24.1.2垂直于弦直径2

垂径定理的应用 3 2 圆的对称性 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意要点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 M O A C B N 直线MN过圆心 AC BC 垂径定理推论1 推论1 平分非直径的弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 则 O的半径是 随堂训练 2 如图 在 O中 CD是直径 EA EB 请些出三个正确的结论 双基训练 2 已知AB 10cm 以AB为直径作圆 那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有 A 无数个B 1个C 2个D 4个 C 3 下列说法中正确的个数是 直径是弦 半圆是弧 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形 对称轴是直径A 1个B 2个C 3个D 4个 B 1 确定一个圆的条件是 和 圆心 半径 D 4 下列命题中正确的是 A 弦的垂线平分弦所对的弧 B 平分弦的直径垂直于这条弦 C 过弦的中点的直线必过圆心 D 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心 双基训练 5 如图 将半径为2cm的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 则折痕AB的长为 A 2cmB cmC cmD cm C 6 已知点P是半径为5的 O内的一定点 且OP 4 则过P点的所有弦中 弦长可能取的整数值为 A 5 4 3B 10 9 8 7 6 5 4 3C 10 9 8 7 6D 10 9 8 C 7 已知 O中弦AB CD且AB 9cm CD 12cm O的直径为15cm 则弦AB CD间的距离为 A 1 5cmB 10 5cm C 1 5cm或10 5cmD 都不对 C 随堂训练 9 P为 O内一点 且OP 2cm 若 O的半径为3cm 则过P点的最短弦长等于 A 1cmB 2cmC cmD D 10 同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D 已知AB 4 CD 2 AB的弦心距为1 则两个同心圆的半径之比为 A 3 2B C 2D 5 4 B 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度AB 16米 则拱高为米 C D 4 O 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 知识延伸 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C E 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 E A C D B O A B O 12 已知直径AB被弦CD分成AE 4 EB 8 CD和AB成300角 则弦CD的弦心距OF CD 1 课前训练 1 到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是 以点A为圆心 4cm为半径的圆 2 07 广东模拟 如图 AB是 O的弦 半径OC OD分别交AB于点E F AE BF 请找出线段OE与OF的数量关系 并给予证明 3 如图为一圆弧形拱桥 半径OA 10m 拱高为4m 求拱桥跨度AB的长 4 07贵阳 改编 某机械传动装置在静止状态时 连杆PA与点A运动所形成的 O交于B点 现测得PB 8cm AB 10cm O的半径R 9cm 求此时P到圆心O的距离 5 如图 水平放置的一个油管的截面半径为13cm 其中有油部分油面宽AB 24cm 则截面上有油部分油面高CD 双基训练 半径 弦长 弓形的高 圆心到弦的距离 8cm 6 为改善市民生活环境 市建设污水管网工程 某圆柱型水管截面如图所示 管内水面宽AB 8dm 若水管截面半径为5dm 则污水的最大深度为 dm 若水深1dm 则水管截面半径为 dm 2 8 5 弓形问题中 半径 弦长 弦心距 弓形高 知二求二 随堂训练 变式 为改善市民生活环境 市建设污