与圆有关位置复习1

与圆有关的位置关系 复习课 d r d r d r 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 知识回顾 一 点与圆的位置关系 1 O的半径为R 圆心到点A的距离为d 且R d分别是方程x2 6x 8 0的两根 则点A与 O的位置关系是 2 M是 O内一点 已知过点M的 O最长的弦为10cm 最短的弦长为8cm 则OM cm 知识应用 3 平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆O的半径为 4 有两个同心圆 半径分别为 和r 是圆环内一点 则 的取值范围是 r OP R 知识应用 l l l 相交 d r d r d r 0 二 直线与圆的位置关系 知识回顾 相切 相离 1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交 A C 知识应用 3 设 O的半径为4 点O到直线a的距离为d 若 O与直线a至多只有一个公共点 则d为 A d 4B d 4C d 4D d 4 4 设 p的半径为4cm 直线l上一点A到圆心的距离为4cm 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 相切或相交 C D 知识应用 5 在 ABC中 C 90 AB 6cm BC 4cm 以A为圆心 4cm为半径画圆 则直线BC与 A的位置关系是 6 已知 O的半径为5cm 直线l与 O相交 则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 知识应用 7 圆心O到直线l的距离为d O的半径为R 当d和R分别是方程x2 9x 20 0的两个根时 直线和圆的位置关系是 当d R是方程x2 4x m 0的两根 并且直线l与 O相切时 m的值是 知识应用 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 B A P O PA PB为 O的切线 PA PB APO BPO 切线长定理 例1已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 辅助线技巧 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 练习 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 2如图 PA PC分别切圆O于点A C两点 B为圆O上与A C不重合的点 若 P 50 则 ABC 例 如图AB为 O的直径 D是弧BC的中点 DE AC交AC的延长线于E O的切线BF交AD的延长线于F 1 求证 DE是 O的切线 2 若DE 3 O的半径是5 求BD的长 G 交点个数名称 d与 r的关系 对称性 三 圆与圆的位置关系 知识回顾 外离 外切 相交 内切 内含 都是轴对称图形 其对称轴是 两圆连心线 结论 相切时 切点在连心线上 d R r d R r R r d R r d R r d R r 1 1 0 2 0 1 已知 O和 P的半径分别为5和2 OP 3 则 O和 P的位置关系是 A 外离B 外切C 相交D 内切2 两圆相切 圆心距为10cm 其中一个圆的半径为6cm 则另一个圆的半径为 3 已知 O的半径为5cm 直线l上有一点Q且OQ 5cm 则直线l与 O的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 相切或相交 D 4cm或16cm D 知识应用 4 两圆半径之比为1 2 已知这两个圆内切时的圆心距为5 那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为 A d 5 B 515 知识应用 5 如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 以P为圆心作 P与 O相切 则 P的半径是多少 A 知识应用 2