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文档简介

4-3球面方程式重點整理1. 球面：空間中到一定點之距離保持一定之距離之一切點所成之集合（軌跡）稱為球面，定點稱為球心，稱為半徑。2. 球面方程式：球心，半徑之球面方程式為 此稱為球面的標準式。3. 球面的一般式：將標準式展開可得 此稱為球面的一般式，其中，。4. 一般式的討論：將一般式配方可得 。所以，(1)若則表一球面，其球心為，半徑為。(實球)(2)若，則表一點。(點球)(3)若，則無圖形。(虛球)5. 球面方程式之求法：(1)球方程式可化為型式，所以不共線四點可代入求得而求得此平面。(2)球心與半徑：球心，半徑之球面方程式為 (3)直徑式：一球以，為一直徑之球之方程式為。6. 球系：設，為空間中兩球，之交圓在平面上則(1)。(2)過之交圓之球可設為，即7. 空間中的圓方程式：設為空間中一球面，為空間中一平面，則與的交圓方程式可以表示。重要例題：例1. 求球心為，半徑為3的球面方程式？例2. 空間中一球面的球心在直線，且過兩點，求其方程式。類1. ，而為球的內接正八面體的六個頂點，為原點，則 ？類2. 求至的切線長。類3. 設，若方程式的圖形是一個半徑為4的球面，求。類4. 試求球心在軸，且又通過二點，的球面方程式。Ans: 1. ，2. 4，3. ，4.。例3. 球心，又與相切之球面方程式為何？其切點坐標為何？類1. 以為球心，與相切的球中，較小的方程式為 。Ans: 1. 。例4. 設，則以為直徑的球面方程式為？類1. 設與為空間中一圓的直徑兩端點，以為旋轉軸將此圓旋轉一圈，所得圖形方程式為？Ans: 1. 。例5. 求過的球面方程式。類1. 設、，求四面體的外接球方程式，並求其球心與半徑。Ans: 1. ,球心,半徑例6. 試就值討論方程式之圖形。類1. 設，試就值討論方程式的圖形。類2. 設方程式表一球，(1)求之範圍？ (2)求此球面之最大半徑。Ans: 1.(1)時,圖形為球心半徑的球面,(2)時,圖形為一點,(3)時,圖形為一點,(4)時,沒有圖形，2. (1),(2)2。例7. 試求過兩球與之交圓且過原點的球面方程式_。類1. 設，(1)求其交圓所在平
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