不等关系与不等式 教案.doc

内江师范学院数学与信息科学学院2008级教案2008级本科试讲教案课 题 不等关系与不等式 院 别 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 吴 立 宝 班 级 2008级1班 姓 名 赵 伟 学 号 20080241157 2011 年 4 月 12 日 课题: 3.1 1不等关系与不等式一、教学目标: 1知识目标：通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式（组）的实际背景,掌握不等式的基本性质; 2能力目标：通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法; 3情感目标：通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.二、教学重点: 用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点: 用不等式（组）正确表示出不等关系.四、授课类型：新授课五、教学过程:1、创设情境 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.例如大小、长短、轻重、高矮,又如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等等.同学们,在你们的日常生活与知识经验积累中,发现了有哪些不等关系呢?你等举出例子来吗？（简要书写同学所说） 同学们根据自己的日常生活和数学知识经验,能例举出很多这样的不等关系.实例一、二、三等等. 生产实际和科学研究中,人们还常用大小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,相等关系我们用方程来表示,那不等关系我们用什么样的数学式子来表示呢？（引出课题）2、探究新知 （1）不等式定义 师：用来表示相等关系的式子叫做等式,那类比等式的定义,什么叫不等式呢？一、用来表示不等关系的式子叫做不等式,二、常用或等不等号来表示不等关系.学生活动 1、限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是： 2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示: 设计意图：亲身体会不等式的实际背景,正确地用不等式表示这些不等关系） 3、列不等式（以学生为主,共同探讨）例1.2003年10月15号9时,我国神舟五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功,实现了中华民族千年的飞天梦想,这是自1970年4月24日成功发射东方红一号人造卫星以来我国航天史上又一座新的里程碑.神舟五号与东方红一号部分参数对比表.部分参数近地点（km）远地点 (km)绕地球一圈 (min)飞船质量（kg）东方红一号4392384114173神舟五号200350907790与进行对比（反映了常量与常量之间的不等关系）例2.铁路旅行常识规定：随同成人旅行身高1.1-1.4米的儿童,享受半价客票（儿童票）,超过1.4米时应买全价票,每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童,超过的人数应买儿童票.设儿童身高为（m）,试用符号表示下列文字描述的不等关系.身高1.1-1.4m 身高超过1.4m 身高不足1.1m 身高不超过1.4m （反映了常量与变量之间的不等关系）例3.如图,函数反映了某公司的销售收入万元与销售吨的函数关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系.试问：当销售量为多少时,该公司盈利？ 当销售量为多少时,该公司亏损？解： （1）盈利即收入大于成本,当时,公司盈利,即. （2）亏损即收入小于成本,当时,公司亏损,即 （反映了函数与函数之间的不等关系） 例4某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 同学们先独立思考,再分组讨论.老师提示：一定要联想到生产实际问题,不漏掉其中的不等关系,准确找出其不等关系. 分析：不等关系有（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;（3）截得两种钢管的数量都不能为负. 要同时满足上述的三个不等关系,根据题意,应有如下的不等关系,可以用下面的不等式组来表示： 解：假设截得600 mm的钢管根,截得500mm的钢管根.xy0114、随堂练习1、与的和为非负数. 2、判断11是不是不等式5、课时小结 这节课我们主要解决了什么问题,在解决过程中我们应该注意什么？共同总结：这节课我们主要学习了如何将不等关系表示成不等式（组）,在解决过程中要先读懂题意,找清不等词所联系的量,对于某些问题在寻找不等关系时需要用联想、类比等等来找到不等关系,从而做到不重不漏.最后用适当的不等号连接起来.用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.6.作业布置1、课本P83习题3.1A组第4、5题,B组第5题选做 均是生活中的实际问难,体现数学源于生活并应用与生活.在找其中的不等关系时需要用到联想、类比的方法.2