2017年广东省中考数学模拟试卷(四).doc

2017年广东省中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（ ）A2016B2016CD2下列运算正确的是（ ）A=3Ba8a4=a2C3=3Da2a3=a53如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知1=50，则2=（ ）A40B50C60D1304点P（5，3）关于原点的对称点是（ ）A（5，3）B（3，5）C（5，3）D（3，5）5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A正方体B长方体C圆柱D圆锥6下列图形中，是轴对称图形的是（）A B CD7一元二次方程x23x5=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C无法确定是否有实数根D有两个不相等的实数根8某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ ）A16，16B10，10C10，16D8，169“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）A7B8C9D1010在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 12一个多边形的每个外角都等于60，这个多边形的内角和为 13在平面直角坐标系中，点P（m，m3）在第四象限内，则m的取值范围是 14已知a+b=4，ab=3，则a2b2= 15如果一个扇形的圆心角为120，半径为6，那么该扇形的弧长是 16如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，A=120则阴影部分面积是 （结果保留根号）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（3）03tan30+（）118解不等式3x17，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解19如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：ABEACE四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？21钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45方向上的B处（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度（结果精确到0.1）（参考数据：1.41，1.73，2.44）22在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求O的半径；（3）在（2）条件下判断ABC的形状，并说明理由25如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax2上（1）点B的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到ABC，当C在抛物线上时，问此时四边形ACCA是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A是否在抛物线上，请说明理由2016年广东省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（ ）A2016B2016CD考点：相反数 分析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答：解：2015的相反数是（2016）=2016故选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握2下列运算正确的是（ ）A=3Ba8a4=a2C3=3Da2a3=a5考点：同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法 分析：根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可解答：解：A、=3，错误；B、a8a4=a4，错误；C、3=2，错误；D、a2a3=a5，正确；故选D点评：此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算3如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知1=50，则2=（ ）A40B50C60D130考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义解答解答：解：如图，ABCD，3=1=50，EFAB，2=903=9050=40故选A点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键4点P（5，3）关于原点的对称点是（ ）A（5，3）B（3，5）C（5，3）D（3，5）考点：关于原点对称的点的坐标 分析：利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可解答：解：5的相反数是5，3的相反数是3，点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 （5，3），故选：C点评：此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为a5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A正方体B长方体C圆柱D圆锥考点：简单几何体的三视图 分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论解答：解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形故D不符合题意故选：B点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力6下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7一元二次方程x23x5=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C无法确定是否有实数根D有两个不相等的实数根考点：根的判别式 分析：首先找出一元二次方程的a、b和c，利用根的判别式=b24ac进行判断即可解答：解：一元二次方程x23x5=0，=94（5）=290，方程有两个不相等实数根，故选：D点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单8某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ ）A16，16B10，10C10，16D8，16考点：众数；中位数 分析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数根据这两个定义解答即可解答：解：数据16出现了2次，最大，众数为16；从小到大排列后位于中间位置的数是10，中位数是10故选C点评：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数9（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）A7B8C9D10考点：一元二次方程的应用 分析：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可解答：解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，x（x1）=28，解得x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：参加聚会的人数是8人故选：B点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1）次是关键10在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象解答：解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D点评：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（2016安徽模拟）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=6.72106【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6720000=6.72106，故答案为：6.72106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12一个多边形的每个外角都等于60，这个多边形的内角和为720考点：多边形内角与外角 