小学数学教材中的分类思想方法研究.doc

小学数学教材中的分类思想方法研究 王凯成（陕西省小学教师培训中心 710600） 人们在处理现实生活中的事情时，往往要借助分类的思想方法。整理房间、整理书包都需要归类，这就是分类，“物以类聚，人以群分”。同样，整理数据也需要分类。分类可以使我们所遇到的事物更加条理化，以便我们更好的解决问题。当我们遇到一个数学问题时，它所涉及的对象太多或太大，这时我们就可以设法将它们划分为若干类（也就是若干个部分），然后再按类分别加以研究，从而得到整个问题的解决。分类就是根据一定的标准，对事物进行有序的划分，化整为零，分化问题的难度。分类的关键是要抓住事物的本质特征，并且把本质特征变为分类的标准，使得在这个标准下的分类能够达到预想的目标。分类这一数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到阅读材料及习题设计，需要我们用心来挖掘。儿童心理学表明，先有分类，按类别形成集合，然后才能形成运算。分类是数学学习的一个起点。人教版课标新教材小学数学一年级上册第五单元（p38-41）将“分类”独立成“章”，北师大版课标教材小学数学一年级上册第四单元(p56)也将“分类”独立成“章”。各种版本课标新教材中的“物体分类”、“图形分类”、“数的分类”、“统计分类”等，或显或隐都在渗透着分类的思想方法。一、 面对繁杂的事物，为了条理化，需要梳理归类-分类。如“整理房间”（ 北师大版一年级上册56页）、“整理书包”（北师大版一年级上册58页）、图书馆的“图书摆放”（ 北师大版一年级上册59页的实践活动）、“物体分类”（ 北师大版一年级上册68页）、“图形分类”（ 北师大版四年级下册22页）等等。二、为了区别，需要分类。最简单的分类是把涉及的所有对象分为两类：是与非。例如:把平面图形分为“对称图形与不对称图形” 两类（北师大版三年级下册70页），把整数分为“奇数与偶数” 两类（北师大版五年级上册5页；人教版五年级下册第17页），把长方形分为“正方形（相邻两边相等的长方形）与非正方形的长方形（相邻两边不相等的长方形）” 两类。“三角形分类”， 北师大版四年级下册第24页、第25页及人教版四年级下册第83页、第84页，按照三角形三个角中最大的角进行分类：最大的这个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大的这个角是直角，这个三角形就是直角三角形；最大的这个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。按边分类为等腰三角形（含等边三角形）和非等腰三角形两类。“四边形分类”, 北师大版四年级下册第32页及人教版三年级上册第36页按对边是否平行分为三类：两组对边分别平行的四边形(平行四边形)；只有一组对边平行的四边形(梯形)；两组对边都不平行的四边形(一般四边形)。“角的分类”， 人教版四年级上册41页把角分为:锐角（）、直角（）、钝角（）、平角（）、周角（）。“整数分类”， 北师大版五年级上册第2页把整数按照小于0、等于0、大于0分为三类：负整数、0和正整数。“正整数分类”， 北师大版五年级上册第10页及人教版五年级下册第23页把正整数按照其约数的个数分为“质数（只有两个约数）、合数（有三个或三个以上个数的约数）、1（只有一个约数）”三大类。我们把自然数按照其约数的个数分为“质数（只有两个约数）、合数（有三个或三个以上有限个数的约数）、1（只有一个约数）、0（有无数个约数）”四大类。这是苏教版课改新教材小学数学五年级下册第50页的思考题。这里涉及到分数的分类。对于，当时是真分数；当时是假分数；当时是零分数。显然，当是b的约数时能化成整数。三、为了计数，需要分类。1. 统计中的分类计数。这是人教版课标新教材小学数学二年级下册106页的内容，把学生刚入学时测量的体重情况按照“15千克以下”、“16-20千克”、“2125千克”、“2630千克”、“31千克以上”五类加以统计，分类计数。2. 数数中的分类计数。这是人教版课标新教材小学数学一年级上册第77的思考题。分成两类拿：有7种拿法。这是人教版课标新教材四年级下册92页的习题第4题.分类计数: 分为用2厘米小棒和不用2厘米小棒两类,用2厘米小棒,可以摆出(2,5,6)和(2,6,6)两种三角形;不用2厘米小棒,可以摆出(5,6,6)和(6,6,6)两种三角形. 所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以分为用5厘米小棒和不用5厘米小棒两类: 用5厘米小棒,可以摆出(5,2,6)和(5,6,6)两种三角形;不用5厘米小棒,可以摆出(2,6,6)和(6,6,6)两种三角形. 所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以这样分类计数: 三个6厘米小棒都用,可以摆出一种三角形(6,6,6);只用两个6厘米小棒,可以摆出两种三角形(6,6,5)和(6,6,2); 只用一个6厘米小棒,可以摆出一种三角形(6,5,2).所以一共可以摆出1+2+1=4种三角形.这是人教版课标新教材小学数学四年级下册第66页的思考题。分为“一位小数”和“两位小数”两类加以研究。用2、3、4三个数字可以组成6个三位数：234、243；324、342；423、432。用2、3、4三个数字中的两个可以组成6个两位数：23、32；24、42；34、43。给上述6个三位数和6个两位数的十位数字和个位数字中间加上小数点，就组成了符合条件的一位小数，所以一位小数共12个。给上述6个三位数的百位数字和十位数字中间加上小数点，就组成了符合条件的两位小数，所以两位小数共6个。故知能组成18个不同的小数。3. 数图形中的分类计数。“数图形中的学问”（北师大版四年级下册36页）。这是北师大版课标教材小学数学四年级下册第36的内容。为了有序计数，按照由一个小角、相邻两个小角组成的角、相邻三个小角组成的角依次分类计数。由一个小角组成的角有3个；由相邻两个小角组成的角有2个；由相邻三个小角组成的角有1个。所以，一共有3+2+1=6个角。四、为了计算与推理，需要分类讨论。这是苏教版课改新教材小学数学六年级上册第51页的思考题。解：设“同样长的钢管”的长为x米，则第一根用去米，第二根用去米。比较与的大小。当时，第二根用去的长一些；当x = 1时，两根用去的一样长；当时，第一根用去的长一些。这里把x分为“、x = 1、”三类帮助解题。这是北师大版小学数学课标教材二年级下册66页的内容。神奇的“495”，奥秘何在？任取三个不同的非0数字a、b、c，不妨设：abc，那么由a、b、c构成的最大的三位数是，构成的最小的三位数是，计算：。a最大是9，c最小是1，最大是8。由于abc，所以的最小值是2。这样把所有的分成7类：198（，）；297,792（，）；396,693（，）；495,594（）。（实际上是分为四类：数字为1、8、9；2、7、9；3、6、9；4、5、9）逐类加以验证，最终得到“495”。小学数学教材中渗透分类思想方法的内容很多，需要我们用心挖掘，以便教学。分类的思想方法是培养学生有条理地思考问题和解决问题的一种重要而有效的方法。现代社会，人们要处理大量的信息-海量数据，处理海量数据的有效方法就是分类，在数据分类统计的