专题一函数与方程的数学思想.doc

专题一.函数与方程的数学思想【知识概要】1函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决函数与方程的思想是中学数学的基本思想，高考试题中考查函数与方程思想的题目占较大的比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有难有易，且试题中的大部分压轴题与函数方程思想都有关2运用函数观点解决问题主要从下面四个方面着手：一是根据方程与函数的密切关系，可将二元方程转化为函数来解决；二是根据不等式与函数的密切关系，常将不等式问题转化为函数问题，利用函数的图象和性质进行处理；三是在解决实际问题中，常涉及到最值问题，通常是通过建立目标函数，利用求函数最值的方法加以解决；四是中学数学中的某些数学模型（如数列的通项或前n项和、含有一个未知量的二项式等）可转化为函数问题，利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决运用方程观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元（常称为主元）的方程，利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，符合某些方程的性质和特征（如利用根与系数的关系构造方程等），通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是中学数学中常见的数学模型（如函数、曲线等），经常转化为方程问题去解决【范例精选】1.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）不等式4x+log3x+x25的解集为（）ARBR*Cx|x1Dx|x2对任意a-1,1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值总大于零，则x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x2Dx1或x22.已知f（x）=lg，且f（1）=0，当x0时，总有f（x）f（）=lgx求f（x）的解析式；若方程f（x）=lg（m+x）的解集是，求实数m的取值范围3.如图所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。4.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为设点的坐标为，证明：；求四边形的面积的最小值【专题训练】1.关于x的方程9x+(a+4)3x+4=0有解，则实数a的取值范围是（ ）A.（-，-80，+）B.（-，-4） C.-8，4） D.（-，-82.已知，（a、b、cR），则有（ ）A. B. C . D.3.设是1,1上的增函数，且，则方程在1,1内（）A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一实数根D.没有实根4.二次函数是正整数），方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）A2B3C4D55.已知f(x)=3x2,则f- -1(3x2)=_. 6.在等差数列中，s是其前n项和，公差为，若s=s(mn)，则s= .7.已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。8.已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称 (1)求双曲线C的方程 (2)设直线l过点A，斜率为k,当0k1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标 9.已知函数f(x)=6x6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=f g2(x),gn(x)=fgn1(x),（1）求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切nN，gn(x0)=x0都成立；（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；（3）设区间A=