法拉第电磁感应定律应用-导轨问题

专题 法拉第电磁感应定律的应用 导轨问题 本专题罗列了导轨问题的四种情景 水平导轨 竖直导轨 斜面导轨 宽度变化的导轨 实际问题 这一物理模型涉及哪些物理量 哪些物理规律 感应电动势方向 大小右手定则 E BLV F F安 V a S牛二定律 左手定则 E r R I U E R r I U IR Ek W外 W安 Q焦 P电 P外 P安能量守恒 例1 若导轨光滑且水平 ab开始静止 当受到一个F 0 08N的向右恒力的作用 则 4 l 0 4m r 1 B 0 5T 问1 ab将如何运动 问2 ab的最大速度是多少 这时ab两端的电压为多少 问3 ab速度为5m s时 总电功率为多少 安培力的功率为多少 外力的功率为多少 整个过程能量如何转化 导体加速运动时 P外 P安 P电F做功一部分转化为动能 一部分变为电能导体匀速运动时 F做功全变为电能P外 P安 P电安培力做负功 其它能向电能转化 安培力做了多少负功就有产生多少电能 问4 若外力撤去 ab又如何运动 变式1 若将导轨变为竖直 则将ab从静止释放 ab能达最大速度为多少 能量如何转化 已知m 8g V 10m s 变式2 如图所示 B 0 2T与导轨垂直向上 导轨宽度L 1m 300 电阻可忽略不计 导体棒ab质量为m 0 2kg 其电阻R 0 1 跨放在U形框架上 并能无摩擦的滑动 求 1 导体下滑的最大速度vm 2 在最大速度vm时 ab上释放出来的电功率Pm V 2 5m sp 2 5w V 8 7m sp 8 7w 例2 电阻R 4欧 ab棒电阻r 1欧 导轨间距l 0 4m ab在外力作用下以v 5m s速度向右运动 B 0 5T 问1 ab中电流方向 哪一端相当于电源的正极 ab两端电压为多少 问2 为了使ab能以v 5m s匀速向右运动 必须用多大的力向右拉ab 问3 外力的功率为多少 安培力做什么功 功率为多少 总电功率为多少 a b b为正极 E 1V U 0 8V F F安 0 04N 本题中 导体匀速运动P外 P安 P电 方法小结 1 受力分析 必要时画出相应的平面图 受力平衡时 速度最大 2 电路问题 画出等效电路图 产生感应电动势的导体相当于电源 其电阻为内阻 3 能量问题 安培力做负功 其它能转化为电能 P安 F安V P电 EI 1 电阻R 0 l 运动导线的长度都为l 0 05m 作匀速运动的速度都为v 10m s 除电阻R外 其余各部分电阻均不计 匀强磁场的磁感强度B 0 3T 试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向 A 0b 3A从左向右C 1 5A 从上向下d 1A 从下向上 一 水平导轨 2 05江苏 水平面上有两根相距0 5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ 它们的电阻可忽略不计 在M和P之间接有阻值为R的定值电阻 导体棒ab长l 0 5m 其电阻为r 与导轨接触良好 整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度B 0 4T 现使ab以v 10m s的速度向右做匀速运动 1 ab中的感应电动势多大 2 ab中电流的方向如何 3 若定值电阻R 3 0 导体棒的电阻r 1 0 则电路中的电流多大 ab中电流的方向为b a E 2 0V I 0 5A 3 如图所示 小灯泡的规格为 2V 4W 接在光滑水平导轨上 轨距0 1m 电阻不计 金属棒ab垂直搁置在导轨上 电阻1 整个装置处于磁感强度B 1T的匀强磁场中 求 1 为使小灯正常发光 ab的滑行速度多大 2 拉动金属棒ab的外力功率多大 40m s 8W 4 1999年上海 长为L 电阻r 0 3 质量m 0 1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上 两导轨间距也是L 导轨电阻不计 导轨左端接有R 0 5 的电阻 量程为了0 3 0A的电流表接在一条导轨上 量程为0 1 0V的电压表接在电阻R的两端 现以向右恒定外力F使金属棒右移 当金属棒以v 2m s的速度在导轨平面上匀速滑动时 观察到电路中的一个电表正好满偏 而另一个电表未满偏 问 1 此满偏的电表是什么表 说明理由 2 拉动金属棒的外力F多大 3 此时撤去外力F 金属棒将逐渐慢下来 最终停止在导轨上 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量和滑行的距离 1 电压表理由略 2 F 1 6N 3 Q 0 25CS 0 25m 5 如图 两光滑平行导轨MN PQ水平放置在匀强磁场中 磁场方向与导轨所在平面垂直 金属棒ab可沿导轨自由移动 导轨左端M P接一定值电阻 金属棒以及导轨的电阻不计 现将金属棒由静止向右拉 若保持拉力F恒定 