第12章节-电磁感应.ppt

第十二章电磁感应 一 电磁感应现象及楞次定律 二 法拉第电磁感应定律 三 动生与感生电动势 感生电场 四 自感与互感 五 磁场能量 引 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应 人们就开始了其逆效应的研究 1831年八月英国物理学家M Faraday发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律 推动了电磁理论的发展 电磁感应定律的发现 不但找到了磁生电的规律 更重要的是它揭示了电和磁的联系 为电磁理论奠定了基础 并且开辟了人类使用电能的道路 成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑 1 电磁感应现象 实验一 当条形磁铁插入或拔出线圈回路时 在线圈回路中会产生电流 而当磁铁与线圈保持相对静止时 则回路中不存在电流 实验二 以通电线圈代替条形磁铁 1 当载流线圈B相对于线圈A运动时 线圈A回路内有电流存在 2 当载流线圈B相对于线圈A静止时 如果改变线圈B的电流 则线圈A回路中也会产生电流 实验三 将闭合回路置于稳恒磁场B中 当导体棒在导体轨道上滑行时 回路内出现了电流 B变 S变 B变 变 2 电磁感应现象归纳 当回路磁通发生变化时在回路中产生电流的现象称为电磁感应现象 产生的电流叫感应电流 3 电磁感应分类 B v i I类切割磁力线运动 产生感应电流 导体环 II类磁场变化 产生感应电流 3 电磁感应分类 2 楞次定律 判断感应电流方向的楞次定律 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向 它总是使感应电流所激发的磁场 来阻碍引起感应电流的磁通量的变化 增加或减少 楞次 楞次定律的应用内容 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 四步法 判断感应电流方向 1 明确原磁场B方向2 明确磁通量的变化 是增还是减 3 判断感应电流的磁场B 的方向4 安培定则判断感应电流的方向 楞次定律中 阻碍 的含意 阻碍不是阻止 可理解为 增反 减同 法拉第 MichaelFaraday 1791 1867 1813年 到皇家研究院实验室当助理研究员 1821年任实验室主任直到1865年 1824年 被推为皇家学会会员 次年正式成为皇家学院教授 1851年 曾被一致推选为英国皇家学会会长 1833年 法拉第发现了电解定律 1837年发现了电解质对电容的影响 引入了电容率概念 1845年发现了磁光效应 后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等 1867年8月25日 他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世 遵照他的遗言 在他的墓碑上只刻了名字和生死年月 法拉第像 磁生电的发现者 法拉第 铁匠的儿子法拉第 在青年时代的早期 作过装订工人的学徒 临死时是所有科学学会的会员 是那时物理学家公认的领袖 斯托列托夫 1 只靠静电力不能维持恒定电流 独立的带电电容器 只在静电力作用下通过外路放电 放电电流不能维持恒定 引子 电源与电动势 非静电力 2 要有外来非静电力才能维持恒定电流 3 电源和电动势 1 电源 外电路 电流从高电势向低电势运动 内电路 电荷将克服静电场力作功 从低电势向高电势运动 在回路中要出现稳恒电流必须存在稳恒电场 结论 电容器不能作为电源 电容器放电 电源 提供非静电力的装置 非静电场 非静电力与试探电荷电量的比值 电源 定义 单位正电荷绕闭合路径一周 电源中非静电力所作的功 方向 由负极经内电路到正极 单位 伏 2 电动势 描写电源内非静电力作功本领的物理量 它描写了电源将其它形式能量转变成电能的能力 电动势是标量 但含正负 外来场对电荷dq的非静电力就是 利用场的观点 可以把非静电力的作用看成是一种非静电力场的作用 并把这种场称为外来场 以来表示外来场的强度 注意电动势与电势的区别 电动势和非静电力的功相联系 取决于电源本身与外电路无关 电势是和静电力的功联系在一起的 它的分布与外电路有关 4 法拉第电磁感应定律 当回路磁通发生变化时在回路中会产生电磁感应现象 产生的电流叫感应电流 回路中有电流 意味着回路中有电动势 这个电动势是由磁通量的变化引起的 故叫感应电动势 感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质 电磁感应现象应理解为 当穿过导体回路的磁通量发生变化时 回路中就产生感应电动势 在SI制中k 1 写成等式 单位 伏特 1V 1Wb s 1 法拉第电磁感应定律的内容 导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比 负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化 与回路L绕向相反 与回路L绕向同向 方向 确定回路的绕行方向 若有N匝线圈 它们彼此串联 每匝磁通量相同 总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和 2 法拉第电磁感应定律应用约定 