第四节 匀变速直线运动位移与速度的关系.doc

第二章 匀变速直线运动的研究第四节 匀变速直线运动位移与速度的关系（2课时）教学目标：l 知识与技能1、会推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax，并能运用其进行计算；2、能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的其他规律；3、能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析。l 过程与方法1、让学生体验用匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导其速度-位移公式的过程，培养学生知识推理、演绎的能力；2、通过运用匀变速直线运动的规律解决实际问题的训练，提高学生分析解决问题的能力。l 情感态度与价值观1、通过公式的推导及思维方法的拓展，使学生感受获取知识的过程，培养严谨的思维习惯；2、课堂教学中通过学生的主动参与，培养学生学好物理学的信心。教学重点：匀变速直线运动的位移-速度公式的推导及其应用。教学难点：运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。课型：新授课教学方法:探究、讲授、讨论、练习教学互动过程引课：前面我们学习了匀速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系。那么：问1、匀变速直线运动的速度与时间的关系式是什么？位移与时间的关系式是什么？两个关系式各包含几个物理量，总共有几个物理量？学生练习（包括黑板练习）后展示，并指明问题后进行分析。速度与时间的关系式vt=v0+at，位移与时间的关系式xvot+at2。两个关系式各包含有四个物理量，总共有五个物理量。例1、子弹在枪筒长为x=0.64m枪筒中做匀加速直线运动，其加速度是a=5105m/s2，求子弹射出枪口时的速度。学生分析后展示。分析：要想计算子弹射出枪口时的速度，只能用公式vt=v0+at，但还不知运动时间t，时间t只能从公式xvot+at2中计算后，再代入vt=v0+at中计算出速度。能否在vt=v0+at和xvot+at2中消去时间t，从而直接得到位移与速度的关系呢？即：（写标题）新课：一、匀变速直线运动的位移与速度的关系由vt=v0+at，得，代入xvot+at2中，整理得：v2-v02=2ax。例2：（课时作业33页考点一1）物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（ ）A； B； C； D。答案：A由v2-v02=2ax可得x=例3、（课时作业33页考点一2）在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216km/h，的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a=2m/s2刹车，问该列车是否发生危险？解析：v0=216km/h=60m/s，vt=0，a=-2m/s2，刹车位移x=900m1000m，故不会发生危险。二、x=aT2的应用例4：（课时作业33页考点二4）一质点匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。解析： x1=24m，x2=64m，t=4s，方法一(常规解法)：由xv0t+at2得：x1= v0t+at2，x1+ x2= v02t+a(2t)2，解得：vo=1m/s，a=2.5m/s2。方法二 (用平均速度和中间时刻的瞬时速度求解)：第2s末速度v1=6m/s，第6s末速度v2=16m/s，a=2.5m/s2，由v1=v0+at，得v0=v1-at=1m/s。方法三(用平均速度求解)：初速度v0，第1个4s末速度v1，第2个4s末速度v2，则：=6m/s，=16m/s，=11m/s，解得：v0=1m/s，v1=11m/s，v2=21m/s，a=2.5m/s2。方法四(用推论公式求解)：由x=at2得：a=2.5m/s2，由x1= v0t+at2，得v0=1m/s。以问题形式出现由公式和图象方法得到 三、匀变速直线运动中某段位移的中点速度公式（课时作业34页）：，思考：vs/2和vt/2哪个大？（vs/2vt/2）怎样证明？（重要不等式或图象）ABC图2-13例5、如图2-13所示，做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sABsBC。已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度的大小为（ ）A4m/s； B 4.5m/s； C5m/s； D5.5m/s。答案：C（，联立解得vB=5m/s）例6、一个做初速度为零的匀加速直线运动的质点，求：质点在1t末，2t末，3t末，nt末瞬时速度之比。