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学习提要 第17章： 分式1、分式有意义。由于分母（或除数）不能等于零，所以要分式有意义，就首先要：“分母”，如果还有根号 就还要“被开方数0”。 要与函数自变量取值范围联系起来。2、分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。3、分式约分（想一想分数的约分）：就是分子、分母同时约去（除以）它们的公因式。有两种情况，第一种是分子、分母是单项式的，就可以直接约分；第二种是分子或分母是多项式的，就要先分解因式，然后才能进行约分，约分时是约去整个因式，再约分。5、分式的加减。与小学的分数的加减一样，有同分母和异分母两种。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。如果结果不是最简分式，还要约分。（减法时，减式的的分子是多项时，要自觉加上括号）。6、最简公分母的找法：分母是多项式时，第一时间将它分解因式。然后，（1）找系数的最小公倍数；（2）找分母中出现的所有因式（或字母）；（3）相同因式（或字母）取最高次数。就是最简公因式了。7、 分式的乘除：分式乘分式，就是分子乘分子，分母乘分母，然后约分。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式的乘方，就是分子、分母分别乘方。 8、零指数、负指数。记住三个公式：（1） 任何不等于零的数的0次方都等于1 。（2） ；任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数 。 （3） 9、 科学记数法：一个绝对值较小的数，将它们表示成的形式，其中n是正整数，1a10，n = 原数中第一个不为0的数字前面的0的个数。10、分式方程：解分式方程分三步，（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，把分式方程化为整式方程。 （2）解这个整式方程；（3）检验，把解出的解代入最简公分母，看它等不等于0，如果不等于零，就是原方程的解；如果等于零，就叫做增根，原方程无解。注意：分式方程如果有增根，就是使分母为0 的未知数的值。 第18章：函数及其图象1、函数的定义：在一个变化中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数（又叫因变量），x叫做自变量。 函数常有三种表示形式：解析式法、列表法、图象法。2、函数的自变量的取值范围。使函数有意义的自变量的可取值的全体。要注意三种情况：（1）有分式的，要求分母不等于0，（2）有根号的，就要“被开方数”大于或等于0 。 （3）既没有分母，又没根号的，就是任意实数。3、坐标轴上的点。在x 轴上的点的纵坐标为0 ，即 （ ，0 ）的形式；在y轴上的点的横坐标为0 ，即 （ 0 ， ）的形式。4、一次函数：形如：ykxb的函数叫做一次函数，它的图象是一条直线，还有下列性质：（1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右是上升的；（2） 当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的（3）与y轴的交点坐标是（0，b）5、正比例函数：形如ykx 的函数叫做正比例函数，它的图象也是一条直线，是特殊的一次函数，有下列性质：（1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升，图象经过一、三象限；（2） 当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降，图象经过二、四象限；（3）正比例函数图象经过原点（0，0）6、反比例函数：形如：y的函数叫做反比例函数。有下列性质：（1） 当k0时，函数的图象在第一、三象限,在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小；（2） 当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大 反比例函数的图象叫做双曲线。7、求函数关系式（解析式），一般用待定系数法。分四步走。第一步，设函数关系式。（现在有三种，如果是一次函数（或直线）就设为： ；如果是正比例函数就设为：；如果是反比例函数就设为：） 第二步，根据题意，代入x，y的值，得到关于k，b的方程组或方程。第三步，解方程组或方程。第四步，回代，就是把解出的k，b的值代回到原来设的函数关系式中去。 第19章，全等三角形1、命题：判断一个事件的句子就是命题。 命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项2、命题常可写成“如果，那么”的形式用“如果”后面部分就是题设，而“那么”后面的部分就是结论在改写时要保证句子的意义不变。3、命题分为真命题和假命题。真命题可以作为定理或公理。4、逆命题：把一个命题的题设和结论对调，得到的命题叫做它的逆命题。一般地：命题 “如果A ，那么 B” 。逆命题就是：“如果B ，那么 A”。但要保证句子的通顺。注意：（1）对于还没有写成“如果，那么”形式的命题，最好先改写，再写逆命题。 （2）命题有真假之别，逆命题也就有真假之分；真命题的逆命题可真可假。5、定理与逆定理：定理是真命题，所以定理也有逆命题，当这个逆命题是真命题时，我们把它叫做逆定理。所有定理都有逆命题，但不一定有逆定理。当然有很多定理是有逆定理的。特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和它们的判定定理是互为逆定理。如：平行四边形的两组对边相等。与：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这两个定理就是互逆的定理。6、三角形全等的判定方法：（1）、边角边公理：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为SAS（或边角边）（2）、角边角公理：如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为ASA（或角边角）（3）、角角边定理：如果两个三角形有两角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为AAS（或角角边）（4）、边边边公理：如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为SSS（或边边边）（5）、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）。 仅限于直角三角形才可用。 温馨提示：（1）要求按在 和 中的格式进行书写。 （2）当三角形全等后可以得到：对应边相等和对应角相等，由角相等还可以得到线平行。所以证明线段或角相等时通常转化为证明三角形全等。7、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的底角相等（简称为：等边对等角）8、它的逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称为：等角对等边）9、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等10、逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上11、线段的垂直平分线定理： 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等12、它逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 第20章，平行四边形的判定平行四边形的性质： 两组对边分别平行且相等；平行四边形的 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分 一、平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。5、两组对角相等的四边形是平行四边形。 在应用时要灵活，看题中的已知条件与哪个判定方法比较接近，就先用这个方法来试，尝试不成功时要及时改变方法。二、矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （如果已知它是平行四边形，只要证明它有一个角是直角就行；如果它还不是平行四边形，那么就要先证明它是平行四边形，然后证它还有一个是直角。）2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。 在应用时要灵活，同样，要看题中的已知条件与哪个判定方法比较接近，就先用这个方法来试，如果尝试不成功时要及时改变方法。三、菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （如果已知它是平行四边形，只要证明它有一组邻边相等就行；如果它还不是平行四边形，那么就要先证明它是平行四边形，然后证它还有一组邻边相等。）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。四、正方形的判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。（先证明它是菱形，再证它有一个角是直角）2、有一组邻边相等的矩形是正方形。（先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等）五、等腰梯形的判定：1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、对角线相等的梯形是等腰梯形。 第21章 数据的整理与初步处理1、算术平均数：（1）先求总和， （2）用总和个数 。 即： 加权平均数： 平均数的意义：平均数是反映一组数据的平均水平。2、 中位数：（1）一定要从小到大重新排列。（2）当 是奇数时，第 个数就是中位数；当 是偶数时，取第 个数和第 个数的平均数就是中位数。中位数的意义：中位数是反映一组数据的中等水平，在中位数的前后恰有一样多个数据。它与平均数不同，通常也不相等，有时候比较接近；有时候相差较大。3、 众数：一组数中，出现次数最多的哪个数值就是众数。对数据量太多时，要先进行统计。众数的意义：众数是反映一组数据中的“多数水平”。众数较具有代表性（或发言权）。注意：一组数据可以有一个众数；也可以有几个众数；还可能没有众数。当只有一个数出现的次数最多时，这个数就是众数；当有几个数出现的次数并列最多时，则这几个数都是众数；当每个数都只出现相同的次数（特别是一次）时，我们认为这组数据没有众数。4、极差：用一组数据的最大值减去最小值的差叫做极差。即：极差 = 最大值 最