1 任设回路的电动势方向 简称计算方向L 2 磁通量的正负与所设计算方向的关系 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正 否则磁通量的值取负3 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 说明电动势的方向与所设计算方向相反 解 先设电动势方向 即计算方向 可以有两种设法 第一种 设计算方向L 电动势方向 如图所示的逆时针回路方向 0 电动势的方向与所设的计算方向相反 按约定 磁力线与回路成右手螺旋 所以磁通量取正值 得 由 负号说明 0 电动势的方向与所设计算方向一致 按约定磁通量取负 由 正号说明 两种假设方向得到的结果相同 第二种 设计算方向L 电动势方向 如图所示的顺时针回路方向 感应电流与 m随时间变化率有关 3 感应电流 感应电量 回路中的感应电流I感 感应电量为 因为感应电流又可表示为 感应电量与磁通量的变化成正比 与磁通量变化的快慢无关 在实验中 可以通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化 1 选择回路的绕行方向 确定回路中的磁感应强度B 5 应用法拉第电磁感应定律解题的方法 例1 直导线通交流电置于磁导率为 的介质中求 与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 解 设当I 0的某时刻电流方向如图 已知 其中I0和 是大于零的常数 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标x处取一面元 交变的电动势 普遍适用 0 0 例2在通有电流为I Iocos t的长直载流导线旁 放置一矩形回路 初始位置如图 回路以速度v水平向右运动 求 t时刻回路中的感应电动势 解 建立坐标系 如图所示取一窄带dx 电流I产生在任意x处产生的磁感应强度为 考虑t时刻线框位置 例3 求匀强磁场中作匀角速转动的N匝线圈中的感应电动势 解 特点 S和B都不变 动生电动势 实验观察 磁场中转动的闭合线圈 线圈法线与B线为 角 则 设线圈以恒定角速度 旋转 则 1 感应电动势的分类 磁通量 m变 动生电动势 磁场不变 回路面积S变 感生电动势 回路不动 磁感应强度变 在磁场中 导体棒AB以v沿金属导轨向右运动 导体切割磁力线 回路面积发生变化 导体内产生动生电动势 动生电动势和感生电动势的内容是 从场的角度来揭示电磁感应现象本质研究的问题是 动生电动势对应的非静电场是什么 感生电动势对应的非静电场是什么 典型装置如图 法一中学知道的方法 计算单位时间内导线切割磁力线的条数 然后由楞次定律定方向 导线ab在磁场中运动电动势怎么计算 2 动生电动势与感生电动势 法二由法拉第电磁感应定律建坐标如图 设计算回路L方向如图 负号说明电动势方向与所设方向相反 任意时刻 回路中的磁通量是 法三由电动势与非静电场强的积分关系 非静电力 洛仑兹力 设电源电动势方向是上式的积分方向 0 正号说明 电动势方向与所设方向一致 1 式 仅适用于切割磁力线的导体 适用于一切回路中的电动势的计算 与材料无关 2 式 3 上式可写成 而积分元是 一动生电动势的产生机制 结论 动生电动势的本质是洛伦兹力 洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力 B 1 运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用 2 运动导体的两端出现电荷后使导体内形成强度为的电场 3 平衡条件 4 电动势 代入 得 方向 电动势方向从负极到正极 以上结论普遍成立 大小 为与的夹角 为与的夹角 如果整个回路都在磁场中运动 则在回路中产生的总电动势为 4 求导体元上的电动势 5 由动生电动势定义求解 动生电动势的求解可以采用两种方法 一是 利用 动生电动势 的公式来计算 二是 设法构成一种合理的闭合回路以便于应用 法拉第电磁感应定律 求解 公式 1 确定导体处磁场 3 分割导体元dl 确定的与的夹角q2 2 确定和的夹角q1 例1 在均匀磁场B中 一长为L的导体棒绕一端o点以角速度w转动 求导体棒上的动生电动势 解1 由动生电动势定义计算 分割导体元dl 导体元上的电动势为 导体元的速度为 整个导体棒的动生电动势为 方向沿棒指向O点 与的夹角 和的夹角 解2 利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路 使其包围导体棒旋转时扫过的面积 回路中只有导体棒部分产生电动势 虚线部分静止不产生电动势 扇形面积 感应电动势为 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向O 其中 利用法拉第电磁感应定律 与用动生电动势的方法计算的结果相同 讨论 1 电动势得到负值说明电动势与l的方向相反 2 若为铜盘转动 视为铜棒并联 3 用法拉第定律直接求解 设想回路oab 如图 例2 在通有电流I的无限长载流直导线旁 距a垂直放置一长为L以速度v向上运动的导体棒 求导体棒中的动生电动势 解1 由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的 