经过时间t1后 金属棒的速度为v 加速度为a1 最终以2v作匀速运动 若保持拉力F的功率恒定 经过时间t2后 金属棒的速度为v 加速度为a2 最终以2v作匀速运动 求a1与a2的比值 6 固定在磁感强度为B 方向如图所示的匀强磁场中正方形导线框abcd 各边长为L 其中ab是一段电阻为R的电阻丝 其余三边均为电阻可忽略不计的铜导线 现有一与ab段的材料 粗细 长度都一样的电阻丝PQ架在导线框上 如图所示 以恒定的速度v从ad滑向bc 当PQ滑过L 3时 通过aP段电流强度是多少 方向如何 7 南京市 如图所示 在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中 有两条足够长的平行金属导轨 其电阻不计 间距为L 导轨平面与磁场方向垂直 ab cd为两根垂直导轨放置的 电阻都为R 质量都为m的金属棒 棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住 棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 棒ab与导轨间的摩擦不计 在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动 求 1 线断以前水平拉力F随时间t的变化规律 2 经多长时间细线将被拉断 8 官林中学 一对平行光滑轨道放置在水平面上 两轨道间距l 0 20m 电阻R 1 0 有一导体杆静止地放在轨道上 与两轨道垂直 杆及轨道的电阻皆可忽略不计 整个装置处于磁感强度B 0 50T的匀强磁场中 磁场方向垂直轨道面向下 现用一外力F沿轨道方向拉杆 使之做匀加速运动 测得力F与时间t的关系如图2 11所示 求杆的质量m和加速度a 答案 0 1kg 10m s2 9 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置 间距为L 一端通过导线与阻值为R的电阻连接 导轨上放一质量为m的金属杆 见下图 金属杆与导轨的电阻忽略不计 均匀磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会变化 v和F的关系如下图 取重力加速度g 10m s2 1 金属杆在匀速运动之前做什么运动 2 若m 0 5kg L 0 5m R 0 5 磁感应强度B为多大 3 由v F图线的截距可求得干什么物理量 其值为多少 1 变速运动 或变加速运动 加速度减小的加速运动 加速运动 广东省实验中学2004 2005学年度高三年综合测试 10 2001 安徽春季 固定在水平面内两根足够长的平行金属导轨位于竖直向上的匀强磁场B中 间距为l 导轨上面横放着两根质量皆为m电阻皆为R的导体棒ab和cd 导轨电阻不计 且光滑 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 1 在运动中产生的焦耳热量最多为多少 2 当棒ab的速度变为初速度的3 4时 棒cd的加速度是多少 mv2 4B2L2v 4mR 11 2003天津卷 两根平行的金属导轨 固定在同一水平面上 磁感强度B 0 50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直 导轨的电阻很小 可不计 导轨间的距离l 0 20m 两根质量均为m 0 10kg的平行杆甲 乙可在导轨上无摩擦地滑动 滑动过程中与导轨保持垂直 每根金属杆的电阻R 0 50 在t 0时刻 两杆都处于静止状态 现有一与导轨平行 大小为0 20N的作用于金属杆甲上 使金属杆在导轨上滑动 经过t 5 0s 金属杆甲的加速度a 1 37m s2 问此时两金属杆的速度各为多少 v1 8 15m sv2 1 85m s 回路面积改变 S v1 v2 L t 由法拉第电磁感应定律 回路电动势 B S t 回路中的电流i 2R 杆甲的运动方程F Bli ma 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等 方向相反 所以两杆的动量 t 0时为0 等于外力F的冲量Ft mv1 mv2 联立各式解得v1 1 2 Ft m 2R F ma B2l2 v2 1 2 Ft m 2R F ma B2l2 代入数据得v1 8 15m sv2 1 85m s 12 05江苏 16分 固定的水平光滑金属导轨 间距为L 左端接有电阻R 处在方向竖直 磁感应强度为B的匀强磁场中 质量为m的导体棒与固定弹簧相连 放在导轨上 导轨与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度v0 在沿导轨往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 1 求初始时刻导体棒受到的安培力 水平向左 