2021版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7讲二项分布及其应用练习理北师大版.docx

第7讲 二项分布及其应用 基础题组练1(2020马鞍山一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A0.75B0.6C0.52D0.48解析：选A.设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)0.6，P(A)0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)0.75，故选A.2设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为()A0.25B0.30C0.31 D0.35解析：选C.设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，则P(A)0.6，P(B)P(C)0.5，P(D)0.4，恰好3人使用设备的概率P1P(BCDACDABDABC) (10.6)0.50.50.40.6(10.5)0.50.40.60.5(10.5)0.40.60.50.5(10.4)0.25，4人使用设备的概率P20.60.50.50.40.06，故所求概率P0.250.060.31.3某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A. BC. D解析：选D.由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为，则所求概率为C.4(2020河南中原名校联盟一模)市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小电器的合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()A. BC. D解析：选A.因为大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为，又实体店里的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P.5某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6)，得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，即(1p)2p2，所以p0.5，所以p0.6.6投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_解析：该同学通过测试的概率PC0.620.40.630.4320.2160.648.答案：0.6487小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)_解析：小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108，4个人去的景点不同的情况有A432124种，即n(AB)24，所以P(A|B).答案：8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_，该选手回答了5个问题结束的概率为_解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3，4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P0.80.20.820.20.20.8210.20.820.128.依题意，设答对的事件为A，可分第3个正确与错误两类，若第3个正确则有AA或A两类情况，其概率为：0.80.20.80.20.20.20.80.20.025 60.006 40.032 0.该选手第3个问题的回答是错误的，第1，2两个问题回答均错误或有且只有1个错误，则所求概率P0.2320.20.80.20.0080.0640.072.所以，所求概率为0.032 00.0720.104.答案：0.1280.1049(2020湖南两市联考)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况一个运动员出线记1分，未出线记0分假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分数之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E解：(1)记“甲出线”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D，则P(D)1P()1.(2)的所有可能取值为0，1，2，3.P(0)P()；P(1)P(A)P(B)P( C)；P(2)P(AB)P(AC)P(BC)；P(3)P(ABC).所以的分布列为0123P故E0123.10(2020河北“五个一名校联盟”模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，所以该样本中空气质量为优良的频率为，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为3018.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，且B.所以P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3).的分布列为0123P综合题组练1(2020南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A. BC. D解析：选D.记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i1，2，3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i1，2，3)相互独立，则P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，i1，2，3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAP(AiBiCi)6.2箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. BC. DC解析：选B.由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为.3甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故正确的为.答案：4已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)P(A11)P(1B1)P(A1B1) P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)1P(11)1P(1)P(1)10.30.40.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C0.70.30.420.72C0.60.40.302 4.答案：(1)0.88(2)0.302 45甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件A1为“甲连续射击4次，全部击中目标”由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验故P(1)C.所以P(A1)1P(1)1.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C，P(B2)C.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中“为事件Di(i1，2，3，4，5)，则A3D5D43(212D1D21)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(3)P(212D1D21).所以乙恰好射击5次后被终止射击的概率为.6为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中