导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的 分割导体元dx 导体元处的磁场B为 导体元所产生的动生电动势方向沿x轴负向 大小为 与的夹角 和的夹角 解2 利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想矩形回路 将回路分割成无限多长为y 宽为dx的面元 整个回路的磁通量为 穿过面元的磁通量为 整个导体棒的动生电动势为 导体所产生的动生电动势方向沿x轴负向 回路中的感应电动势为 由于假想回路中只有导体棒运动 其它部分静止 所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势 电动势的方向由楞次定律可知水平向左 感生电动势感应电场 在这电磁感应现象的实验中 当电键K闭合时 线圈1中要产生感生电流 麦克斯韦提出 即使不存在导体回路 在变化的磁场周围也存在一个变化的电场 这个电场称为感生电场 此感生电动势产生的原因是什么呢 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发生变化而引起的 在回路中产生的感应电动势称为感生电动势 感生电场也会对电荷有作用力 这种感生电场施于导体中电荷的力称作感生电动势的非静电力 感生电动势与涡旋电场感生电动势 闭合回路在磁场中不作相对运动 由于磁场的变化 回路也会产生感应电动势 称之为感生电动势 要形成电流 要有可以移动的电荷 而且还要有迫使电荷作定向运动的电场 但是由穿过闭合导体回路的磁通量变化而引起的电场不可能是静电场 麦克斯韦提出假设 变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场 这种电场称为感生电场或涡旋电场 用来表示 则沿任意闭合回路的感生电动势为 12 5 在导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下有 由此得到方程 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起 感生电场的电力线类似于磁力线 是无头无尾的闭合曲线 呈涡旋状 所以称之为涡旋电场 回路中的感生电动势为 根据电动势的定义 由法拉第电磁感应定律 起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电力线形状 电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线 静电场为无旋场 感生电场为有旋场 感生电场与静电场的区别 电场的性质 为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关 静电场为有源场 感生电场为无源场 例1 圆形均匀分布的磁场半径为R 磁场随时间均匀增加 求空间的感生电场的分布情况 解 作半径为r的环形路径 1 r R区域 由于磁场均匀增加 圆形磁场区域内外 线为一系列同心圆 环路上各点的大小相等 方向与路径方向相同 磁场均匀增加 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向 r R区域 2 r R区域 作半径为r的环形路径 同理 E感分布曲线 所以 积分面积为回路中有磁场存在面积 重要结论 半径OR线上的感生电动势为零 因感生电场是圆周切线方向 所以必然有 应用上述结论可方便计算某些情况下的感生电动势 1 2 感生电场源于 法拉第电磁感应定律又高于 法拉第电磁感应定律只要 以L为边界的曲面内有磁通的变化就 存在感生电场 电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台能量为70MeV 例2 圆形均匀分布的磁场半径为R 磁场随时间均匀增加 在磁场中放置一长为L的导体棒 求棒中的感生电动势 解 在dl上产生的感生电动势为 由上题结果 圆形区域内部的感生电场 作用在导体棒上 使导体棒上产生一个向右的感生电动势 沿线作半径为r的环路 分割导体元dl 其中 则 E感 其中 方向向右 法2 用法拉第电磁感应定律求解 如图构造逆时针方向闭合回路 讨论 将导体放入变化的磁场中时 由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场 感生电场作用在导体内的自由电荷上 使电荷运动 形成涡电流 I涡 1 涡电流 1 工频感应炉的应用 在冶金工业中 某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化 将其放在真空环境中的坩埚中 坩埚外绕着通有交流电的线圈 对金属加热 防止氧化 2 涡电流的应用 2 用涡电流加热金属电极 在制造电子管 显像管或激光管时 在做好后要抽气封口 但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出 必须加热到高温才能放出而被抽走 利用涡电流加热的方法 一边加热 一边抽气 然后封口 3 电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具 电磁炉 这种电磁炉加热时炉体本身并不发热 在炉内有一线圈 当接通交流电时 在炉体周围产生交变的磁场 