16.3勾股定理应用

小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多1米 当他把绳子的下端拉开3米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 x米 2 工人师傅想验证一个门框的四个角都是不是直角 可是他只有一把卷尺 请帮他支个招 该怎么作才能得到答案呢 例1 如图所示 为了测得湖两岸点A和点C间的距离 一个观测者在点B设立了一根标杆 使 ACB 90 测得AB 200m BC 160m 根据测量结果 求点A C间的距离 A C B 今有池 方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 葭 ji 是芦苇的意思 今有池 方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 葭 ji 是芦苇的意思 B A D C 解 由题意有 BC 5尺 AB AC 1 即 解得 x 12 得x 1 13 5尺 x 1 x 设AC x尺 则AB x 1 尺 由勾股定理有 在Rt ABC中 ACB 90 答 水深12尺 芦苇长13尺 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于55cm 10cm和6cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 解 台阶的展开图如图 连结AB 在Rt ABC中根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 552 482 5329 AB 73cm 探究2 A C B D 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 折叠问题 1 矩形纸片 D中 D 4cm AB 10cm 按如图方式折叠 折痕是EF 求DE的长度 A B C D E F B C 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m A D C B 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m A D C B 解 联结AC 在Rt ABC中 B 90 根据勾股定理 2 2m 薄木板能从门框内通过 今有池 方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 葭 ji 是芦苇的意思 折叠图问题 2 如图 在矩形 D中 沿直线AE把 ADE折叠 使点D恰好落在边 上一点F处 8cm CE 3cm 求BF的长度 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 解 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 AC2 AB2 BC2 12 22 5因此 AC 2 236因为AC 大于 木板的宽 所以木板 能 从门框内通过 1m 活动4 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 如图 A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处 以每小时40km的速度向北偏东60 的BF方向移动 距离台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域 A城是否会受到这次台风的影响 为什么 若A城受到这次台风影响 那么A城受到这次台风影响有多长时间 试试我也会一样特别棒 北 东 B A F 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了 放不进去 如果电梯的长 宽 高分别是1 5米 1 5米 2 2米 那么 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米 你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 1m 2m A 能 B 不能 C 不确定 1 蜘蛛急于想捉住苍蝇 沿着长方体的表面向上爬 它要从点A爬到点B处 有无数条路线 它们有长有短 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去 所走的路程会最短 你能帮蜘蛛找到最短路径吗 2 若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米 问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟 才能迅速地抓到苍蝇 探索与提高 如图所示 现在已测得长方体木块的长为5厘米 宽5厘米 高7厘米 一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁 它想吃