新课标高考数学精编选考部分(4-4,4-5)(山西专用).doc

2010年高考模拟试题选考部分（4-4，4-5）1.已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值2.已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值3.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程4.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为为参数，为直线的倾斜角），曲线的极坐标方程为（I）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（II）当时，设,若直线与曲线有两个交点是,求的值；并求的长5.已知：方程 ，（）当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程；()当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程；（III）在（）()的条件下，若P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2距离的最大值.6已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。7.已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。8.已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。9.已知圆锥曲线，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点 （I）求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程； （II）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程10.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（）将曲线C的参数方程化为普通方程；（）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长.11.已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。12.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。 2007-2010年高考选考部分（4-4，4-5）（2010新课标卷）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项 设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（2010福建理数）2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。KS*5U.C#O%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（2010江苏卷）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。设a、b是非负实数，求证：。（2007海南、宁夏）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程（2008海南、宁夏）（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。2009海南宁夏卷（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009江苏卷C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.2009辽宁理卷 ( 23 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 4 ：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程( 24 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，求a的取值范围。2010年高考模拟试题选考部分（4-4，4-5）答案1. 解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）2. 解：（I）点的直角坐标是， （2分），即，（4分）化简得曲线C的直角坐标方程是； （5分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， （7分）代入，得设其两根为，则， （8分）当时，取得最小值3 （10分）3. 解：（）曲线：；曲线：；3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆2分（）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得，所以切线的方程为3分4. （）圆的普通方程为，将直线的参数方程代入得： (1) 2分， 又为直线的倾斜角，或，4分所以 5分()设两点对应的参数分别为，由（1）知当时， (1)化为 , ,= 10分5. 解：（）当t=0时，原方程即为，消参得C1:.4分()当，原方程即为， 6分消参得C2:. 8分（3）由（）()可知P到C2的距离为当时，. 10分6. 解：（1）（2分） （2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为-4。（10分）7. （I）直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 （II）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分8. 解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）6分 （2）直线AF2的斜率，倾斜角是150，设是直线AF2上任一点，则，8分所以直线AF2的极坐标方程： 10分9. 解：（）圆锥曲线化为普通方程， -（2分）所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）， -（ 6分） （）直线AF2的斜率，倾斜角是120，设是直线AF2上任一点，则，所以直线AF2的极坐标方程： -（10分）10. 解：（） -（5分）（）将代入，并整理得设A，B对应的参数为，则， -（10分）11. 解：（1）曲线的极坐标方程可化为： ，又所以，曲线的直角坐标方程为： 5分 （2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得： 7分令得即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径， 10分12. 解（I）直线的参数方程为（t为参数）圆C的极坐标方程为6分 （II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为圆心到所以直线与圆C相离。10分2007-2010年高考选考部分（4-4，4-5）答案（2010新课标卷）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项 设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。(23)解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。（24） 解：（）由于则函数的图像如图所示。（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（2010福建理数）2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。KS*5U.C#O%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。（3）选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。（2010江苏卷）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。A 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。（2007海南、宁夏）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为22（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值解：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值（2008海南、宁夏）（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。【试题解析】：（）C1是圆，C2是直线，C1的普通方程是，C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.（）压缩后的参数方程分别为C1：，曲线C2：.化为普通方程为:,: .联立消元得,其判别式,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2的公共点的个数相同。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（）作出函数的图像；（）解不等式。【试题解析】:（）令，则3分图象如图所示，（）不等式,即.由得.由函数图象可知，原不等式的解集为2009海南宁夏卷（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23）解：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当时，故为直线，M到的距离 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而当时，取得最小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将