当金属容器放在炉上时 在容器上产生涡电流 使容器发热 达到加热食物的目的 4 电度表记录电量 电度表记录用电量 就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场 在缝隙处铝盘上产生涡电流 涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用 表盘受到一转动力矩 使表盘转动 由于涡电流在导体中产生热效应 在制造变压器时 就不能把铁心制成实心的 这样在变压器工作时在铁心中产生较大涡电流 使铁心发热 造成漆包线绝缘性能下降 引发事故 因此在制作变压器铁心时 用多片硅钢片叠合而成 使导体横截面减小 涡电流也较小 3 涡电流的危害 自感和互感 当线圈中电流变化时 它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化 使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象 该电动势称为自感电动势 在实验中 两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同 当电键K闭合时 灯泡1立刻点亮 而灯泡2为渐亮过程 演示实验 1 自感现象 这是由于电键K闭合瞬间 电路中电流发生变化 在线圈L中产生自感电动势 阻止支路中的电流变化 电流是渐变的 通过线圈的磁链也与线圈中的电流I成正比 根据毕奥 萨尔定律 若 写成等式 称L为自感系数 简称自感或电感 线圈中的电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成正比 自感系数 物理意义 一个线圈中通有单位电流时 通过线圈自身的磁通链数 等于该线圈的自感系数 单位 亨利H 毫亨mH 1H 103mH 为线圈中磁链与线圈中的电流之比 自感系数的计算 假设线圈中的电流I 求线圈中的磁通量 m 由定义求出自感系数L 注意 自感系数与电流无关 只决定于线圈本身性质 几何尺寸 匝数 介质 解 设线圈中通有电流I 线圈中的自感系数L为 其中匝数 则自感系数 例1 一长直螺线管 线圈密度为n 长度为l 横截面积为S 插有磁导率为 的磁介质 求线圈的自感系数L 线圈中的磁通量为 例2 一电缆由内外半径分别为R1 R2的两个无限长同轴圆筒状导体构成 两圆筒电流大小相等方向相反 计算电缆单位长度的自感 电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零 两圆筒间磁场为 考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为 该面积的磁通链 解 3 自感电动势 式中负号表明 自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化 自感系数的一般定义 单位电流变化引起的感应电动势的大小 等于该线圈的自感系数 自感L有维持原电路状态的能力 L就是这种能力大小的量度 它表征回路电磁惯性的大小 由知 要求自感电动势 应先求出自感系数 由法拉第电磁感应定律可知 自感电动势 当线圈1中的电流变化时 所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势 互感电动势与线圈电流变化快慢有关 与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关 1 互感现象 这种现象称为互感现象 该电动势叫互感电动势 1 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势 2 互感电动势 由法拉第电磁感应定律可知 1 3 互感系数 线圈1激发的磁场通过线圈2的磁链 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 由 2 产生穿过 1 的磁通 由 1 产生穿过 2 的磁通 写成等式 M21 M12是比例系数 M21称为线圈1对线圈2的互感系数 M12称为线圈2对线圈1的互感系数 根据毕奥 萨尔定律 1 从能量观点可以证明两个给定的线圈有 就叫做这两个线圈的互感系数 简称为互感 互感系数与两线圈的大小 形状 磁介质和相对位置有关 它的单位 亨利 H 互感系数的计算 假设线圈中的电流I 求另一个线圈中的磁通量fm 由定义求出互感系数M 例1 长为l 横截面积为S的长直螺线管 插有磁导率为 的磁介质 绕两个线圈 两线圈的线圈密度分别为n1 n2 两线圈完全耦合 求两线圈的互感系数 解 设线圈1中的电流为I1 线圈1在线圈2中产生的磁链 线圈1在线圈2中产生的互感系数 设线圈2中的电流为I2 线圈2在线圈1中产生的磁链 线圈2在线圈1中产生的互感系数 由此可看出 两线圈的互感系数相等 例2 证明上例中两线圈的互感系数为 证明 线圈1的自感系数为 线圈2的自感系数为 证毕 对于两线圈不完全耦合时 其中k为耦合系数 0 k 1 例2 在长直导线旁距a放置一长为l 宽为b的矩形导线框 求两导体的互感系数 解 设直导线中通有电流I 载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为 互感系数 请考虑一下 当导线放在矩形导线框中部 互感系数为多大 磁场能量 载