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2.3.3 直线与平面垂直的性质,直观感知猜想定理,设a、b为直线，为平面，若a，b ，则直线a、b的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,垂直于同一平面的两直线平行.,讨论,请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.,分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,答：否定结论推出矛盾肯定结论,(2)若a与b异面，,直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,据上述分析，得到一个结论,作用：证线线平行,、判断下列命题的正误。,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）,线面垂直性质定理的应用,例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,证明：,练习:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF/BD1.,E,F,提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线,【审题指导】题目条件中给出了线线垂直，通过转化可证得线面垂直，要证EFBD1，故只需证明EF与BD1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面AB1C.,【规范解答】如图所示，连接AB1、B1C、BD、B1D1.DD1平面ABCD，AC平面ABCD.DD1AC.又ACBD且BDDD1=D，AC平面BDD1B1.BD1平面BDD1B1，BD1AC.,同理可证BD1B1C，又ACB1C=C,BD1平面AB1C.EFA1D,A1DB1C,EFB1C,又EFAC且ACB1C=C，EF平面AB1C，EFBD1.,【变式训练】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：MNAD1.,要证线线平行，先证线面垂直，可证AD1平面A1DC.,【证明】(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCD=D，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.,小结：,1、直线和平面垂直的性质定理；2、一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,三、两条直线平行的判定方法：,1、定义法：两直线共面且没有公共点。,2、平行线的传递性,3、线面平行的性质定理,4、面面平行的性质定理,5、线面垂直的性质定理,一、直线与平面垂直的性质定理：
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