2 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧的弹性势能为Ep 则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少 3 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻R上产生的焦耳热Q为多少 棒最终静止于初始位置 13 水平导轨上 摩擦 电阻忽略不计 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度B 导轨左端的间距为L1 4l0 右端间距为l2 l0 今在导轨上放置AC DE两根导体棒 质量分别为m1 2m0 m2 m0 电阻R1 4R0 R2 R0 若AC棒以初速度V0向右运动 求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC 以及通过它们的总电量q 1 如图所示 MN为金属杆 在竖直平面内贴着光滑金属导轨自由下滑 导轨间距L 10cm 导轨上端接有R 0 5 的电阻 导轨与金属杆电阻不计 整个装置处于B 0 5T的匀强磁场中 问杆的运动情况怎样 若杆稳定下落时 每秒钟有0 02J的重力势能转化为电能 则杆MN下落的速度v m s 2 二 竖直导轨 2 92年 6分 如图所示 导线框abcd固定在竖直平面内 bc段的电阻为R 其它电阻均可忽略 ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆 杆长为l 质量为m 杆的两端分别与ab和cd保持良好接触 又能沿它们无摩擦地滑动 整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场方向与框面垂直 现用一恒力F竖直向上拉ef 当ef匀速上升时 其速度的大小为多少 3 如图所示 光滑的 型金属导体框竖直放置 质量为m的金属棒MN与框架接触良好 磁感应强度分别为B1 B2的有界匀强磁场方向相反 但均垂直于框架平面 分别处在abcd和cdef区域 现从图示位置由静止释放金属棒MN 当金属棒进入磁场B1区域后 恰好作匀速运动 以下说法中正确的有 A 若B2 B1 金属棒进入B2区域后将加速下滑B 若B2 B1 金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C 若B2B1 金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑 BCD 4 93年 5分 两金属杆ab和cd长均为l 电阻均为R 质量分别为M和m M m 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路 并悬挂在水平 光滑 不导电的圆棒两侧 两金属杆都处在水平位置 如图所示 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中 磁感应强度为B 若金属杆ab正好匀速向下运动 求运动的速度 5 2004全国理综 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 5 解答 E B l2 l1 I E R F1 BIl1 方向向上 F2 BIl2 方向向下 F m1g m2g F1 F2 0 I F m1 m2 g B l2 l1 F m1 m2 g R B2 l2 l1 2 作用于两杆的重力功率的大小P m1 m2 g 电阻上的热功率P I2R P F m1 m2 g R m1 m2 g B2 l2 l1 2 P F m1 m2 g 2R B l2 l1 2 6 05天津卷 16分 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨 间距l为0 40m 电阻不计 导轨所在平面与磁感应强度B为0 50T的匀强磁场垂直 质量m为6 0 10 3kg 电阻为1 0 的金属杆ab始终垂直于导轨 并与其保持光滑接触 导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3 0 的电阻R1 当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑 整个电路消耗的电功率P为0 27W 重力加速度取10m s2 试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2 4 5m s 6 0 7 如图所示 两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内 导轨与竖直轴y平行 其一端接有阻值为R的电阻 在y 