1t内，2t内，3t内，nt内位移之比。第1个t内，第2个t内，第3个t内，第n个t内位移之比。从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比。在连续相等的时间间隔内的平均速度之比。通过连续相等的位移的平均速度之比。以问题形式出现由公式和图象方法得到 四、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例式（课时作业34页）1、时间t末、2t末、3t末nt末的速度比为v1v2v3vn= 123n。2、t内、2t内、3t内nt内的位移比为x1x2x3xn= 149n2。3、第一个时间t内、第二个时间t内、第三个时间t内第n个时间t内的位移比为xxxxn= 135n2。以问题形式出现由公式得到 4、通过连续相同的位移所用时间比为t1t2t3tn= 1(-1)(-)(-)。5、在连续相等的时间间隔内的平均速度之比为：=135(2n1)。6、通过连续相等的位移的平均速度之比为：=1(+1)(+)(+)。例7：（课时作业34页考点三6）质点由静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s内，第2个2s内和第5s内的位移之比为（ ）A221； B265； C287； D4129。答案：D（由比例式2可得：(1+3)(5+7)9=4129）例8、课时作业34页考点三7）由静止开始运动的物体，3s末与5s末速度之比为_，前3s与前5s内位移之比为_，第3s内与第5s内位移之比为_。答案：35，925，59。课堂小结：今天的所学的内容匀变速直线运动的位移与速度的关系，连续相等时间内的位移之差公式x=aT2及应用，初速度为零的匀加速直线运动的常用比例式。作业布置：1、课时作业3536页(14道题)（第二天早自习交）；2、总结匀变速直线运动的规律（三组十三个公式）。板书设计：2.3匀变速直线运动位移与速度的关系一、匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax。二、x=aT2的应用三、匀变速直线运动中某段位移的中点速度公式，且。四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式1、时间t末、2t末、3t末nt末的速度比为v1v2v3vn= 123n。2、t内、2t内、3t内nt内的位移比为x1x2x3xn= 149n2。3、第一个时间t内、第二个时间t内、第三个时间t内第n个时间t内的位移比为xxxxn= 135n2。4、通过连续相同的位移所用时间比为t1t2t3tn= 1(-1)(-)(-)。5、在连续相等的时间间隔内的平均速度之比为：=135(2n1)。6、通过连续相等的位移的平均速度之比为：=1(+1)(+)(+)。课后反思：习题课 匀变速直线运动规律的综合应用复习：一、匀变速直线运动的基本规律1、四个基本公式：速度式：vtv0+at；位移式：xv0t+at2vttat2；速度位移关系式：vt2v022ax；平均速度式：；说明：以上公式只适用于匀变速直线运动。四个公式中只有两个是独立的，即由任意两可推出另外两式。四个公式中有五个物体量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解。式中v0、vt、a、x均为矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律。一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如：a0时，匀速直线运动。以v0的方向为正方向，a0时，匀加速直线运动；a0时，匀减速直线运动。2、三个推论：匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：xxi1xiaT2恒量；匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即：；做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度为：。3、六个比例式：初速度为零（v00）的匀加速直线运动具有如下公式：（设T为等分时间间隔）1T末、2T末、3T末速度之比为：v1v 2v 3v n123n；1T内、2T内、3T内位移之比为：s1s2s3s n122232n2；第一个T内、第二个T内、第三个T内、位移之比为：ssss N=135(2n1)；从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t 2t 3t n=1(1)()()；在连续相等的时间间隔内的平均速度之比为：=135(2n1)。通过连续相等的位移的平均速度之比为：=1(+1)(+)(+)。二、研究匀变速直线运动的一般思路1、基本公式法：合理地运用和选择四个基本公式中任意两式求解运动学问题是最常用的基本方法。