简单随机抽样(于).ppt

我国土地沙漠化问题非常严重 全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里 并以每年3400平方公里的速度扩张 你知道这些数据是怎么来的吗 通过调查获得的 怎么调查 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查 妈妈 儿子 帮妈妈买盒火柴去 妈妈 这次注意点 上次你买的火柴好多划不着 儿子高兴地跑回来 孩子 妈妈 这次的火柴全划得着 我每根都试过了 笑过之后 谈谈你的看法 这个调查具有破坏性 不可能每根试过 不能展开全面调查 例如 为了了解一批计算器的寿命 我们能将它们逐一测试吗 很明显 这既不可能也没必要 实践中 由于所考察的总体中的个体数往往很多 而且许多考察带有破坏性 因此 我们通常只考察总体中的一个样本 通过样本来了解总体的情况 提出问题 进一步 从节约费用的角度考虑 在保证样本估计总体达到一定的精度的前提下 样本中包含的个体数越少越好 思考 要了解全国高中生的视力情况 在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试 考察对象是什么 在统计中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 全国每位高中学生的视力情况 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 这15000名学生的视力情况又组成一个集体 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 15000 样本中的个体的数目叫做样本的容量 数理统计是研究如何有效地收集 整理 分析受随机影响的数据 并对所考虑的问题作出推断或预测 直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科 它是一门应用性很强的学科 凡是有大量数据出现的地方 都要用到数理统计 现在 数理统计的内容已异常丰富 成为数学中最活跃的学科之一 教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体 第一个问题就是采集样本 然后才能作统计推断 一般地 设一个总体的个体数为N 如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 P56第三段 一 简单随机抽样 简单随机抽样的特点 1 它要求被抽取的样本的个数有限 这样 便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个地进行抽取 这样 便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 从而保证了这种抽样方法的公平性 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本 总体中每一个体被抽取的可能性是等同的 而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的 如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽取的概卒等于 1 抽签法 先将总体中的所有个体 共N个 编号 号码可以从1到N 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号等 例如 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里均匀搅拌 从中抽出15个号签 就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 很不喜爱 进行调查 分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的 抽签法的优点和缺点 优点 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 得到的样本是简单随机样本 缺点 1 当总体中的个体数较多时 制作号签的成本将会增加 使得抽签法成本高 费时 费力 2 号签很多时 把它们 搅拌均匀 就比较困难 结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等 从而使产生坏样本 即代表性差的样本 的可能性增加 2 随机数表法 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 2 随机数表并不是唯一的 因此可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 3 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 3 从7开始往右读 方向随意 得到第一个三位数785编号799 舍弃 如此继续下去 直至抽出60袋牛奶 范例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 1 将800袋牛奶编号 000 001 799 2 在随机数表 课本103页 中任选一数 例如第8行第7列 是7 能从本例体会下 从000开始编号的好处吗 用随机数表法抽取样本的步骤 S1将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 S2在随机数表中任选一个数作为开始 S3从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 得到的号码若在前面已经取出 也跳过 如此进行下去 直到取满为止 S4根据选定的号码抽取样本 编号 选数 取号 抽取 用随机数表法抽取样本的优缺点 优点 简单易行 它很好地解决了用抽签法时 当总体中的个体数较多时制签难的问题 缺点 当总体中的个体数很多 需要的样本容量也很大时 用随机数表法抽取样本仍不方便 例1 从30个灯泡中抽取10个进行质量检测 说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤 随机数表见本章末第103页附表 解 S1将30个灯泡编号 00 01 02 03 30 S2在随机数表中任取一组数作为开始 如从第4行第1组的数12开始 S3从12开始向右读 依次选出12 26 27 05 03 15 10 14 21 22这10个编号的灯泡 例2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 请选择合适的抽样方法 写出抽样过程 解 本题总体容量较小 样本容量也较小 可用抽签法 S1将30辆汽车编号 号码是01 02 30 S2将号码分别写在一张纸条上 揉成团 制成号签 S3将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 S4从袋子中依次抽取3个号签 并记录上面的编号 S5所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象 2 欲从本班46名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛 试用随机表法确定这8名学生 1 中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众 试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程 评点 抽签法 编号 制签 搅拌 抽取 关键是 搅拌 后的随机性 随机数表法 编号 选数 取号 抽取 其中取号位置与方向具有任意性 练习3 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个