北师大版数学初一下册全部资料.doc

第一章整式整式的加减 本章的知识是以后学习一次方程，整式乘除，分式和根式运算，函数等知识的基础，也是今后学习物理、化学等学科必不可少的工具。 本章的重点是合并同类项和整式的加减。难点是同类项的合并和添括号法则的理解和运用. 为了掌握本章知识，我们要注意以下几点: 1.理解单项式，多项式和整式的概念，弄清它们的联系。 2.掌握单项式的系数、次数、多项式的项数、次数等概念。 3.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号、添括号的法则，准确进行整式的加减运算。 4.要熟练地把一个多项式按某一个字母升幂或降幂排列。 整式 一.本讲知识要点: (一)单项式: 1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。，a，b都是单项式。在a2b， ，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是，5a3的系数是5。 3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。 下面我们通过填表来进一步练习: 单项式 x3y - 0.6x2y2z2 -15a2b2 0.7pq -p x2 系数 - 0.6 -15 0.7 - 次数 4 3 6 4 2 1 2 (二)多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项. 注意:多项式的项包括它前面的符号。 2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。 3、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如:多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高，次数为2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项式； x4y+xy4是五次二项式。 4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4。 注意:(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置； (2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。 (三)整式: 单项式和多项式统称为整式。即 如:-3，a2b，a2-b2都是整式。 二.例题: 例1.下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数、次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降幂排列: -12，-2a，x2yz，m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，0.5，4-3a2b-ab2-b3。 解:单项式有:-12，-2a，x2yz，0.5；-12的系数就是-12，次数是0；-2a的系数是-2，次数是1；x2yz的系数是1，次数是4；0.5的系数是0.5，次数为0。 多项式有m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，4-3a2b-ab2-b3；m2-n2是二次二项式，按m的降幂排列为m2-n2；x2+2x+1是二次三项式，它本身就是按x的降幂排列；-3x2+2y2-xy是二次三项式，按y的降幂排列为2y2-xy-3x2；4-3a2b-ab2-b3是三次四项式，按a的降幂排列为：-3a2b-ab2-b3+4。 例2.指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，-x，5a，abc，ax2+bx+c，a3+b3。 解:单项式有:13，5a，abc； 多项式有: ，-x，ax2+bx+c，a3+b3； 整式有:13，5a，abc，-x，ax2+bx+c，a3+b3。 例3.当x=-，y=-时，求x2y+xy2-y3的值。 解:当x=-，y=-时， x2y+xy2-y3=(-)2(-)+(-)(-)2-(-)3=-+= 例4.m是大于-1的负整数，n是绝对值为2的有理数， 求: m3-2n2m2+6n3m的值。解:首先要确定m，n的取值，依题意得m=-1, |n|=2， n=2，要分两种情况讨论: 当m=-1，n=2时， m3-2n2m2+6n3m=(-1)3-222(-1)2+623(-1)=-8-48=-56当m=-1，n=-2时， m3-2n2m2+6n3m=(-1)3-2(-2)2(-1)2+6(-2)3(-1)=-8+48=39 例5.已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。解:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，而 -x2y的次数是3；-4的次数是0， 3xmy2m-1z的次数应是六， m+2m-1+1=6 3m=6 m=2例6.已知|a-5|=0，且(a-5)|b+7|=a+5，求b的值。分析:由已知|a-5|=0就可以求出a的值，将a的值代入第二个等式就可求出b的值。解: |a-5|=0， a-5=0， a=5， a=15。将a=15代入(a-5)|b+7|=a+5得， (15-5)|b+7|=15+5 10|b+7|=20|b+7|=2 b+7=2或b+7=-2 b=-5或b=-9。三.练习: (一)判断正误: 1.单项式-的系数是-，次数是n+1。 ( ) 2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。 ( ) 4.m2n没有系数。 ( ) 5.-13是一次一项式。 ( ) (二)填空: 1.下列代数式中:x2-2x-1，m-n，-，x，。单项式有_，多项式是_整式有_。2.填表: 单项式 25m -x -7.6 -2m3 a3b2c - 系数 次数 3.3x2-4x+5是_次_项式。4.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_。5.把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为_，其中最高次项为_。6.4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_次_项式，其中最高次项的系数是_。7.-3xm+5xm+1-6xm+2-1.5xm-1+4xm-2（m是大于2的自然数）按x降幂排列为_。8.若(|m|-2)2+(2n+1)2=0，则mn=_。9.若x，y互为相反数，那么，3x+2y=_。10.如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常数相同，则n-=_。11.当m=_时，多项式8x2+3mxy-5y2+xy-8中不含xy项。12.若1x0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1a0, b0 |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）1an) 同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定mn。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。 同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即amam=1,m是任意自然数。a0, 即转化成a0=1(a0)。 同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。 要注意和其它几个幂的运算法则相区别。 还应强调：aman=am+n与am+nan=am的互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，应沟通两者的联系。 （2）零指数：a0=1 (a0) 条件是a0，00无意义。 它是由aman=am-n当a0，m=n时转化而来的。也就是说当同底数幂相除时，被除式指数与除式的指数相等时即转化成零指数幂，它的结果为1。 （3）负整数指数幂：a-p=(a0, p是正整数） 当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。 它是由aman=am-n 当a0, mn时转化而来的。也就是说当同底数幂相除时，被除式指数小于除式指数时即转化成负指数幂。a-p结果为ap的倒数，也就是说一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，也可以等于这个数倒数的正整数指数幂，即a-p=()p (a0,p为自然数） ap=()-p与a-p=()p这两个等式反映出正整数指数幂与负整数指数幂的相互联系，这两个指数幂的互化，即负整数指数幂用正整数指数幂来表示，或正整数指数幂用负整数指数幂来表示，只要将它们的底数变倒数，指数变相反数即可，然后再进