初中数学 从自然数到有理数教学案（有答案）.doc

第1章 从自然数到有理数【课标点击】1. 回顾小学学过的数的知识,进一步理解数(自然数,分数)的产生和发展的实际背景,通过实例进一步体验自然数与分数(小数)的意义和广泛应用.2. 会用正数和负数表示现实生活中相反意义的量,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值.1.1 从自然数到分数【要点预习】1. 自然数在实际生活中的应用：自然数在 、 中有着广泛的应用.人们还常常用自然数来给事物 或 .2. 分数和小数的产生：分数和小数是由于 、 等实际需要而产生的.【课前热身】1. 七年级(三)班有45个同学,自然数45的作用是（ ）A. 标号 B. 排序 C. 计数 D. 测量2. 计算： .3. 四位小朋友一起分享一个蛋糕, 则平均每人可分得 .4.下面一列数是按一定规律排列的：1, 2, 4, 8, 则第6个数是 .【讲练互动】【例1】下面语句中的自然数,各起着哪一方面的作用?小明所在的朝晖初中共有36个班级, 坐落在蜀山路2号, 离小明家的距离有3千米远.小明是这个学校的第68届学生.分析：自然数可以起到计数, 测量, 标号与排序等方面的作用.解：36属于计数, 2属于标号, 3属于测量, 68属于排序.【变式训练】1. 下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序?(1) 小明有运动会上的号码是125；(2) 今天的最高气温是24；(3) 2004年雅典奥运会上, 我国代表团共获得了32枚金牌, 高居金牌榜第2位.解；(1)125：标号；(2)24：测量结果；(3)2004：排序；32：计数；2:：排序.【例2】用简便方法计算：.分析：对于这种较为繁琐的分数的加减法计算, 应观察题目的特点和规律, 运用简便方法进行计算.解：原式【变式训练】2. 运用简便方法计算： .解：原式=【例3】某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机, 其中一台赚了20%, 另一台亏了20%. 问这两台电视机售出后商店是盈利还是亏损?分析：要计算这两台电视机出售后是盈利还是亏损, 关键是要比较总进价(总成本)与总售价的大小, 则应先算出这两台电视机的总进价是多少元.解：(元), (元),总进价为2000+3000=5000(元), 而总售价为2400+2400=4800(元), 商店亏了5000-4800=200元.答：这两台电视机售出后商店亏损了200元.【变式训练】3.一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为 元.答案：96【同步测控】基础自测1. 小燕子乘坐1425次列车从北京到天津,其中自然数1425起的作用是（ ）A. 计算 B. 测量 C. 标号 D. 排序2. 生产同样的产品, 小王三分钟可生产五个, 小李五分钟可生产三个. 则下列说法正确的是（ ）A. 小王的工作效率高 B. 小李的工作效率高C. 两人的工作效率一样高 D. 无法比较两人的工作效率3.拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离则以下估计正确的是（ ）A. 课本的宽度约为4拃 B. 课桌的高度约为4拃C. 黑板的长度约为4拃 D. 字典的厚度约为4拃4. 123456789101112131415观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ）A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 12755. 受国际油价上涨的影响, 某地2007年1月15日93号汽油价格每升4.76元, 2008年1月15日的价格是每升4.90元, 则从2007年1月15日到2008年1月15日该地93号油价上涨的百分数是 . (精确到0.1%)6. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7. 已知山脚的温度是26，山顶的温度是14.1，那么山的高度是 米.7. 某商场搞打折促销活动, 衣服打八折后售价为200元, 则原价为 元.8.小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 .9. 计算：(1) ； (2) .10. 小燕子的父亲本月从工作单位取得当月工资2290元, 按照个人所得税法规定, 每月的个人收入超过2000元的部分要纳税, 超过部分不满500元的, 应按照5%的税率征收个人所得税. 则小燕子的父亲本月实际收入多少元?能力提升11. 我国股市交易中每买、卖一次需要千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）A2000元B1925元 C1835元 D1910元12. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A B C D13.125714353？15(第13题图)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元15. 同学们有玩”算24点”的游戏时,小明抽到以下4张牌：4, 3, 7, 7. 请你帮他写出结果为24的一个算式 .16.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为创新应用17.先阅读下列材料，然后解答问题：从 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作 一般地，从个元素中选取个元素，记作：.例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法.问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种.参考答案基础自测1. 小燕子乘坐1425次列车从北京到天津,其中自然数1425起的作用是（ ）A. 计算 B. 测量 C. 标号 D. 排序答案：C2. 生产同样的产品, 小王三分钟可生产五个, 小李五分钟可生产三个. 则下列说法正确的是（ ）A. 小王的工作效率高 B. 小李的工作效率高C. 两人的工作效率一样高 D. 无法比较两人的工作效率答案：A.3.拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离则以下估计正确的是（ ）A. 课本的宽度约为4拃 B. 课桌的高度约为4拃C. 黑板的长度约为4拃 D. 字典的厚度约为4拃答案：B4. 123456789101112131415观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ）A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 1275答案：D5. 受国际油价上涨的影响, 某地2007年1月15日93号汽油价格每升4.76元, 2008年1月15日的价格是每升4.90元, 则从2007年1月15日到2008年1月15日该地93号油价上涨的百分数是 . (精确到0.1%)答案：2.9%6. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7. 已知山脚的温度是26，山顶的温度是14.1，那么山的高度是 米.答案：17007. 某商场搞打折促销活动, 衣服打八折后售价为200元, 则原价为 元.答案：2508.小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 .答案：219. 计算：(1) ；(2) .解：(1) 2175；(2) 0.3.10. 小燕子的父亲本月从工作单位取得当月工资2290元, 按照个人所得税法规定, 每月的个人收入超过2000元的部分要纳税, 超过部分不满500元的, 应按照5%的税率征收个人所得税. 则小燕子的父亲本月实际收入多少元?解：2290-(2290-2000)5%=2275.5元.能力提升11. 我国股市交易中每买、卖一次需要千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）A2000元B1925元 C1835元 D1910元解析：(12-10)1000-1010007.5-1210007.5=1835元.答案：C12. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A B C D答案：B13.125714353？15(第13题图)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_答案：614.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元答案：800(1+50%)50%-800=160答案：16015. 同学们有玩”算24点”的游戏时,小明抽到以下4张牌：4, 3, 7, 7. 请你帮他写出结果为24的一个算式 .答案：37+7-3=2416.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为答案：(1+2+100)-(1+2+98)=199创新应用17.先阅读下列材料，然后解答问题：从 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作 一般地，从个元素中选取个元素，记作：.例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法.问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种.解：种.1.2 有理数【要点预习】1. 正数与负数的概念：为了表示具有 的量, 把一种意义的规定为正, 用过去学过的数( 除外)来表示, 这样的数就叫做正数；把另一种与之 的量规定为负, 用过去学过的数( 除外)前面放上负号“”来表示, 这样的数叫做负数；零既不是 ,也不是 .2. 有理数的概念：正整数、 和 统称整数；正分数、 统称分数. 整数和 统称有理数.3. 有理数的分类：【课前热身】1. 在3，1，0，2002各数中，是正数的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：B2. 如果零上28度记作28，那么零下5度记作 .答案：53. 若上升10m记作10m，那么3m表示 .答案：下降3m4. 请任意写出一个负数 .答案：如1等.【讲练互动】【例1】(1) 在知识抢答竞赛中, 加2分用+2表示, 则扣1分怎样表示?(2) 有某种产品的质量检测中, +3克表示超出标准5克, 那么4克表示什么意义?分析：对于具有相反意义的量, 如果一种意义的量规定为正数, 则另一种与之相反的量就为负数.解：(1) 扣1分记作1分；(2) 4克表示低于标准质量4克.【变式训练】1. 如果向银行存入10元表示为+10元，那么向银行取出20元可表示为 .答案：20元【例2】下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数? 解：是正数；是负数；是整数；是分数；所给各数均为有理数.【变式训练】2. 把下列各数填入相应的括号内：2.5, 10, 0.22, 0, , 20, +9.78, +68, 0.45, +.正整数 负整数 正分数 负分数 正有理数 负有理数 解：正整数：10, +68；负整数：20；正分数：0.22, +9.78, 0.45, ；负分数：2.5, ；正有理数：10, 0.22, +9.78, +68, 0.45, +；负有理数：2.5, , 20.【例3】甲、乙、丙三人分别记录了一周中各天收支情况,如下表(记收入为正,单位：元)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天结余甲95.304.76241乙71015035丙1362.50367.5000根据上表回答下列问题：(1) 说出甲这一行中9, 5.3, 0, 4.7, 6, 2, 4各数的实际意义；(2) 说出星期天这一列中4, 3的实际意义；(3) 说出最后一列中1, 5, 0的实际意义.解：(1) 甲这一行中9表示星期一收入9元；5.3表示星期二支出5.3元；0表示星期三收支刚好抵消；4.7表示星期四支出4.7元；6表示星期五收入6元；2表示星期六支出2元；4表示星期天支出4元.(2) 4表示星期天甲支出4元；3表示星期天乙收入3元.(3) 最后一列中1, 5, 0的实际意义分别是过了一个星期, 甲超支1元, 乙结余5元, 丙刚好用完.【变式训练】3. 