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名思教育-我的成功不是偶然的名思教育个性化辅导教案ggggggggggggangganggang纲 学生: 教师: 日期: 班主任： 时段: 课题解析几何习题课教学目标 重难点透视 知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况 1 2 34教学内容解析几何综合训练一三种最值1）的最值若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。例1. 已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离答案为。2）的最值若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。例2. 已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。解：如图，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）由椭圆的第一定义得：可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。故的最大值为，最小值为。3）的最值若A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。例3. 已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。解：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为根据椭圆的第二定义有：，即可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。故的最小值为10。变式：已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。DyxEBAO(1)椭圆方程为 7分（2）2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。 15分二与向量的结合1. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.解：（1）2分由5分9分11分1214分2.如图，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点， OMNF2F1yx（第18题）且. （1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； （2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c, 0),F2(c, 0).2分设M，则. 4分因为，所以，即. 于是，故MON为锐角.所以原点O在圆C外. 7分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，8分 于是M ，且 9分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2. 12分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 13分所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 15分3. 已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（）证明：点M的纵坐标为定值；（）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，即，解得。又，得，即将式（1）两边平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。方法2：（II） ， ，抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，解得：即点M的纵坐标为定值（2）考虑到AB/x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上，设点，此时，结合（1）中故对一切k恒成立即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有4.已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程；（）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.（）与垂直，且，故直线方程为，即2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心 4分（）当直线与轴垂直时, 易知符合题意6分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，8分则由，得, 直线：. 故直线的方程为或10分（）, 12分 当与轴垂直时，易得，则,又,14分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则= 综上所述，与直线的斜率无关，且.16分三，定值问题1在平面直角坐标系中，已知抛物线横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。（1） 求抛物线的标准方程；（2） 设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证： 圆过定点。解：（1）依题意，得：，。 抛物线标准方程为： （2）设圆心的坐标为，半径为。 圆心在轴上截得的弦长为 圆心的方程为： 从而变为： 对于任意的，方程均成立。故有： 解得： 所以，圆过定点（2，0）。2.已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）.（）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；（）过点(1,0)作直线与（）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.解：（）设直线的方程为：由得，所以的方程为 (4分)由得点的坐标为.可求得抛物线的标准方程为. （6分）（）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得 (8分) 设则设，则 (11分)当时上式是一个与无关的常数.所以存在定点，相应的常数是. 四综合题1.已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形求离心率的范围；若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程由题意有 2分设,由为等腰三角形,则只能是,又，即,所以 6分由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时 由，可得 10分设内切圆的圆心，因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即， 由点在直线上，所以， 由可得所以的内切圆的方程为16分抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 设直线AB：，而由得 |= 从而，故直线AB的方程为，即（2）由 求得A（4，4），B（，1）设AOB的外接圆方程为，则 解得 故AOB的外接圆的方程为 求函数的最小值。解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）|PM|PF2|的最小值；（2）|PM|PF2|的取值范围分析 待求式|PM|PF2中含有的常数，使我们联想到椭圆离心率恰好为e = ，而= |PF2|，它表示P到准线的距离，故第（1）小题可使用椭圆的第二定义求解对于第（2）小题，可注意到椭圆的定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值，进而可将和式“|PM|PF2|”转化为差式“|PM|PF1|20”进行求解xNlOyMPF1F2解（1）椭圆右准线l：x= ，过点P作PNl于点N，如图所示则由椭圆的第二定义知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以，|PM| |PF2| = |PM| |PN|d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离易求得 d(M，l)= 所以，|PM| |PF2|的最小值为（此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知|PF2|PF1|=2a=20，故 |PM|PF2| = |PM|PF1|201 |PM|PF1|MF1| =10，故 |PM|PF2|30（当且仅当P为有向线段的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2 |PF1|PM|MF1| =10，故 |PM|PF2|=20（|PF1|PM|）10（当且仅当P为有向线段的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，|PM|PF2|的取值范围为10，30已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，|BC|=2|AC| (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出说明分析 （）中的条件说明ACBC，若再加条件|BC|=2|AC|，则OC=AC；（）中的条件说明解(1) 以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系，则A(2，0)，由已知设椭圆方程，ACBC，又|BC|=2|AC| 又BC过椭圆中心O，C(1，1)将C(1，1)代入椭圆方程得，即椭圆方程为(2)依题意可设PC：y=k(x1)1，QC：y=k(x1)1 C(1，1)在椭圆上，x=1是方程(13k2)x26k(k1)x2k2k1=0的一个根 ，用k代换中的k得 又B(1，1)， ，因此总存在实数，使将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标解：圆化为标准方程为， 按向量a（1，2）平移得O方程为 x2y25a，且|，a kAB设直线l的方程为yxm，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2，y1y2，（，） 因为点C在圆上，所以，解之，得此时，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值解：（1）设动点坐标为，则，因为,所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点），若椭圆的离心率等于 （）求直线AB的方程； （）若的面积等于，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解： （）由知直线AB经过原点，又由因为椭圆离心率等于，故椭圆方程可以写成， 设所以，故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为 （）连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知，所以故椭圆方程为 （）由（）可以求得假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以 设M所在直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程即故在椭圆上不存在点M使得的面积等于已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线y=2于点N，且.（）求椭圆的方程； （）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量a=（3，1）共线（其中O为坐标原点）.解：（I）由题意，A（0，1），B（0，1），设M（x0，y0），x00. 则直线AM的方程为 ， 又M（x0，y0）在椭圆上， 、联立并消去y0，得 椭圆方程为 （II）解法一：设直线PQ方程为y=x+b. 解法二：设， .，得，已知直线相交于A、B两点，且（I）求椭圆C的离心率；（II）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆上，求椭圆C的方程.解：（I）设. 由.该方程的两根为，由韦达定理，得 ， （II）设椭圆的右焦点为F（c，0），F关于直线l的对称点为，则 故所求椭圆方程为. 已知椭圆一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（I）求椭圆的方程；（）过A点且斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，并且满足，求k的值.解：（