简谐运动图象和公式(教科).ppt

选修3 4第一章机械振动 1 3简谐运动的图象和公式 1 如何反映简谐运动的强弱和振动快慢 2 单摆的周期与哪些因素有关 振幅 A 周期和频率 与单摆的质量和振幅无关 与摆长有关 温故知新 简谐运动的描述 想一想还可怎么描述简谐运动 1 由实验可了解到情况 1 振动图象 如图 2 x t图线是一条质点做简谐运动时 位移随时间变化的图象 不是轨迹 3 振动图象是正弦曲线还是余弦曲线 这决定于t 0时刻的选择 一 简谐运动的图像 2 简谐运动图象描述的振动物理量 1 直接描述量 振幅A 周期T 任意时刻的位移x 一 简谐运动的图像 2 间接描述量 频率f 1 T x t图线上任一点的切线的斜率等于v 一 简谐运动的图像 3 从振动图象中分析有关物理量 从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物理量 比如 参看下图的振动图像可确定 一 简谐运动的图像 1 振幅A 图像的峰值 2 周期T 相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间 3 任一时刻t的位移x 对应于图像上某一点的坐标 t x 4 任一时刻t的加速度a 总是指向平衡位置 平行于x轴指向t轴 x 0时 a 0 x A时 a达最大值 5 任一时刻t的振动方向 图像斜率为正时速度为正 沿 x方向 斜率为负时速度为负 沿 x方向 x 0时 速度达最大值 振动方向也可用类比法确定 将振动图像视为蜿蜒起伏的 山坡 然后顺横坐标t时间轴正方向沿图线走去 上坡路线 的时间内 各时刻物体都向上振动 下坡路段 的时间内 各时刻物体都向下振动 四 振动图象的实际运用 心电图仪 四 振动图象的实际运用 例 如图所示 是质点的振动图象 则振幅是 m 频率是 Hz 0 4s内质点通过路程是 m 6s末质点位移是 m 答案 0 02 0 125 0 04 0 02 例 如图所示 是某简谐振动图象 试由图象判断下列说法哪些正确 A 振幅是6cmB 周期是8sC 4s末摆球速度为负 振动加速度为零D 第6s末摆球的加速度为正 速度为零E 第9s末摆球的加速度为正 速度为正F 4s末振子速度为负 加速度为零G 第14s末振子的加速度为正 速度最大 BCDF 例 如图质点做简谐振动的图像 由此可知 A t 0时 质点的位移 速度均为零B t 1s时 质点的位移为正向最大 速度为零 加速度为负向最大C t 2s时 质点的位移为零 速度为负向最大值 加速度为零D 质点的振幅为5cm 周期为2s BC 例 某一弹簧振子的振动图象如图所示 则由图象判断下列说法正确的是 A 振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB 1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C 2s时和3s时振子的位移相等 运动方向也相同D 振子在2s内完成一次往复性运动 AB 某弹簧振子的振动图象如图所示 根据图象判断 下列说法正确的是 A 第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B 第2s末振子相对于平衡位置的位移为 20cmC 第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同 但瞬时速度方向相反D 第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同 瞬时速度方向相反 D 巩固练习 描述物体的运动规律一般可以用几种方法 公式法 即用物理公式表示 图象法 即用物理图象表示 例 写出振动方程 X 10sin 2 t cm 二 简谐运动的表达式 振幅 圆频率 相位 初相位 相位 相位是表示物体振动步调的物理量 用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 初相相同 即相差为0 的两个振子振动步调完全相同 反相 频率相同 相差为 的两个振子振动步调完全相反 3 简谐运动的表达式 2 甲和乙两个简谐运动的相差为 意味着什么 意味着乙总是比甲滞后1 4个周期或1 4次全振动 1 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动 相位每增加2 就意味着发生了一次全振动 思考与讨论 1 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲和乙的相差为 2