某水泥厂计划每月生产水泥1000t，一月份实际生产了950t, 二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t, 用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？解：一月份超额完成计划50t, 二月份超额完成计划0t , 三月份超额完成计划100t.【同步测控】基础自测1. 在下列选项中, 具有相反意义的量是（ ）A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入与支出C. 气温上升5与下降8 D. 4个男人与4个女人2.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）A. 2m B. 1m C. +1m D. +2m3. 飞机上升30米，实际上就是（ ）A. 上升30米 B. 下降30米 C. 下降30米 D. 先上升30米，再下降30米4. 下列说法正确的是（ ）A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数5. 在4，1，0，2008各数中，是正数的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6.在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm. 如果上升3cm记为3cm，那么下降6cm记为 .7. 写出任意一个负分数： .8. (02吉林省)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2 mm，那么1.5 mm的意义是 .9. 把下列各数填入相应的集合中：正有理数集合： ； 负有理数集合： ；整数集合： ； 自然数集合： ；分数集合： .10. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着392米，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?能力提升11. 下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的整数C. 0是有理数 D. 0是非负数12.一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.9813. 下列说法正确的是（ ）A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B. 如果气球上升25米记作+25米，那么15米的意义就是下降15米C. 如果气温下降6记作6，那么+8的意义就是下降零上8D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+1.20，那么0.05米所表示的高是0.95米14. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数. 1，2，3，4，_, _.15. 在适当的空格里打上”：8202011.50.502正数负数分数整数正整数有理数16.如图,两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数, 请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.正数 整数 创新应用17. 如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米. 加工一根轴，图上标明的加工要求是，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？参考答案基础自测1. 在下列选项中, 具有相反意义的量是（ ）A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入与支出C. 气温上升5与下降8 D. 4个男人与4个女人答案：C2.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）A. 2m B. 1m C. +1m D. +2m答案：A3. 飞机上升30米，实际上就是（ ）A. 上升30米 B. 下降30米 C. 下降30米 D. 先上升30米，再下降30米答案：B4. 下列说法正确的是（ ）A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数答案：B5. 在4，1，0，2008各数中，是正数的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：B6.在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm. 如果上升3cm记为3cm，那么下降6cm记为 .答案：6m7. 写出任意一个负分数： .答案：8. (02吉林省)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2 mm，那么1.5 mm的意义是 .答案：比标准长度短1.5mm9. 把下列各数填入相应的集合中：正有理数集合： ； 负有理数集合： ；整数集合： ； 自然数集合： ；分数集合： .答案：正有理数：7, 5.6, ；负有理数：0.618, 27, , 1；整数：7, 27, 1, 0；自然数：7, 0；分数：0.618, 5.6, , .10. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着392米，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?解：低于海平面392米.能力提升11. 下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的整数C. 0是有理数 D. 0是非负数答案：B12.一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.98答案：C13. 下列说法正确的是（ ）A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B. 如果气球上升25米记作+25米，那么15米的意义就是下降15米C. 如果气温下降6记作6，那么+8的意义就是下降零上8D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+1.20，那么0.05米所表示的高是0.95米答案：D14. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数. 1，2，3，4，_, _.答案：5 615. 在适当的空格里打上”：8202011.50.502正数负数分数整数正整数有理数答案：8202011.50.502正数负数分数整数正整数有理数16.如图,两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数, 请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.2.5 3 -2正数 整数 正数 整数 解：创新应用17. 如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米. 加工一根轴，图上标明的加工要求是，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？解：不合格. 44.8mm不在范围44.9645.03范围内, 故不合格.1.3 数轴【要点预习】1. 数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴.2. 互为相反数的概念：如果两个数只有 不同, 则称这两个数互为相反数. 零的相反数是 . 在数轴上, 表示互为相反数(零除外)的两个点, 位于原点的两侧,并且到 相等.【课前热身】1.若向南走2m记作2m，则向北走3m，记作 m答案：+32. 3的相反数是 .答案：33. 数轴上表示2与2的点到原点的距离 .答案：相等或都为24. 数轴的三要素是 ，_ 和 .答案：原点 正方向 单位长度【讲练互动】【例1】指出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？其中哪两个数互为相反数?解： (1)A：1 B：1.5 C：1 D：3.5 E：2；(2) 1与1互为相反数.【绿色通道】在数轴上, 表示相反数的两个数分别在原点的两侧, 且到原点的距离相等. 【变式训练】1. 在数轴上表示下列各数：, 并指出图中的互为相反数.解：如图, 分别位于C, B, E, D, A. A与E, B与C互为相反数.【例2】化简下列各数的符号:(1) ；(2) ；(3) ；(4) .解：(1) =；(2) ；(3) ；(4) 【绿色通道】在一个有理数的前面加一个“+”时, 原数大小不变；在一个有理数的前面加一个“”号, 则变成原数的相反数.【变式训练】2. 化简下列各数的符号：(1) +(5)；(2)(2).解：(1) 5；(2) 2.【例3】北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时解析：根据数轴可知, 当伦敦为0时时, 纽约较之早5小时, 即为前一天19时；多伦多为前一天20时；北京为当日8时；汉城为当日9时. 因此, 汉城与纽约的时差为14小时, 汉城与多伦多的时差为13时, 北京与纽约的时差为13时, 北京与多伦多的时差为12时.答案：B【黑色陷阱】在解决与数轴有关的实际问题时, 注意零点、正数及负数的实际意义.【变式训练】3. 小明向东走20m, 又向西走35m, 再向东走10m. 请你画数轴表示小明走的过程, 并说明最后在什么位置.解：设小明的起点为原点, 数轴的正方向为东, 如图.小明最后的位置是5, 即在小明起点西面5m处.【同步测控】基础自测1. 如图，表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D.2. 2的相反数是（ ）A. 2 B. 2 C. D.3. 下列说法错误的是（ ）A. 3是3的相反数 B. 3是3的相反数 C. 3和3是互为相反数 D. 3是相反数4. 下列数：1，4，0，3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ）A. 5 B. 1 C. 1 D. 56.请写出一对互为相反数的数： 和 7. 在数轴上，A, B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示 .8. 数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为_.9. 如图, 数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?到原点距离最小的数是谁?10. 求4, 0, 的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上.能力提升11. 在数轴上A点和B点所表示得数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位 C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位12. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了60米，此时小花位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店北边40米 D. 玩具店南边60米13.数轴上在原点的左边, 且与表示1的点的距离为4所表示的数是 ,它的相反数是 .14. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从图中可以看出，终点表示的数是2，请同学们参照上图，完成填空：如果点A表示数3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是_.15.小李的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小李家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小李从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处. 试用数轴表示上述A，B，C，D的位置.16.(1) 如果数轴上点A到原点的距离为3，求A点表示的数；(2) 如果数轴上点B到原点的距离为5，求B点表示的数；(3) 根据上述两题，你能求出点A与点B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能请说明理由.