专题：计算题分析：由一个多边形的每个外角都等于60，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可解答：解：设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于60，n=6，这个多边形的内角和=（62）180=720故答案为720点评：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n2）180；也考查了n边形的外角和为36013在平面直角坐标系中，点P（m，m3）在第四象限内，则m的取值范围是0m3考点：点的坐标；解一元一次不等式组 分析：根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案解答：解：由点P（m，m3）在第四象限内，得解得0m3，故答案为：0m3点评：本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键14已知a+b=4，ab=3，则a2b2=12考点：平方差公式 专题：计算题分析：根据a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解解答：解：a2b2=（a+b）（ab）=43=12故答案是：12点评：本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2本题是一道较简单的题目15如果一个扇形的圆心角为120，半径为6，那么该扇形的弧长是4考点：弧长的计算 分析：根据弧长的公式l=进行解答解答：解：根据弧长的公式l=知，该扇形的弧长为：l=4；故答案是：4点评：本题考查了弧长的计算熟记弧长公式是解题的关键16如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，A=120则阴影部分面积是2（结果保留根号）考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出ABC=60，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=SBDH+SFDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解解答：解：如图，设BF交CE于点H，菱形ECGF的边CEGF，BCHBGF，即，解得CH=，所以，DH=CDCH=2，A=120，ECG=ABC=180120=60，点B到CD的距离为2，点G到CE的距离为4，阴影部分的面积=SBDH+SFDH，=，=2故答案为：2点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（3）03tan30+（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=213+3=+2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式3x17，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解 分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来，找出x的非负整数即可解答：解：移项得，3x7+1，合并同类项得，3x8，把x的系数化为1得，x在数轴上表示为：，故其非负整数解为：0，1，2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键19如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：ABEACE考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图基本作图 专题：作图题；证明题分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；（2）推出BAE=CAE，根据SAS证BAE和CAE全等即可解答：（1）解：如图所示：（2）证明：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，ABC=ACB，AB=AC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？考点：分式方程的应用 分析：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解解答：解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验得：x=1200是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性21钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45方向上的B处（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度（结果精确到0.1）（参考数据：1.41，1.73，2.44）考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：（1）过点D作DCAB，则在RtADC中易得DC的长，再在直角BDC中求出DB；（2）利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC的长，即可得出AB的长然后利用速度=路程时间进行计算其速度解答：解：（1）作DCAB于C点，ADC=30，BDC=45 AD=16（海里）在RtADC中，cosADC=，DC=ADcosADC=8（海里）在RtDCB中，cosBDC=，DB=8（海里）答：此时海监船所在的B处与钓鱼岛的距离是8海里（2）DA=16海里，ADC=30，ACD=90，AC=8海里，CDB=45，ACD=90，CBD=45，DC=BC=8海里，AB=AC+BC=16+8（海里），这艘海监船的速度是：（16+8）1=16+830（海里/时）答：这艘海监船的速度约为30海里/时点评：此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：y（x，y）x12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：P=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题 分析：（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当OPD=90时，过D作PDx轴于P，点P即为所求，当ODP=90时，根据射影定理即可求得结果解答：解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y=，k=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，），SDBE=BDBE=3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0），当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是（3）注意分类讨论，不能漏解24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求O的半径；（3）在（2）条件下判断ABC的形状，并说明理由考点：圆的综合题 分析：（1）根据圆周角定理得出ADB=90，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论（2）推出FODFAE，得出比例式，即可求出半径（3）求出F=30，求出BOD=60，得出等边三角形OBD，推出ABC=60，根据等边三角形判定推出即可解答：（1）证明：连接AD，如图所示：AB为直径，ADB=90，AB=AC，BD=CD；（2）解：设O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：AB=AC，ABC=C，OB=OD，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，FODFAE，即R2R12=0，R为半径，R=4，R=3（舍去），即O的半径是4（3）ABC是等边三角形；理由：EF是O的切线，ODEF，ODF=90，FO=4+4=8，OD=4，F=30，FOD=60，OB=OD，OBD是等边三角形，ABC=60，AC=AB，ABC是等边三角形点评：本题是圆的综合题目，考查了相似三角形的性质和判定、切线的性质、等边三角形的性质和判定、圆周角定理、平行线性质、等腰三角形性质的应用等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果25如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax2上（1）点B的坐标为（3，1），抛物线的关系式为y=x2+x2；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到ABC，当C在抛物线上时，问此时四边形ACCA是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A是否在抛物线上，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）作BMx轴于M，先证明BCMCAO，得出BM=CO=1，MC=OA=2，再求出OM，即可得出点B的坐标；把点B的