第一章点的运动学

工程力学 理论力学 材料力学 主讲 秦晓桐 办公室 中关村校区中心教学楼236房间良乡校区理学楼C座107室 电话 68912736 电子信箱 qinbit 工程力学概述 力学是研究物体宏观机械运动规律与相互作用关系的科学 力学原是物理学的一个分支 物理科学的建立则是从力学开始 当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论 解释机械运动以外的各种运动 而获得健康发展时 力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来 工程力学与其他学科的联系 工程力学 工具 工程力学是门重要的技术基础科学 工程技术人员学习工程力学 为有效解决工程中的力学问题提供必备的知识 工程力学的研究分类 点 刚体以及多刚体组成的系统 机构 的运动描述 运动学 工程力学主要研究的问题 刚体以及多刚体组成的系统 结构 的平衡条件 静力学 刚体以及多刚体组成的系统 机构 运动与受力的关系 动力学 变形固体 在力作用下的变形以及破坏问题 材料力学 工程力学的研究对象 理论力学模型 材料力学属于固体力学范畴 与流体力学一样采用连续介质模型 特殊形式 变形固体 变形固体模型 一般状态下表现为具有固定形状的固体 受力时发生变形 但这种变形与自身尺寸相比十分微小 材料力学的研究对象 工程力学的研究方法 演绎 严密的数学与逻辑分析 推导 从基本概念与原理出发 通过严密的数学与逻辑推导 分析 得到结论与关系 运动学 静力学和动力学的研究方法 归纳 实验 经验的归纳与总结 通过实验数据和实践经验的归纳与总结 结合适当的数学描述与抽象 得到指导工程应用的结论 材料力学的研究方法 工程力学的学习方法和要求 预习 听课 作业 实验 平时考核 平时作业与考勤 100 总评分 20 平时考核 100 0 8 期末考试 平时作业 少交一次扣1分 迟交两周算少交 课堂考勤 旷课一次扣一分 迟到 早退三次扣一分 平时鼓励 加1 10分 包括 小论文 参加与力学相关的各种比赛并取得好成绩等 期末成绩平定方法 期末考试 闭卷 两个小时 作业质量 抄袭 严重不符合规范 期末扣5 10分 理论力学 运动学部分 第一章运动学基础与点的运动学 1 1运动学基础 1 2点的运动的矢量描述 1 3点的运动的坐标描述 研究对象为点 空间中运动的孤立点或刚体上的特定点 第一章运动学基础与点的运动学 1 1运动学基础 机械运动 物体在空间中位置的规律性变化 固体的移动和变形 流体的流动 运动 物体的一种属性 描述为物体的位置随时间变化的过程 一 运动学简介 描述物体的运动规律以及运动参量 轨迹 点在空间运动路线的描述 连续函数 速度 点在运动中 位移随时间的改变量 矢量 加速度 点在运动中 速度随时间的改变量 矢量 运动方程 动点的空间位置随时间变化的数学描述 连续函数 二 参考空间 参照物 坐标系 参考空间 研究物体运动时所参照的空间 通常用直角坐标系表示 具有相对性 参照物 与参照空间固连的物体 参照坐标系 建立于参照空间的坐标系 运动方程 确定物体在空间任一瞬间位置的数学方程 时间的连续函数 运动方程依赖于参照系的选取 为了描述动点的空间位置 必须选定参照物 三 研究方法 2 分析法由广义坐标确定物体位置及变化规律 矢量方程的求解 结果 四 约束 自由体 运动不受限制的物体 非自由体 运动受限制的物体 约束 对物体运动的限制 2 光滑面约束 4 平面固定圆柱销支座约束 固定铰支座 5 平面活动圆柱销支座约束 活动铰支座 固定铰支座构成 六 广义坐标自由度 广义坐标 确定质点 或系统 在空间位置的一组独立参数 自由度 完整约束 仅约束物体的位置 时 广义坐标个数 