创新应用17. 数轴上坐标是整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是1厘米, 若在数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB, 则线段AB盖住的整点有多少个?分析：这条线段较长, 给我们的思考带来一些困难, 为此可以先考虑比较短的线段, 如长度为1或2的线段. 题目中的“随意”两字值得注意, 可以设想所放置的线段自左向右(或自右向左)移动. 当线段的左端点位于0.2处或0.1处时, 线段盖住的整点数目是相同的, 但是当左端点移动至原点处时情形就发生了变化, 所以这道题需要分情况进行讨论.参考答案基础自测1. 如图，表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D.答案：D2. 2的相反数是（ ）A. 2 B. 2 C. D.答案：A3. 下列说法错误的是（ ）A. 3是3的相反数 B. 3是3的相反数 C. 3和3是互为相反数 D. 3是相反数答案：D4. 下列数：1，4，0，3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：B5. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ）A. 5 B. 1 C. 1 D. 5答案：C6.请写出一对互为相反数的数： 和 答案：形如a a7. 在数轴上，A, B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示 .答案：8. 数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为_.答案：59. 如图, 数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?到原点距离最小的数是谁?答案：A：4.5 B：3.5 C：1 D：1.5 距离原点最小的数是C10. 求4, 0, 的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上.解：如图. 能力提升11. 在数轴上A点和B点所表示得数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位 C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位答案：D12. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了60米，此时小花位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店北边40米 D. 玩具店南边60米答案：A13.数轴上在原点的左边, 且与表示1的点的距离为4所表示的数是 ,它的相反数是 .答案：5 514. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从图中可以看出，终点表示的数是2，请同学们参照上图，完成填空：如果点A表示数3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是_.答案：415.小李的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小李家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小李从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处. 试用数轴表示上述A，B，C，D的位置.解：设学校为原点, 数轴上的正方向表示向东, 如图.16.(1) 如果数轴上点A到原点的距离为3，求A点表示的数；(2) 如果数轴上点B到原点的距离为5，求B点表示的数；(3) 根据上述两题，你能求出点A与点B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能请说明理由.解：(1) A：3或3；(2) B：5或5；(3) AB=2或8或10.创新应用17. 数轴上坐标是整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是1厘米, 若在数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB, 则线段AB盖住的整点有多少个?分析：这条线段较长, 给我们的思考带来一些困难, 为此可以先考虑比较短的线段, 如长度为1或2的线段. 题目中的“随意”两字值得注意, 可以设想所放置的线段自左向右(或自右向左)移动. 当线段的左端点位于0.2处或0.1处时, 线段盖住的整点数目是相同的, 但是当左端点移动至原点处时情形就发生了变化, 所以这道题需要分情况进行讨论.解：若所画的长为2008厘米的线段的两个端点A和B均为整数时, 此时线段AB盖住的整点个数为2008+1=2009个；若A点不是整点, 则B也不是整点, 此时线段AB盖住的整点个数是2008个.1.4 绝对值【要点预习】1. 绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到 的距离叫做这个数的绝对值.2. 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 , 零的绝对值是 , 互为 的两个数的绝对值相等.【课前热身】1. (02达州市)数轴上表示的点到原点的距离是（ ）A. B. C. 2 D. 2答案：B2.化简|2|= .答案：23. 计算：|3|= ；|1.6|= .答案：3 1.64.绝对值等于2的数是 .答案：2或2【讲练互动】【例1】求下列各数的绝对值：.分析：根据绝对值的性质来求.解：；.【绿色通道】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数, 零的绝对值是零.【变式训练】1. 求出它们的绝对值, 并按它们的绝对值大小从小到大排列.7，0，1012，1，4.1，0.5，.解：|7|=7；|=；|0|=0；|1012|=1012；|1|=1；|4.1|=4.1；|0.5|=0.5；|=.|0|0.5|1|4.1|7|0, |x|=2010, x=2010. 又y0, 且|y|=2008, y=