计算方法第五章_第1页
计算方法第五章_第2页
计算方法第五章_第3页
计算方法第五章_第4页
计算方法第五章_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

CH5曲线拟合和函数逼近 1 最小二乘原理和多项式拟合 2 一般最小二乘拟合 3 正交多项式曲线拟合 4 最佳平方逼近 预备知识 预备知识 例就是 a b 上的线性无关函数族 称为由生成的函数集 其中 预备知识 定理在 a b 上线性无关的 充分必要条件是它的Cramer行列式 其中 内积 实例 考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系 下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录 1最小二乘法 纤维强度随拉伸倍数增加而增加 并且24个点大致分布在一条直线附近 因此可以认为强度y与拉伸倍数x的主要关系应是线性关系 1 如何求 0 1 曲线拟合问题 称为平方误差 可选 1 利用这个极值不易求y x 2 利用上述取极值的想法求y x 的方法即为最小二乘原理思想 一 线性最小二乘拟合 已知 求 使得 称为最小二乘拟合问题 其解称为线性最小二乘拟合函数 二 Pn x 的求解 由 可知 因此可假设 因此求最小二乘解转化为 二次函数 由多元函数取极值的必要条件 得 即 2 3 4 4式即为 记 则由内积的概念可知 5 6 显然内积满足交换律 7 将其表示成矩阵形式 8 8 式称为法方程组 4 则 8 可表示为 8 记 三 最小二乘拟合多项式 定义 对于给定的数据 求 使得 称为最小二乘拟合多项式 此时 则最小二乘多项式拟合的法方程组为 9 8 最小二乘拟合多项式的存在唯一性 定理1设点互异 则法方程组 9 的解存在且唯一 定理2设是法方程组 9 的解 则 是最小二乘拟合多项式 即 例1 回到本节开始的实例 从散点图可以看出 纤维强度和拉伸倍数之间近似与线性关系 故可选取线性函数 法一 利用 9 式建立法方程组 解得 最小偏差为 法二 利用一般线性最小二乘拟合的做法 先求 此例中其基函数为 即为法方程组 例2 求拟合下列数据的最小二乘解 x 0 24 0 65 0 95 1 24 1 73 2 01 2 23 2 52 2 77 2 99y 0 23 0 26 1 10 0 45 0 27 0 10 0 29 0 24 0 56 1 解 从数据的散点图可以看出 6 7941 5 347563 2589 5 34755 1084 49 008663 2589 49 00861002 5 1 6163 2 382726 7728 通过计算 得法方程组的系数矩阵及常数项矩阵为 用Gauss列主元消去法 得 1 0410 1 26130 030735 拟合的最小偏差为 例3 求拟合下列数据的最小二乘解 用二次多项式 x 2 1012y 0 2 112 练习 解得最小二乘拟合为 四 非线性最小二乘拟合
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论