的判定定理.重点：难点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.探究新知直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 若。例题分析例1 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.变式 正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.例2 已知正方体ABCD-,求证：平面/平面。 变式 如图，正方体ABCD A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN平面EFDB.例3 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；变式 平面与平面平行的条件可以是（ ） A内有无穷多条直线都与平行 B直线a，a，E且直线a不在内，也不在内 C直线，直线，且a，b D内的任何直线都与平行课堂训练1. 直线平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有 2. 已知三条互相平行的直线，则两个平面的位置关系是_.3. 如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 4. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C任意一条直线不相交 D无数条直线不相交5. 过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ） A.不存在 B.有且只有一个或不存在 C.有且只有一个 D.有无数个6. 下列三个命题正确的个数为（ ）（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行A 0 B 1 C 2 D 37. 在空间四边形中，分别是，的中点，则与的大小系是 8. 正方体中，E为的中点，判断与平面AEC的位置关系，并给出证明。9. 如图：B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，ABDCPHFMGN（1）求证：平面MNG/平面ACD；（2）求第六课时 直线与平面平行的性质 学习目标理解直线与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题重点：难点：直线与平面的性质及其应用将空间问题转化为平面问题的方法新知概述直线与平面平行的性质：1条 直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。例题分析例1 有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？变式 如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.（1） 证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积.例2 如图7-4，已知直线，平面，且，都在平面外.求证：.变式 如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且ab. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？课堂训练1. 判断题：如果a 、b是两条直线，并且ab，那么a平行于过b的任何平面。( )如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何直线平行。（ ）如果直线a、b和平面满足a，b，那么ab。（ ）2. 如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是平行四边形3. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ 求证PQ平面BCE(用两种方法证明)4. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)5. 如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PEEABFFD求证：EF平面PBC6. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1第七课时 平面与平面平行的性质学习目标理解平面与平面平行的性质定理的含义, 会应用性质解决问题重点：难点：平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理新知概述平面与平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。例题分析例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：，求证：。变式 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EFE1F1，且EF = E1F1.例2 已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点。求证：EF平面SDC。变式 判断下列结论是否成立： 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ） ；（ ） 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）课堂训练1. 下列判断正确的是( ) A，则bBP，b ，则与b不平行 C，则 D，b,则b2直线平面，P，过点P平行于的直线( ) A只有一条，不在平面内 B有无数条，不一定在内 C只有一条，且在平面内 D有无数条，一定在内3. 下列命题错误的是 （ ） A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 4. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EFBD，则 （ ） A.EHBD,BD不平行与FG B.FGBD，EH不平行于BD C.EHBD，FGBD D.以上都不对5. 若直线b，平面，则直线b与平面的位置关系是 。6. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 。7.如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF平面8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论9. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN求证：N为AC的中点10. 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F求证：EF平面ABCD第八课时 直线与平面垂直的判定学习目标1、理解直线与平面垂直的定义；2、掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3、理解直线与平面所成的角的定义及求法。重点：难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用新知概述如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，它们惟一的公共点P叫做垂足。 判定直线与平面垂直的定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。判断直线与平面垂直的方法(1)定义法；(2)直接法:线面垂直的判定定理；(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则。例题分析例1 如图，已知，则吗？请说明理由。变式 如图9，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形。ABCDA1D1C1B1例2 在正方体中，求：(1)直线和平面ABCD所成的角(2)直线和平面所成的角 变式 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.（1）若PA= PB = PC，C =90，则点O是AB边的 心.（2）若PA = PB =PC，则点O是ABC的 心.（3）若P APB，PBPC，PBP A，则点O是ABC的 心.课堂训练1、直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）在平面a内 （D）无法确定2、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线；与a所成的角为定值；与a距离为定值d那么这样的直线b有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条3、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面求证：EF平面GMC4、已知：空间四边形，求证：5、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点 (1)求证：MN平面A1BC； (2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小6、如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC7、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证： (1)MNAD1； (2)M是AB的中点第九课时 平面与平面垂直的判定学习目标1、正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用。重点：难点：平面与平面垂直的判定如何度量二面角的大小新知概述从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。在二面角的棱上任取一点，以这个点为垂足，分别在两个半平面内作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做二面角的平面角定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 例题分析例1 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。变式 1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）例2 已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC变式 如图正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S EFG中必有（ ）ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平例3 如图，平面角为锐角的二面角，AEF，GAE = 45若AG与所成角为30，求二面角的平面角.变式 如图P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F，求证：平面PAB平面PBC；平面AEF平面PBC；平面AEF平面PAC。课堂训练1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个2若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ）， 4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中真命题是（ ）5. 已知平面平面=直线，、垂直于平面，又平行于直线b。求证:(1) ；(2)b6. 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD7. 如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4设M是PC上的一点。求证：(1)平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积第十课时 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质学习目标1、使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理，能运用性质定理解决一些简单问题；2、了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。重点：难点：直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质及其应用。掌握直线与平面垂直、两个平面垂直的性质及应用新知概述直线与平