6.1直线、射线、线段的表示方法.doc

6.1直线、射线、线段的表示方法1直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外（1） 【练习】1、（2007厦门）下列语句正确的是（）A 画直线AB=10厘米B 画直线l的垂直平分线C 画射线OB=3厘米D 延长线段AB到点C，使得BC=AB点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸2、（2007长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A一条或三条 B三条 C两条 D一条3、（2005河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州-东莞-广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A3种 B4种 C6种 D12种4、（2012随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 6 分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可2、直线的性质：两点确定一条直线1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3、线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短【练习】1（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A、 BC D解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合2（2011广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短4、两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离【练习】1（2012葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A2cm B3cm C4cm D6cm解答：解：由图形可知AC=AB-BC=8-2=6cm，M是线段AC的中点，MC=AC/2=3cm故MC的长为3cm2 2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= 解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上若点C在线段AB上，则AC=AB-BC=8-3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）故答案为 5或11cm3（2011娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= 解：AB=12，AC=8，BC=4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，CD=BD= ，故答案为： 5、比较两条线段长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法就结果而言有三种结果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分【练习】1（2010普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cm B6cm C11cm D14cm解：D是AC的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BD-CB=3cmAC= cm故选 2（2005玉林）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A3：4 B2：3 C3：5 D1：2解：如上图所示CA=3ABCB=CA+AB=4ABCA：CB=3：4故选A点评：在未画图类问题中，正确画图很重要灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键3（2005济宁）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A2cm B8cm C6cm D4cm解：长度为12cm的线段AB的中点为MAM=BM=6C点将线段MB分成MC：CB=1：2MC=2，CB=4AC=6+2= 故选 点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点4（2003黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人三个区在一条直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A A区 BB区 CC区 D不确定考点：比较线段的长短分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+10300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30