运动学是研究运动确定的物体的运动 所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出 非无序运动 刚体运动分类 1 2点的运动的矢量描述 对具体实在的点 物体上点 物体间连接点 由已知规律的独立变量 广义坐标 求点的运动量通常最多三个广义坐标足以描述点的运动 受约束后广义坐标的个数减少 写运动方程 由公式求出运动量 1 2 1 点的运动方程 轨迹 点的运动方程 矢量式 点的位置描述 点的速度 单位时间内 点的 位置的改变量 1 2 2 点的速度和加速度定义 运动方程 瞬时速度 平均加速度 瞬时加速度 加速度 单位时间内速度的改变量 大小 由矢量定义的点的运动描述 速度 加速度 完整地描述了点的运动属性 包含了运动量的大小和方向 但运动的物理特性并没有显示出来 即物理意义并不明确 计算也不方便 通常将矢量式在不同的坐标系统中分解 以明确物理意义 方便计算 一 运动方程 1 3点的运动的坐标描述 分析法 1直角坐标法 二速度与加速度 速度 加速度 矢量表示 大小 速度 方向 2极坐标法 点的位置矢径 由坐标变换 有 极坐标系中点的速度 径向速度 横向速度 极坐标系中点的加速度 径向加速度 横向加速度 r ar a x a 3柱坐标法 运动方程 直角坐标与柱坐标的变换 柱坐标下的速度与加速度 求速度 横向速度等于径向速度 加速度 可见径向加速度为零 仅有横向加速度 方向与矢径r垂直 将加速度向轨迹曲线的切向和法向分解 求动点曲率半径 由 半径为R的匀质圆盘在水平面上做匀速纯滚动 求 圆周上一点A的运动方程 速度 加速度 其中 称为角速度 单位 弧度 秒 rad s 或弧度 分 rad m 物理意义表示刚体在单位时间内转过的角度 匀速纯滚动 指圆盘滚动时角速度 为常量 广义坐标 圆盘转动角速度 速度 B点称为纯滚动圆盘的速度瞬心 或 加速度 或 例 如图所示 AB杆两端与滑块以铰链联接 滑块可在各自的滑道中光滑滑动 已知杆长l 60cm MB l 3 20cm 滑块A的运动规律 s以厘米 t以秒计 试求 1 点M的运动方程 2 t 1 12秒时 点M的速度 以 角为中间变量 则对任意瞬时 已知 刨床 急回 机构由曲柄OA 摇杆O1B以及滑块A B组成 其中曲柄OA绕O转动 摇杆绕O1摆动 扶架做水平往复运动 已知 O1B l OA r O1O a 且r a求 当曲柄以等角速度 转动时 扶架的运动方程 在自然轴系中研究点的运动 1 运动方程点在已知曲线上运动 本节的工作是 2 曲线的几何性质与自然轴系 定义 三个正交单位矢量 A点的切矢量 A点的法矢量 A点次法矢量 2 自然轴系 运动轨迹上任一点A 其切线 主法线 副法线组成正交轴系为自然轴系 点的速度 加速度在自然轴系上的投影 速度 加速度 切向加速度 法向加速度 速度 加速度在自然轴系上的投影 运动 当y 2cm时 试求此瞬时销钉的速度 以及运动轨迹的曲率半径和切向加速度 速度分析 加速度分析 加速度分解 点的轨迹演示 点的轨迹演示 点的轨迹演示 点的轨迹演示 点的轨迹演示 点的轨迹演示 定轴转动特征 运动时刚体上有一根直线始终保持不动 称为轴线 其他各点绕轴线做圆周运动 可以表示为矢量 定轴转动刚体上点的运动方程 定轴转动刚体的角速度 定轴转动刚体的角加速度 定轴转动刚体上点的速度 加速度 表示为矢量 定轴转动刚体上点M的速度 方向 大小 用矢量表示 刚体定轴转动速度 刚体定轴转动速度分布 定轴转动刚体上点M的加速度 速度 加速度 刚体定轴转动加速度 刚体定轴转动加速度分布 例 一刚体绕OZ轴转动 某瞬时刚体角速度 求刚体内一点M 30 40 50 的瞬时速度 解 大小 另法 附 矢量叉积运算 例 设直角坐标系