10含有耦合电感电路

第10章含有耦合电感的电路 重点 1 互感和互感电压 2 有互感电路的计算 3 变压器和理想变压器 10 1互感 耦合电感元件属于多端元件 在实际电路中 如收音机 电视机中的中周线圈 振荡线圈 整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件 熟悉这类多端元件的特性 掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的 1 互感 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合 线圈1中通入电流i1时 在线圈1中产生磁通 11称为自感磁通 同时 有部分磁通穿过临近线圈2 这部分磁通 21称为互感磁通 两线圈间有磁耦合 磁通链 N 当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链 当线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时 每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比 自感磁通链为 自感磁通链 线圈1的磁通中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链称为互感磁通链 互感磁通链为 互感磁通链 当只有两个线圈 电感 耦合时 可以略去M的下标 互感磁通链为 M M12 M21 当两个线圈 电感 耦合时 耦合电感中的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和 同名端 M前的 表示互感磁通链与自感磁通链方向一致 自感方向的磁场得到加强 增磁 称为同向耦合 工程上将同向耦合状态下的一对施感电流 i1 i2 的入端 或出端 定义为耦合电感的同名端 异名端 M前的 表示互感磁通链与自感磁通链方向相反 使自感方向的磁场削弱 称为反向耦合 一对施感电流 i1 i2 的入端 或出端 定义为耦合电感的异名端 注意 线圈的同名端必须两两确定 确定同名端的方法 1 当两个线圈中电流同时由同名端流入 或流出 时 两个电流产生的磁场相互增强 例 2 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 同名端的实验测定 电压表正偏 如图电路 当闭合开关S时 i增加 当两组线圈装在盒里 只引出四个端线组 要确定其同名端 就可以利用上面的结论来加以判断 电路模型 引入同名端的概念后 可以用带有互感M和同名端标记的电感元件L1和L2表示耦合电感 只要参考方向确定了 其数学描述便可容易地写出 可不用考虑线圈绕向 3 耦合系数 工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k 耦合电感中的磁通链 1 2 不仅与施感电流i1 i2有关 还与由线圈的结构 相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧疏程度有关 工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链的比值来衡量耦合的紧疏程度 k 1称为全耦合k 0无耦合 当耦合电感L1和L2中有变动的电流时 耦合电感磁通链也将随电流变动 根据电磁感应定律从而在线圈两端产生感应电压 4 耦合电感上的电压 电流关系 互感电压 自感电压 在关联参考方向下有 当两个线圈同时通以电流时 每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压 在正弦交流电路中 其相量形式的方程为 用CCVS表示互感电压 例 写出图示电路电压 电流关系式 例 解 10 2含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感 简称互感 电路的计算要注意 1 在正弦稳态情况下 有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法 3 一般采用支路法和回路法计算 因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关 还与其他某些支路电流有关 若列结点电压方程会遇到困难 要另行处理 2 注意互感线圈上的电压除自感电压外 还应包含互感电压 1 耦合电感的串联 1 同向串联 去耦等效电路 2 反向串联 在正弦激励下 例10 3 解 计算复功率 1 同侧并联 2 耦合电感的并联 2 异侧并联 例10 4 3 去耦等效电路 例10 5 解 写端口1 1 特性方程 VCR 有互感电路的计算 1 在正弦稳态情况下 有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法 2 注意互感线圈上的电压除自感电压外 还应包含互感电压 3 一般采用支路法和回路法计算 例 求图示电路的开路电压 10 3耦合电感的功率 当耦合电感的施感电流变化时 将出现变化的磁场 从而产生电场 互感电压 耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输 电磁能可以从耦合电感一边传输到另一边 讨论当开关S闭合 两个线圈中电磁能的传送 若无互感耦合 稳态时i2必定为零 为一对通过互感电压耦合的功率 吸收 通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输 当耦合电感电路中的电压 电流为同频率的正弦量时 两个线圈的复功率为 两个互感电压的复功率 例10 6 解 复功率为 互感电压发出无功功率 分别补偿L1和L2中的无功功率 其中 L2和M处于完全补偿状态 10 4变压器原理 变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成 一个线圈作为输入端口 接入电源后形成一个回路 称为一次回路 原边回路或初级回路 另一线圈作为输出端口 接入负载后形成另一个回路 称为二次回路 副边回路或次级回路 变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件 变压器线圈的芯子是线性磁材料制成的 1 变压器电路模型 一次回路原边回路 二次回路副边回路 2 分析方法 令ZM j M Z11 R1 j L1 Z22 R2 RL j L2 XL 原边输入阻抗 引入阻抗 反映阻抗 引入阻抗的性质与Z22相反 即感性 容性 变为容性 感性 原边等效电路 副边等效电路 一次回路反映到二次回路的引入阻抗 变压器的等效电路 原边等效电路 副边等效电路 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响 从物理意义讲 虽然原副边没有电的联系 但由于互感作用使闭合的副边产生电流 反过来这个电流又影响原边电流电压 例10 8 解 利用二次等效电路求i2 利用一次等效电路求i1 10 5理想变压器 1 理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型 是对互感元件的理想科学抽象 是极限情况下的耦合电感 2 全耦合 1 无损耗 线圈导线无电阻 做芯子的铁磁材料的磁导率无限大 3 参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足 但在一些实际工程概算中 在误差允许的范围内 把实际变压器当理想变压器对待 可使计算过程简化 2 理想变压器的主要性能 1 变压关系 理想变压器模型 考虑到理想化条件 考虑到理想化条件 无损耗 理想变压器模型 2 变流关系 考虑到理想化条件 3 变比 考虑到理想化条件 则 4 功率 理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出 在传输过程中 仅将电压 电流按变比做数值的变换 它即不耗能也不储能 是一个非动态无损耗的耦合元件 b 理想变压器的特性方程为代数关系 因此它是无记忆的多端元件 a