例1、（课时作业37页2题）一辆汽车沿着一条平直公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s。若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆。试求：汽车运动的加速度；汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度；汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间。解析：v0=5m/s，t=10s，x=100m，x=300m，由xv0t+at2得a=1m/s2；由v2v022ax得v=25m/s；由v2v022ax得v=5m/s，t=10s。2、利用逆向思维法解决匀减速运动且末速度为零的问题。即把运动过程的“末态”作为“初态”。例2、（课时作业37页考点一1题）做匀减速直线运动的物体，经过4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？解析：逆向思维，由xat2得：14=a42-a32，a=4m/s2。最后1s的位移即逆向第1s的位移x1at12=412=2m。4s内的位移x4at42=442=32m。3、利用图像分析问题t1+t2vvmt1t02-14例3、（课时作业37页考点二3题）汽车从甲站出发沿平直公路行驶，先匀加速开行t1=5min，后匀减速开行t2=2min，正好在乙站停下，已知甲、乙两地相距x=3.5km，则运动中最大速度为多少？解析：由题作v-t图如图所示，则：x=vm(t1+t2)，vm=1km/min。4、平均速度法：合理运用等平均速度公式可以简化解题过程。例3另解：设最大速度为vm，则加速与减速阶段的平均速度均为vm，x=vmt1+vmt2，即vm=1km/min。三、追及和相遇问题1、当追者速度大于被追者的速度时，两者之间的距离将减小；当追者速度小于被追者的速度时，两者之间的距离将增大。2、当追和被追两者速度相等时是能追上，追不上，二者距离有极值的临界条件。如匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，追者仍在被追者后面，则永远追不上，此时二者间有最小距离；若二者到达同一位置（追上），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若追上时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。再如初速度为零的匀加速运动的物体追同地同向匀速运动的物体，当二者速度相等时有最大距离，位移相等即追上。3、追击问题的三个重要关系：速度关系，时间关系，位移关系。例4、（课时作业37页考点三5题）当交通灯绿灯亮起时，做匀速直线运动的汽车A正好以速度v=5m/s越过停车线，位于停车线上的汽车B由静止开始做加速度为a=1.0m/s2的匀加速直线运动。经过多长时间汽车B追上汽车A？在汽车B追上汽车A前，两车间的最大距离是多大？解析：设经t时间B追上A，则：vt=at2，t=10s。10v/ms-155t/s02-15AB当vB=at=v时，两车间距最大，即t=5s，两车最大距离x=vt-at2=12.5m。另法：可用图象法：做出A、B汽车的v-t图象如图2-15所示，由图可知经10s时间汽车B追上汽车A。在汽车B追上汽车A前，两车间的最大距离是105m=12.5m。例5、（课时作业37页考点三6题）有甲、乙两条铁轨平行，甲轨上一列车正以a1=1m/s2的加速度出站，正前方1000m处的乙轨上有一列车以40m/s的速度匀减速进站，且加速度a2=1m/s2。问：甲、乙两列车的前端经多长时间相遇？设两列车第均为200m，两车从前端相遇到后端互相离开需多长时间？解析：x=1000m，v乙=40m/s，x=200m设t时间前端相遇，则x1=a1t2，x2=v乙t+a2t2，x1+x2=x，联立解得：t=25s。设t时间后端相遇，则x1=a1t2，x2=v乙t+a2t2，x1+x2=x+2x，联立解得：t=35s，故从前端相遇到后端互相离开需t=t-t=10s。课堂小结：今天我们总结了匀变速直线运动的规律以及解决匀变速直线运动问题的一般思路，最后学习了追击与相遇问题。作业布置：1、课时作业3940页(14道题)（第二天早自习交）；2、预习第五节内容，完成导学提纲（已发，见下）。第五节 自由落体运动1、自由落体运动的两个重要特征是v0=0=g。2、自由落体运动是属于我们前面学过的哪种运动形式：初速度为零的匀加速直线运动。3、自由落体运动的加速度叫重力加速度，较准确的取值一般为9.8m/s2，估算中它的值取10m/s2。4、严格来说，重力加速度的数值在地面附近随纬度的升高而增加。5、设重力加速度为g，一物体做自由落体运动，从开始运动经时间t（没有落地），速度大小v为v=gt，位移大小x为x=gt2。板书设计：习题课 匀变速直线运动