华师大版九年级上图形变换与坐标

图形的变换与坐标 矩形公园ABCD的长宽分别是6千米 4千米 以公园中心为原点建立坐标系 写出各顶点的坐标 找出各点的关系 B C D A 解 公园各顶点坐标为A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 做一做 x y 0 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标 纵坐标均互为相反数 B C D A x y 0 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1观察 1 由点B到点A是怎样移动得到的 他们的坐标有何关系 2 在图中 你还能看到哪些点的移动 要看准坐标哟 2 如果是 AOB向右移动3个单位长度 得到 A O B 各顶点的坐标又有什么变化 你能用自已的语言归纳这个规律吗 3 你能画图说明 AOB向左移动时 对应点的坐标又有什么规律吗 O B Y X A 规律 1 左右移动时 横坐标左减右加 纵坐标不变 4小组讨论 将 AOB向上或向下移动几个单位长度 你能探索出图形上下移动的规律吗 规律 2 上下移动时 横坐标不变 纵坐标上加下减 Y X 5 4 归纳 一 图形的平移 a 0 x y x a y x y x a y x y x y a x y x y a 向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位 如图 已知 ABC的顶点A的坐标为 3 5 将 ABC沿X轴平移4个单位 则顶点A的坐标相应变为 或 D 图形变换后坐标发生了如下变化 x y x 2 y 你知道它是作了怎样的变换吗 新图形与原图形相比 整个图形向左平移了2个单位 5 将 AOB沿着x轴对折 得到 A OB 画图并说明对应顶点有什么变化 规律 对应点关于x轴对称 即对应点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 Y X A B A 6 画出 ABC A 2 1 B 4 0 C 5 2 沿y轴对折后的 A B C 并观察对应顶点又有什么样的变化 规律 对应点关于y轴对称 即对应点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 Y X A B C C B A 7 画 AOB关于原点对称的 A OB 你有什么发现 规律 对应点关于原点对称 即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数 X Y A B B A 图形的对称 x y x y x y x y x y x y 归纳 二 关于y轴对称 关于原点O中心对称 关于x轴对称 下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的 横不变 纵加3 横不变 纵为相反数 纵不变 横减 横纵皆为相反数 问题3整个图形形状不变 大小扩大2倍后 对应的坐标又有什么变化呢 5 4 x y 2x 2y 8 能力拓展如果将 AOB缩小 变成 COD 它们的相似比是多少 对应点的坐标有什么变化 规律 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数 X Y C D A B 9已知O是坐标原点 B C两点的坐标分别是 3 1 2 1 在y轴左侧将 OBC放大到原来的2倍 画出放大后的 ODE 并分别写出AB两点的对应点DE的坐标 10已知 ABC的三个顶点分别是A 2 2 B 3 1 C 1 0 试将 ABC放大 使放在后的 DEF与 ABC的相似比是2 1 并说明点DEF的坐标 规纳三 位似变换与坐标若以原点为位似中心 作位似变换 若位似比是k 1 当原图形与新图形在y轴的两侧 即对应点在y轴的两侧 时 那么位似图形上对应点的坐标比等于k 2 当原图形与新图形在y轴的同侧 即对应点在y轴的同侧 时 那么位似图形上对应点的坐标比等于 k X Y 4 4 2 A B C 2 4 4 快乐小测 1 画出 ABC向下平移4个单位后的图形2 画出 ABC关于原点对称的图形3 以O为位似中心 将 ABC放大2倍 2007海南 如图的方格纸中 ABC的顶点坐标分别为A 2 5 B 4 1 和C 1 3 1 作出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1 并写出点A B C的对称点A1 B1 C1的坐标 2 作出 ABC关于原点O对称的 A2B2C2 并写出点A B C的对称点A2 B2 C2的坐标 3 试判断 A1B1C1与 A2B2C2是否关于y轴对称 只需写出判断结果 A B C 厦门市2007 如图 在直角坐标系中 第一次将 OAB变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第二次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 16 0 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此变换规律再将 OA3B3变换成 OA4B4