0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场 磁感应强度B随y的增大而增大 B ky 式中的k是一常量 一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直 可在导轨上滑动 当t 0时金属杆MN位于y 0处 速度为v0 方向沿y轴的正方向 在MN向上运动的过程中 有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上 以保持其加速度方向竖直向下 大小为重力加速度g 设除电阻R外 所有其他电阻都可以忽略 问 2 金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何 1 2001上海物理 如图所示 有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道 上端接有可变电阻R 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感强度为B及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最大速度V 则 A 如果B增大 V将变大 B 如果 变大 V将变大 C 如果R变大 V将变大 D 如果m变小 V将变大 BC 三 斜面导轨 2 在如图所示的理想化实验中 金属导轨MN EF水平部分置于向下的匀强磁场中 金属杆cd静止在导轨的水平部分某一位置上 另一金属杆ab在磁场外轨道倾斜部分高h的位置上由静止滑下 设轨道足够长且磁场沿轨道延伸 磁感强度为B 金属杆ab cd长皆为轨道宽L 电阻各为r 轨道电阻不计 ab质量为m cd质量为3m 运动中互不接触 轨道摩擦不计 求 1 当ab棒进入磁场后 cd棒的速度范围 2 cd棒的加速度范围 3 棒ab cd运动中有多少机械能转化为电能 3 05上海 两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距1m 导轨平面与水平面成 370角 下端连接阻值为R的电阻 匀强磁场方向与导轨平面垂直 质量为0 2kg 电阻不计的金属棒与两导轨之间的动摩擦因数为0 25 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻R消耗的功率为8W 求该速度的大小 3 在上问中 若R 2 金属棒中的电流方向由a到b 求磁感应强度的大小与方向 g 10m s2 sin370 0 6 c0s370 0 8 a 10 0 6 0 25 0 8 m s2 4m s2 4 如图 光滑金属导轨互相平行 间距为L 导轨平面与水平面夹角为 放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中 将一根质量为m的金属棒ab垂直导轨搁在导轨上 当ab最后在导轨上以v匀速下滑时 与导轨相连的小灯炮D正好正常发光 若不计导轨 金属棒ab的电阻 则D的额定功率为多少 灯丝此时的电阻为多少 mgvsin BLcos 2v mgsin 5 济南市2005 cd ef是两根电阻不计的光滑金属导轨 其所在平面与水平面之间的夹角为60 将两导轨用开关S连接 在两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场 磁感应强度为B 可在导轨上自由滑动的金属棒长L 质量为m 电阻为R 设导轨足够长 则 1 先将开关S断开 金属棒ab由静止开始释放后 经过多长时间S接通 ab必将做匀速运动 2 若先将开关S闭合 将金属棒由静止开始释放 在运动过程中ab上的最大热功率为多大 6 如图所示 两根平行金属导轨间的距离为0 4m 导轨平面与水平面的夹角为37 磁感应强度为0 5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上 两根电阻均为1 重均为0 1N的金属杆ab cd水平地放在导轨上 杆与导轨间的动摩擦因数为0 3 导轨的电阻可以忽略 为使ab杆能静止在导轨上 必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动 E Blv I F安 Bil Gsin 一 Gcos F安 Gsin Gcos 1 8m s v 4 2m s 7 江苏省 如图所示 两条平行光滑金属滑轨与水平方向夹角为300 匀强磁场的磁感应强度的大小为0 4T 方向垂直于滑轨平面 金属棒ab cd垂直于滑轨放置 有效长度L为0 5m ab棒质量为0 1kg cd棒质量为0 2kg 闭合回路有效电阻为0 2 不变 当ab棒在沿斜面向上的外力作用下以1 5m s的速率匀速运动时 求 1 cd棒的最大速度 2 cd棒的速度最大时 作用在ab棒上外力的功率 g取10m s2 cd棒无初速释放 导轨无