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等腰三角形的判定 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 你能证明吗 已知 如图 在 OAB中 A B 求证 OA OB 证明 过O点作OC AB 垂足为C 等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 等边等角 判定是 等角等边 例2求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 2 C 1 2 B C AB AC 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 等边对等角 例3 A C B D E 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 分析 显然绳长CD和CE是相等的 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长 如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形 量出它的腰长 就能得到绳长了 解 选取比例尺为1 100 即以1cm代表1m 1 作线段BC 2 5cm 2 作线段DE的垂直平分线MN 与DE交于一点B 3 在MN上截取C 2 5cm 4 连接CD CE CDE就是所求的等腰三角形 量出CD的长 就可以计算出要求的绳长 自己试一试 课堂练习1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 解 ABC 180 A C 180 36 72 72 2 ABC DBC 72 36 36 1 A 2 36 36 72 2如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 证明 AB DC A C B D 又 OA OB A B 等边对等角 思考题1 如图 线段AB的端点B在直线上 AB与直线不垂直 请在直线上另找一点C 使 ABC为等腰三角形 这样的点能找几个 你能说出它们的画法吗
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